Méthode de Monte-Carlo

1. Créer le domaine dans une fenêtre graphique de GeoGebra.
2. Créer un curseur $n$ qui prend des valeurs entières de $1$ à $1000.$
3. a. L’instruction random() permet d’avoir un nombre aléatoire entre $0$ et $1.$ Où se situe un point $\text{A}$ créé avec la saisie A = (random(), random()) ?


b. On souhaite créer une liste de $n$ points placés aléatoirement dans le carré. Comment compléter la saisie suivante pour obtenir ce que l’on souhaite ?

4. La région du plan hachurée est délimitée par les valeurs de $x$ comprises entre $0$ et $1.$
a. Donner un encadrement de $y$ en fonction de $x.$


b. Le symbole && signifie « et » dans GeoGebra. Comment compléter la saisie suivante pour colorier la région qui nous intéresse ?

5. Que signifie la saisie suivante ?

6. En saisissant S = Somme[Liste2], on obtient le nombre de points situés dans la région hachurée. Que faut-il saisir pour avoir la proportion de points dans la région hachurée par rapport à l’ensemble des points ?


7. Faire varier la valeur de $n$ et conclure.

Lancer le module Geogebra

Vous devez vous connecter sur GeoGebra afin de sauvegarder votre travail

En utilisant Python, on va placer aléatoirement 1 000 points dans le carré puis déterminer l’aire du domaine hachuré.

1. Importer le module random avec l’instruction from random import*.
2. De quelle manière est définie la variable a ci-dessous ?

3. Créer deux variables xA et yA de telle façon qu’elles définissent les coordonnées d’un point $\text{A}$ placé aléatoirement dans le carré défini dans l’introduction.
4. Quelle instruction doit-on saisir pour vérifier que le point $\text{A}$ est situé dans le domaine hachuré ?


5. En utilisant une boucle, construire $1000$ points placés aléatoirement dans le carré et compter le nombre de points appartenant au domaine hachuré.
6. En déduire alors la proportion de points situés dans ce domaine par rapport à l’ensemble des points, et conclure quant au problème posé.