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TP 1 : Méthode de Monte-Carlo
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TP / TICE 1


Méthode de Monte-Carlo




Énoncé

On considère l’aire du domaine hachuré ci-contre, délimité par les droites d’équations et l’arc de parabole d’équation Archimède a montré dans La Quadrature de la parabole que l’aire de ce domaine est exactement mais aucune formule en classe de première ne permet de la déterminer. On admet que la probabilité qu'un point choisi aléatoirement dans le carré appartienne au domaine hachuré est proportionnelle à l'aire de ce dernier.

Question préliminaire : Déterminer un encadrement de l'aire du domaine hachuré.
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Méthode de Monte-Carlo

Objectif

À partir des probabilités, déterminer une valeur approchée d’une aire à l’aide d’une des deux méthodes.
MÉTHODE DE RÉSOLUTION 1
GEOGEBRA


1. Créer le domaine dans une fenêtre graphique de GeoGebra.
2. Créer un curseur qui prend des valeurs entières de à
3. a. L’instruction random() permet d’avoir un nombre aléatoire entre et Où se situe un point créé avec la saisie A = (random(), random()) ?


b. On souhaite créer une liste de points placés aléatoirement dans le carré. Comment compléter la saisie suivante pour obtenir ce que l’on souhaite ?

Méthode de Monte-Carlo




4. La région du plan hachurée est délimitée par les valeurs de comprises entre et
a. Donner un encadrement de en fonction de


b. Le symbole && signifie « et » dans GeoGebra. Comment compléter la saisie suivante pour colorier la région qui nous intéresse ?
Méthode de Monte-Carlo





5. Que signifie la saisie suivante ?


Méthode de Monte-Carlo


6. En saisissant S = Somme[Liste2], on obtient le nombre de points situés dans la région hachurée. Que faut-il saisir pour avoir la proportion de points dans la région hachurée par rapport à l’ensemble des points ?


7. Faire varier la valeur de et conclure.


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MÉTHODE DE RÉSOLUTION 2
PYTHON




En utilisant Python, on va placer aléatoirement 1 000 points dans le carré puis déterminer l’aire du domaine hachuré.

1. Importer le module random avec l’instruction from random import*.
2. De quelle manière est définie la variable a ci-dessous ?

Méthode de Monte-Carlo



3. Créer deux variables xA et yA de telle façon qu’elles définissent les coordonnées d’un point placé aléatoirement dans le carré défini dans l’introduction.
4. Quelle instruction doit-on saisir pour vérifier que le point est situé dans le domaine hachuré ?


5. En utilisant une boucle, construire points placés aléatoirement dans le carré et compter le nombre de points appartenant au domaine hachuré.
6. En déduire alors la proportion de points situés dans ce domaine par rapport à l’ensemble des points, et conclure quant au problème posé.


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