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6

Soient \text{A} et \text{B} deux événements tels que \mathrm{P(A) = 0\text{,}7} et \mathrm{P_{A}(\overline{B}) = 0\text{,}2}. Quelle est la valeur de \mathrm{P(A \cap B)\: ? }

a. 0\text{,}14

b. 0\text{,}56

c. 0\text{,}9

d. 2

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7

On considère deux événements \text{A} et \text{B} tels que \mathrm{P}(\mathrm{A})=\dfrac{1}{3}, \mathrm{P(B) =} \dfrac{2}{5} et \mathrm{P(A \cap B) }= \dfrac{6}{31}.
Que valent \mathrm{P_{A}(B)} et \mathrm{P_{B}(A)} \, ?

a. \mathrm{P_{A}(B)}=\dfrac{18}{31} et \mathrm{P_{B}(A)}=\dfrac{15}{31}.

b. \mathrm{P_{A}(B)}=\dfrac{1}{3} et \mathrm{P_{B}(A)}=\dfrac{2}{5}.

c. \mathrm{P_{A}(B)}=1 et \mathrm{P_{B}(A)}=0.

d. \mathrm{P_{A}(B)=P_{B}(A)}= 0\text{,}5.

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8

Soient \text{A} et \text{B} deux événements indépendants. On peut alors affirmer que \mathrm{P_{A}(B) = P_{B}(A).}

a. Vrai

b. Faux

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9

Deux événements \text{A} et \text{B} sont indépendants si et seulement si :

a. \mathrm{P}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\mathrm{P}(\mathrm{A})+\mathrm{P}(\mathrm{B})

b. \mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})=\mathrm{P}(\mathrm{A}) \times \mathrm{P}(\mathrm{B})

c. \mathrm{P}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\mathrm{P}(\mathrm{A}) \times \mathrm{P}(\mathrm{B})

d. \mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})=\mathrm{P}(\mathrm{A})+\mathrm{P}(\mathrm{B})

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10

Soient \text{A} et \text{B} des événements indépendants. Alors :

a. \mathrm{P(A) = P(B)}

b. \mathrm{P (A \cap B) = P(A) \times P(B)}

c. \mathrm{P (A \cap B ) = 0}

d. \mathrm{P_{B}(A) = P(A)}

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11

Soient \text{A} et \text{B} deux événements. On considère le tableau suivant.

	\text{A}	\overline{\text{A}}	Total
\text{B}	0,05	2	3
\overline{\text{B}}	5	4	0,8
Total	1	0,7	6

a. La case

contient 1.

b. La somme des cases

est 0\text{,}8.

c.La case

contient 0\text{,}7.

d. La case

contient \mathrm{P_{B}(\overline{A})}.

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12

On considère les deux affirmations suivantes.
A1 : \text{A} et \text{B} sont incompatibles.
A2 : \text{A} et \text{B} sont indépendants.

a. A1 implique toujours A2.

b. A2 implique toujours A1.

c. Si \mathrm{P(A) = 0} alors A1 et A2 sont vraies.

d. Si A2 est vraie, alors \mathrm{P(A) = P(B)}.

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Dans lesquels de ces schémas les événements \text{A} , \text{B} et \text{C} forment-ils une partition de \Omega\,?

Probabilité conditionnelles - Auto-évaluation

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Problème

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Chaque jour, Émilie regarde la météo. S'il fait beau, elle donne un contrôle à ses élèves avec une probabilité de 0\text{,}2. S'il fait mauvais, elle donne un contrôle avec une probabilité de \text{0,4.} En ce moment, la probabilité qu'il fasse beau est de 0\text{,}1.

1. Modéliser cette situation sous forme d'un arbre pondéré puis sous forme d'un tableau de probabilité.

Cliquez pour accéder à une zone de dessin

2. Quelle est la probabilité que la journée des élèves soit perturbée par le mauvais temps et par un contrôle ?

3. Quelle est la probabilité qu'un contrôle soit donné ?

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