35
[Modéliser.]
On a demandé à 180 élèves s'ils étaient demi-pensionnaires ou internes ainsi que la langue vivante étudiée hormis l'anglais (espagnol ou allemand). On choisit un élève au hasard.
On note \text{A} l'événement « l'élève apprend l'allemand », \text{E} : « l'élève apprend l'espagnol » et \text{I} « l'élève est interne ».

1. Compléter le tableau suivant.

	Allemand	Espagnol	Total
DP			100
Interne		50
Total	40		180

2. a. Calculer \text{P(A) } et \mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{I}).

b. En déduire \mathrm{P_{A}(I)} et interpréter le résultat par une phrase.

3. Calculer la probabilité d'obtenir un élève interne sachant qu'il apprend l'espagnol.

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36
[Calculer.]

On considère deux événements \text{A} et \text{B} dont les probabilités sont données dans le tableau suivant.

	\text{A}	\overline{\mathrm{A}}	Total
\text{B}	0,3
\overline{\mathrm{B}}			0,6
Total		0,6

1. Compléter le tableau.
2. Calculer \mathrm{P_{A}(B)} et \mathrm{P_{B}(\overline{A})}.

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37
[Raisonner.]
On suppose que \text{A} et \text{B} sont deux événements de probabilité non nulle.

Établir que \mathrm{P}_{\mathrm{A}}(\mathrm{B}) \times\left(\dfrac{1}{\mathrm{P}_{\mathrm{B}}(\mathrm{A})}-1\right)=\dfrac{\mathrm{P}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})}{\mathrm{P}(\mathrm{A})}-1.

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38
[Calculer.]

Soient \text{A} et \text{B} deux événements tels que \mathrm{P_{A}(B) = 0\text{,}8} et \mathrm{P_{B}(A) = 0\text{,}6} et \mathrm{P(A) = 0{,}4.}

1. Calculer \mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}).

2. En déduire \mathrm{P(B)}.

3. Calculer alors \mathrm{P(A \cup B).}

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39
[Calculer.]
Soient deux événements \text{A} et \text{B} tels que \mathrm{P(A) = 0\text{,}8, P(B) = 0\text{,}7, } \mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \overline{\mathrm{B}})=0\text{,}15 et \mathrm{P}(\overline{\mathrm{A}} \cap \mathrm{B})=0\text{,}05.

1. Calculer \mathrm{P (A \cap B)}.

2. En déduire \mathrm{P_{B}(A).}

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40
[Calculer.]
On lance un dé équilibré à six faces et on considère les événements \text{A} : « obtenir 4 ; 5 ou 6 » et \text{B} : « obtenir un nombre pair ».

1. Calculer \mathrm{P_{B}(A).}

2. Calculer \mathrm{P_{A}(B)}.

3. Calculer \mathrm{P_{A \cap B}(A \cup B).}

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41
[Calculer.]
On considère deux événements \text{A} et \text{B} et l'arbre de probabilité ci-dessous.

Le zoom est accessible dans la version Premium.

1. Compléter cet arbre pondéré.
2. Quelle est la probabilité que \text{B} se réalise sachant que \text{A} n'est pas réalisé ?

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42
[Représenter.]
Soient \text{A} et \text{B} deux événements dont on donne les probabilités dans le tableau suivant.

	\text{B}	\overline{\mathrm{B}}	Total
\text{A}	0,16		0,64
\overline{\mathrm{A}}
Total	0,48

1. Compléter le tableau.
2. En déduire les probabilités \mathrm{P_{A}(B)} et \mathrm{P_{\overline{A}}(B)}.

3. Représenter cette situation à l'aide d'un arbre pondéré.

Cliquez pour accéder à une zone de dessin

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43
[Modéliser.]

Dans une forêt, il y a 30 % d'épicéas et 70 % de sapins. 10% des arbres ont un parasite. Les épicéas représentent 20 % des arbres touchés.

Le zoom est accessible dans la version Premium.

Quelle est la probabilité qu'un épicéa soit touché par le parasite ?

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44
[Calculer.]
Dans la trousse de Sophie, il y a quinze crayons indiscernables au toucher. Cinq sont noirs, trois sont blancs, quatre sont rouges et trois sont verts. Elle choisit au hasard un crayon. Chaque crayon a la même probabilité d'être choisi.

1. Quelle est la probabilité qu'elle choisisse un crayon noir ?

2. Quelle est la probabilité qu'elle choisisse un crayon vert sachant que l'événement « elle n'a pas tiré un crayon noir » est réalisé ?

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45
[Chercher.]
Raphaël consulte les températures de la semaine prochaine et obtient le tableau ci-dessous.

L	M	M	J	V	S	D
16 °	23 °	21 °	18 °	14 °	13 °	14 °

Il choisit une journée au hasard pour aller faire du vélo. On suppose que chaque journée à la même probabilité d'être choisie.

1. Quelle est la probabilité de choisir un jour où la température est supérieure à 15 °C sachant qu'elle est inférieure à 20 °C ?

2. Quelle est la probabilité de choisir un jour où la température est inférieure à 20 °C sachant qu'elle est supérieure à 15 °C ?

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46
[Modéliser.]

Vincent et Anne sont haltérophiles. La probabilité que Vincent soulève plus de 100 kg est égale à 0,75, alors que la probabilité qu'Anne soulève plus de 100 kg est égale à 0,6. La probabilité qu'au moins l'un des deux soulève plus de 100 kg est égale à 0,85.

Le zoom est accessible dans la version Premium.

1. Quelle est la probabilité qu'ils soulèvent 100 kg tous les deux ?

2. Anne vient de voir Vincent soulever 100 kg. Quelle est la probabilité qu'elle-même soulève 100 kg ?

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47
[Chercher.]

On choisit au hasard une figure. Chaque figure a la même probabilité d'être choisie.

On considère les événements suivants :

\text{V} : « la figure est verte » ;

\text{R} : « la figure est rouge » ;

\text{N} : « la figure est noire » ;

\text{B} : « la figure est bleue » ;

\text{C} : « la figure est un cercle » ;

\text{K} : « la figure est un carré » ;

\text{Z} : « la figure fait des vagues ».

Le zoom est accessible dans la version Premium.

1. Modéliser cette situation par un tableau.

	C	K	Z	Total
N
V
R
B
Total

2. Calculer \mathrm{P_{C}(V)} et \mathrm{P_{B}(Z)}.

3. Calculer \mathrm{P_{R}(Z)} et \mathrm{P_{K}(B).}

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48
[Modéliser.]
Un algorithme de détection de fraudes a été rédigé. Parmi toutes les fraudes, il en détecte 80 %. Il détecte un problème sur 10 % des dossiers étudiés et, parmi les cas qu'il détecte, 50 % sont effectivement des fraudes.

1. Calculer la probabilité qu'un dossier soit détecté et frauduleux.

2. En déduire la probabilité qu'un dossier soit frauduleux.

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49
[Modéliser.]

On considère le dessin ci-après constitué de quatre carrés de même dimension.
On dit que deux carrés sont adjacents s'ils se touchent par l'un de leurs côtés.
Par exemple, les carrés \text{1} et \text{2} sont adjacents au carré \text{0} mais pas le carré \text{3}.

Le zoom est accessible dans la version Premium.

À l'étape 1, le carré 0 est noir. Les autres sont blancs. Au début de l'étape 2 et de toutes les étapes suivantes, un carré devient ou reste noir avec une probabilité de 0\text{,}5 si au moins l'un de ses voisins est noir. Cette probabilité est égale à 0\text{,}1 si aucun de ses voisins n'est noir.

Réaliser une simulation pour calculer la probabilité que le carré 3 soit noir lors de l'étape 3.

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