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L'essentiel BAC




CARTE MENTALE


Carte Mentale Probabilités conditionnelles

FICHE DE RÉVISION

1
La probabilité conditionnelle de l’événement B\text{B} sachant que l’événement A\text{A} est réalisé est une probabilité calculée par la formule PA(B)=P(AB)P(A)\mathrm{P}_{\mathrm{A}}(\mathrm{B})=\dfrac{\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})}{\mathrm{P}(\mathrm{A})} (avec P(A)0\text{P(A)} \neq 0). Cela permet de :

✔ construire un arbre pondéré ;
✔ calculer la probabilité d’une intersection d’événements ;
✔ utiliser la formule : PB(A)=P(AB)P(B)\mathrm{P_{B}(A)=\dfrac{P(A \cap B)}{P(B)} } (avec P(B)0\text{P(B)} \neq 0) ;
✔ compléter un arbre en sens inverse ;
✔ compléter un tableau à double entrée.

2
Un arbre pondéré est un arbre de dénombrement où les branches sont complétées par les probabilités des événements représentés. Cela permet de :

✔ déterminer la probabilité d’une intersection en multipliant les probabilités portées par chacune des branches du chemin ;
✔ déterminer la probabilité d’un événement en additionnant les probabilités de tous les chemins conduisant à cet événement.

3
La formule des probabilités totales généralise la formule P(B)=P(AB)+P(AB)\mathrm{P}(\mathrm{B})=\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})+\mathrm{P}(\overline{\mathrm{A}} \cap \mathrm{B}) avec les événements A1,A2,,An\mathrm{A}_{1}, \mathrm{A}_{2}, \dots, \mathrm{A}_{n} qui forment une partition de l’univers Ω.\Omega. Cela permet de :

✔ calculer la probabilité d’un événement en utilisant une partition ;
✔ retrouver des probabilités en utilisant cette formule et un arbre.

4
Deux événements A\text{A} et B\text{B} sont indépendants lorsque P(AB)=P(A)×P(B).\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})=\mathrm{P}(\mathrm{A}) \times \mathrm{P}(\mathrm{B}). Cela permet de :

✔ vérifier mathématiquement que deux événements sont indépendants ;
✔ simplifier certaines répétitions d’expériences aléatoires.
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