Probabilités conditionnelles

1

La probabilité conditionnelle de l'événement \text{B} sachant que l'événement \text{A} est réalisé est une probabilité calculée par la formule \mathrm{P}_{\mathrm{A}}(\mathrm{B})=\dfrac{\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})}{\mathrm{P}(\mathrm{A})} (avec \text{P(A)} \neq 0). Cela permet de :

✔ construire un arbre pondéré ;
✔ calculer la probabilité d'une intersection d'événements ;
✔ utiliser la formule : \mathrm{P_{B}(A)=\dfrac{P(A \cap B)}{P(B)} } (avec \text{P(B)} \neq 0) ;
✔ compléter un arbre en sens inverse ;
✔ compléter un tableau à double entrée.

2

Un arbre pondéré est un arbre de dénombrement où les branches sont complétées par les probabilités des événements représentés. Cela permet de :

✔ déterminer la probabilité d'une intersection en multipliant les probabilités portées par chacune des branches du chemin ;
✔ déterminer la probabilité d'un événement en additionnant les probabilités de tous les chemins conduisant à cet événement.

3

La formule des probabilités totales généralise la formule \mathrm{P}(\mathrm{B})=\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})+\mathrm{P}(\overline{\mathrm{A}} \cap \mathrm{B}) avec les événements \mathrm{A}_{1}, \mathrm{A}_{2}, \dots, \mathrm{A}_{n} qui forment une partition de l'univers \Omega. Cela permet de :

✔ calculer la probabilité d'un événement en utilisant une partition ;
✔ retrouver des probabilités en utilisant cette formule et un arbre.

4

Deux événements \text{A} et \text{B} sont indépendants lorsque \mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})=\mathrm{P}(\mathrm{A}) \times \mathrm{P}(\mathrm{B}). Cela permet de :

✔ vérifier mathématiquement que deux événements sont indépendants ;
✔ simplifier certaines répétitions d'expériences aléatoires.