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Partie 4
Histoire des mathématiques


Probabilités et statistiques





Questions

1. Comment expliquer qu’Abraham de Moivre, né en France en 1667, ait principalement publié ses recherches en anglais ? (Indice : révocation de l’édit de Nantes, 1685.)


2. Déterminer la moyenne d’âge de la population étudiée par Edmond Halley pour établir sa table de mortalité (il faut y ajouter 1 300 nouveaux-nés).


3. Après avoir étudié le chapitre 11, donner la formule de Bayes.

Eras

  1. 1550 - 1730 : Fort développement des sciences
  2. 1730 - 1840 : L'âge d'or de l'analyse
  3. 1840 - 1930 : L'essor des mathématiques à tous les niveaux

Évènements

  1. 1601 - 1665 :Pierre de Fermat | Il est un des rares mathématiciens à reprendre les travaux de Viète. Il est resté célèbre pour la publication du fameux “Théorème de Fermat” (théorème d’arithmétique, domaine où il apportera une très forte contribution) dont il ne publie pas de démonstration et qui sera démontré seulement par Andrew Wiles en 1994. Il se dispute avec Pascal l’intuition d’utiliser systématiquement l’algèbre à la géométrie. Avec Roberval, ils arrivent aux mêmes résultats que Cavalieri sur des calculs d’aires curvilignes mais en apportant une solution plus simple, première application d’un calcul infinitésimal naissant. Dans ses échanges épistolaires avec Pascal, ils reprennent le problème des partis sous la forme du “problème du Chevalier de Mérée” et y apportent une solution qui formera une base à des premiers calculs de probabilité. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Pierre_de_Fermat" target="_blank" class="sc-jeCdPy jvTzlP"> page wikipédia</a> dédiée à Pierre de Fermat.
  2. 1623 - 1662 :Blaise Pascal | Pascal n’est pas connu seulement pour ses travaux en mathématiques et en physiques, mais aussi pour son œuvre philosophique. Enfant précoce, il assiste dès l&#x27;âge de 14 ans aux enseignements de Mersenne. A 16 ans, il publie un traité de géométrie projective et laisse son nom à un théorème. A 19 ans, il invente une machine à calculer et en construira une vingtaine d’exemplaire. Dans ses échanges épistolaires avec Fermat, ils reprennent le problème des partis sous la forme du “problème du Chevalier de Mérée” et y apportent une solution qui formera une base à des premiers calculs de probabilité. Il propose un triangle arithmétique qui garde encore son nom. Sur la fin de sa vie, il travaille sur le calcul infinitésimal. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Blaise_Pascal" target="_blank" class="sc-jeCdPy jvTzlP"> page wikipédia</a> dédiée à Blaise Pascal.
  3. 1629 - 1695 :Christiaan Huygens | Astronome (première description exhaustive du système solaire) et physicien (pendule, chute d’un corps et théorie ondulatoire de la lumière), il a besoin de développer le calcul infinitésimal qui est en train de naître. Il fait aussi des travaux sur les propriétés des courbes et introduit, entre autre, la notion d’enveloppe. Inspiré par le problème des partis, il publie en 1657 son <i data-reactroot="">Tractatus de Rariociniis in Alea Ludo</i> qui constitue le premier traité mathématique consacré aux probabilités. On lui doit aussi l’invention de l’horloge. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Christian_Huygens" target="_blank" class="sc-jeCdPy jvTzlP"> page wikipédia</a> dédiée à Christiaan Huygens.
  4. 1656 - 1742 :Edmond Halley | Astronome, ingénieur et scientifique, il est surtout connu pour avoir calculé la périodicité de la comète qui porte son nom. On lui doit de nombreux travaux en astronomie, mais aussi l’invention d’une première cloche pour des observations sous marine et à l’origine des premières missions océanographiques (il commentera l’influence de la latitude sur les oscillations d’un pendule). Pour corriger les erreurs de ses prédécesseurs, il se rendit à Wroclaw en Pologne pour établir une table de mortalité qui servira de référence, en particulier pour les travaux de Daniel Bernoulli. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Edmond_Halley" target="_blank" class="sc-jeCdPy jvTzlP"> page wikipédia</a> dédiée à Edmond Halley.
  5. 1667 - 1754 :Abraham de Moivre | Suite à la révocation de l’Edit de Nantes, Abraham de Moivre doit émigrer à Londres où il enseignera. Avec son livre, <i data-reactroot="">The Doctrine of Chances</i> il est le premier mathématicien à aborder la notion d’indépendance d’événements. Il devient ami de Newton et est élu membre de la Royal Society en 1697. En 1733, il utilise la formule de Stirling pour décrire la loi normale comme une approximation de la loi binomiale qu’il venait de formuler. Une formule de trigonométrie complexe porte son nom. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Abraham_de_Moivre" target="_blank" class="sc-jeCdPy jvTzlP"> page wikipédia</a> dédiée à Abraham de Moivre.
  6. 1700 - 1782 :Daniel Bernoulli | Dans la famille Bernoulli il est le fils de Jean. Il est médecin, physicien et mathématicien. Ami d’Euler, il développe avec lui les équations différentielles et les séries. Il publie en 1738 un traité de mécanique des fluides où il énonce son principe, utilisé de nos jours en aviation. En 1760 il présente un mémoire sur les avantages de l’inoculation de la petite vérole pour la prévenir, qui est le premier texte de mathématique appliqué à la médecine. Pour établir ses conclusions, il utilise ses connaissances sur les probabilités (variables aléatoires et espérance) ainsi que la table de mortalité établie par Halley. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Daniel_Bernoulli" target="_blank" class="sc-jeCdPy jvTzlP"> page wikipédia</a> dédiée à Daniel Bernoulli.
  7. 1702 - 1761 :Thomas Bayes | Prêtre et théologien, il s’exerce aux mathématiques pour son plaisir et réussit à acquérir une telle notoriété qu’il deviendra membre de la Royal Society en 1742. Il publie un livre pour défendre la théorie sur les calculs de fluxions de Newton, mais il restera célèbre pour son <i data-reactroot="">Essay Towards Solving a Problem in the Doctrine of Chances</i> publié à titre posthume et qui reste le premier livre sur la théorie des probabilités conditionnelles. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Thomas_Bayes" target="_blank" class="sc-jeCdPy jvTzlP"> page wikipédia</a> dédiée à Thomas Bayes.
  8. 1707 - 1783 :Leonhard Euler | Leonhard Euler met de l’ordre dans les différentes découvertes du XVII<sup class="sc-bXGyLb dNMNqR">e</sup> siècle tout en ajoutant une part imposante de découvertes personnelles, tant au niveau de la quantité (plus de 800 articles, son oeuvre complète tenant sur 74 volumes) que de la qualité. Il travaille aussi bien dans des domaines comme la géométrie élémentaire (droite et cercle qui portent son nom), l’arithmétique (où il prouva bon nombre de conjectures non encore démontrées jusque là), l’algèbre, la mécanique ou encore l’astronomie. C’est pourtant en analyse que son apport est le plus important de tous où il organise ses développements autour du concept de fonctions ou de suites. Grâce à son travail, le calcul infinitésimal devient enfin une branche autonome des mathématiques. Outre ces nombreux résultats, on lui doit aussi les notations <span class="sc-ktHwxA kLoJAe"><span><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mtext>e</mtext></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\text{e}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.43056em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord text"><span class="mord">e</span></span></span></span></span></span></span>, l’imaginaire <span class="sc-ktHwxA kLoJAe"><span><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mtext>i</mtext></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\text{i}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.66786em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord text"><span class="mord">i</span></span></span></span></span></span></span>, <span class="sc-ktHwxA kLoJAe"><span><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>sin</mi><mo>⁡</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\sin</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.66786em;vertical-align:0em;"></span><span class="mop">sin</span></span></span></span></span></span>, <span class="sc-ktHwxA kLoJAe"><span><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>cos</mi><mo>⁡</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\cos</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.43056em;vertical-align:0em;"></span><span class="mop">cos</span></span></span></span></span></span>, <span class="sc-ktHwxA kLoJAe"><span><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>tan</mi><mo>⁡</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\tan</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.61508em;vertical-align:0em;"></span><span class="mop">tan</span></span></span></span></span></span>,... la systématisation de l’utilisation du symbole <span class="sc-ktHwxA kLoJAe"><span><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>π</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\pi</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.43056em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.03588em;">π</span></span></span></span></span></span>, et les termes “dérivées” et “primitive”. l&#x27;identité d’Euler <span class="sc-ktHwxA kLoJAe"><span><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msup><mtext>e</mtext><mrow><mtext>i</mtext><mi>π</mi></mrow></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\text{e}^{\text{i} \pi}+1 = 0</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.913832em;vertical-align:-0.08333em;"></span><span class="mord"><span class="mord text"><span class="mord">e</span></span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.830502em;"><span style="top:-3.063em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord text mtight"><span class="mord mtight">i</span></span><span class="mord mathdefault mtight" style="margin-right:0.03588em;">π</span></span></span></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;"></span><span class="mbin">+</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.64444em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord">1</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.64444em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord">0</span></span></span></span></span></span> constitue pour beaucoup la plus belle des formules mathématiques en regroupant en une seule égalité toute l’histoire des nombres. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Euler" target="_blank" class="sc-jeCdPy jvTzlP"> page wikipédia</a> dédiée à Leonhard Euler.
  9. 1736 - 1813 :Joseph Louis Lagrange | Il est avec Euler (avec qui il échange beaucoup) considéré comme le fondateur des calculs des variations. Il aborde aussi de nombreux autres domaines comme la mécanique, la théorie des nombres et les équations algébriques et la théorie des probabilités. Il a inventé les notations <span class="sc-ktHwxA kLoJAe"><span><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">f(x)</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.10764em;">f</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathdefault">x</span><span class="mclose">)</span></span></span></span></span></span>, <span class="sc-ktHwxA kLoJAe"><span><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>f</mi><mo mathvariant="normal">′</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">f \prime(x)</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.10764em;">f</span><span class="mord">′</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathdefault">x</span><span class="mclose">)</span></span></span></span></span></span>,... reprises par Euler. Il contribue fortement à la mise en place du système métrique lors de la révolution française. Il est nommé enseignant de mathématique à l’Ecole Normale de l’an III et premier professeur d’analyse à la création de l’Ecole Polytechnique. Napoléon 1<sup class="sc-bXGyLb dNMNqR">er </sup>lui a souvent montré toute son estime. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Joseph-Louis_Lagrange" target="_blank" class="sc-jeCdPy jvTzlP"> page wikipédia</a> dédiée à Joseph Louis Lagrange.
  10. 1713 - :<i data-reactroot="">Ars Conjectandi</i> |
  11. 1749 - 1827 :Pierre Simon de Laplace | Il participe à la création de l’Ecole Polytechnique et de l’Ecole Normale. Il travaille principalement en physique et en astronomie (hypothèse de l’origine de l’univers, des trous noirs, étude du problème des trois corps,...) et ses travaux l’obligent à développer des résultats sur les équations différentielles et celles aux dérivées partielles. Il introduit des notions de calcul matriciel et de déterminants. Il travaille également sur la théorie des probabilités et aborde des notions de densités continues. Il montre que <span class="sc-ktHwxA kLoJAe"><span><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msubsup><mo>∫</mo><mi>a</mi><mi>b</mi></msubsup><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><msup><mi>u</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msup><mtext> </mtext><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>u</mi><mo>=</mo><msqrt><mi>π</mi></msqrt></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\int_a^b e^{-u^2} \, \mathrm du = \sqrt{\pi}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1.399828em;vertical-align:-0.35582em;"></span><span class="mop"><span class="mop op-symbol small-op" style="margin-right:0.19445em;position:relative;top:-0.0005599999999999772em;">∫</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:1.044008em;"><span style="top:-2.34418em;margin-left:-0.19445em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mathdefault mtight">a</span></span></span><span style="top:-3.2579000000000002em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mathdefault mtight">b</span></span></span></span><span class="vlist-s">​</span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.35582em;"><span></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathdefault">e</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.9869199999999999em;"><span style="top:-3.063em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mtight">−</span><span class="mord mtight"><span class="mord mathdefault mtight">u</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.8913142857142857em;"><span style="top:-2.931em;margin-right:0.07142857142857144em;"><span class="pstrut" style="height:2.5em;"></span><span class="sizing reset-size3 size1 mtight"><span class="mord mtight">2</span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;"></span><span class="mord mathrm">d</span><span class="mord mathdefault">u</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:1.04em;vertical-align:-0.23972em;"></span><span class="mord sqrt"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.8002800000000001em;"><span class="svg-align" style="top:-3em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord" style="padding-left:0.833em;"><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.03588em;">π</span></span></span><span style="top:-2.76028em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="hide-tail" style="min-width:0.853em;height:1.08em;"><svg width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702 c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14 c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54 c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10 s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429 c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221 l0 -0 c5.3,-9.3,12,-14,20,-14 H400000v40H845.2724 s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7 c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z M834 80h400000v40h-400000z'/></svg></span></span></span><span class="vlist-s">​</span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.23972em;"><span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span> utilisé dans l’élaboration de la loi normale. Le théorème de Moivre Laplace auquel il laisse son nom est un cas particulier du théorème central limite qu’il est le premier à démontrer. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Pierre-Simon_de_Laplace" target="_blank" class="sc-jeCdPy jvTzlP"> page wikipédia</a> dédiée à Pierre Simon de Laplace.
  12. 1777 - 1855 :Carl Friedrich Gauss | Mathématicien, physicien et astronome. Génie précoce il est doté de capacités exceptionnelles en calcul mental. Il devient célèbre en découvrant par le calcul la planète naine Cérès. Il excelle dans tous les domaines qu’il aborde comme l’algèbre (démonstration du théorème fondamentale de l&#x27;algèbre, théorie des nombres et nombres complexes), l’arithmétique (théorème qui porte son nom, apport des congruences, résolutions d’équations), les probabilités (répartition gaussienne) et la géométrie (étude systématique des courbes et des surfaces au voisinage d’un point). Même s’il déteste enseigner, il s’occupera sur la fin de sa vie d&#x27;Eisenstein, Riemann et Dedekind. Gauss a peu publié et c’est la publication de ses oeuvres à titre posthume qui a révélé au monde toute l’étendue et la qualité de ses travaux mathématiques. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss" target="_blank" class="sc-jeCdPy jvTzlP"> page wikipédia</a> dédiée à Carl Friedrich Gauss.
  13. 1871 - 1956 :Emile Borel | Mathématicien et homme politique. Il enseigne à l’université de Lille, puis à la Sorbonne et à l’Ecole Normale Supérieure. Il aide à la fondation de l’Institut Poincaré et crée ce qui deviendra par la suite le CNRS. En 1941, il est emprisonné pour ses positions contre le régime de Vichy. Avec Baire et Lebesgue, il est un des pères de la théorie de la mesure dont les principes serviront à la théorie contemporaine des probabilités. Beaucoup de résultats mathématiques portent son nom (paradoxes, propriétés, lemmes et théorèmes, …). Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89mile_Borel" target="_blank" class="sc-jeCdPy jvTzlP"> page wikipédia</a> dédiée à Emile Borel.
  14. 1821 - 1894 :Pafnouti Tchebychev | Après sa thèse sur la théorie des probabilités en 1846, il devient professeur de l’université de St Petersbourg en 1847 puis membre de l’Académie de Sciences de St Petersbourg en 1853. Ses résultats importants en probabilités seront repris par Kolmogorov, fondateur de la théorie contemporaine des probabilités, mais c’est surtout sur la théorie des nombres que ses travaux sont exceptionnels. Il laissera son nom à de nombreux résultats (théorèmes, polynômes, inégalités,...). Deux de ses élèves, Markov et Liapounov, inscriront aussi leur nom dans l’histoire des mathématiques. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Pafnouti_Tchebychev" target="_blank" class="sc-jeCdPy jvTzlP"> page wikipédia</a> dédiée à Pafnouti Tchebychev.
  15. 1903 - 1987 :Andreï Nikolaïevitch Kolmogorov | Kolmogorov entre à l’université de Moscou en 1925 et en deviendra plus tard son directeur du département de mathématiques. Outre ses nombreux résultats en tant que chercheur, il s’intéresse à la pédagogie et propose de nouveaux programmes mathématiques à enseigner aux écoliers. Bien qu’il apporte de nombreux résultats qui portent son nom en topologie, étude de la turbulence, mécanique classique,..., c’est en probabilités qu’il restera le plus célèbre. Il reprend les travaux sur la théorie de la mesure, ceux de Tchebychev et de Markov et publie en 1929 la <i data-reactroot="">Théorie générale de la mesure et théorie des probabilités</i> puis en 1933 <i data-reactroot="">Grunèlbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung</i> qui pose les trois axiomes de la théorie contemporaine des probabilités en les définissant de façon rigoureuse. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Andre%C3%AF_Kolmogorov" target="_blank" class="sc-jeCdPy jvTzlP"> page wikipédia</a> dédiée à Andreï Nikolaïevitch Kolmogorov.
  16. 1897 - :<i data-reactroot="">Théorie de la mesure</i> |
  17. 1933 - :<i data-reactroot="">Fondements de la théorie des probabilités</i> |

❚❙❙ Variable aléatoire et espérance

L’histoire des probabilités contribue à la réflexion sur la codification d’une théorie scientifique. De grosses avancées ont été faites à partir du XVIIe siècle mais il faudra attendre le début des années 1930 pour que la description actuelle en termes d’univers s’impose. La notion de variable aléatoire apparaît alors comme une fonction particulière définie sur son univers.
Table de mortalité établie par Edmond Halley, 1693
Table de mortalité établie par Edmond Halley, 1693.


La famille Bernoulli est une famille de scientifiques suisses : Jacques (1654-1705), Jean (1667-1748) et Daniel (1700-1782) en sont les trois mathématiciens les plus célèbres.

Daniel a écrit en 1760 son Essai d’une nouvelle analyse de la mortalité causée par la petite vérole et des avantages de l’inoculation pour la prévenir. C’est le premier texte mathématique appliqué à la médecine. Pour établir cette conclusion, il utilise ses connaissances sur les probabilités (variables aléatoires et espérance), ainsi que la table de mortalité établie par Edmond Halley (1656-1742). Suite aux travaux sur la vaccination du médecin Edward Jenner (1749-1823), la vaccination contre la variole devient systématique et, en 1980, l’OMS (Organisation mondiale de la santé) déclare la maladie officiellement éradiquée.

Portrait de Daniel Bernouilli

❚❙❙ Naissance des probabilités indépendantes et conditionnelles

Les probabilités conditionnelles sont omniprésentes dans la vie courante et leur utilisation inappropriée mène facilement à de fausses interprétations. Un événement a-t-il plus de chances de se réaliser si sa probabilité vaut 0,0001 ou s’il se réalise 1 fois sur 10 000 ? La perception de probabilité varie pour chaque individu, d’où l’importance de bien en maîtriser les notions de base. Après le traité de Huygens, De ratiociniis in ludo aleae (1657), cette branche des mathématiques connaîtra un rapide développement.

Portrait de Abraham de Moivre
Portrait de Thomas Bayes

Dans The Doctrine of Chances (voir ci-dessous) publié à Londres en 1718, Abraham de Moivre (1667-1754) est le premier mathématicien à aborder la notion d’indépendance d’événements. En 1733, il utilise la formule de Stirling pour décrire la loi normale comme une approximation de la loi binomiale qu’il venait de formuler. C’est à une œuvre de Thomas Bayes (1702-1761), publiée à titre posthume, que l’on doit la première théorie sur les probabilités conditionnelles.

Extrait du livre de Moivre, The Doctrine of Chances<, 1718

Extrait du livre de Moivre, The Doctrine of Chances, 1718.
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