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Chapitre 12
TP / TICE 2

Objectif 14

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Énoncé
Un jeu consiste à lancer quatre dés à six faces et à calculer la somme des nombres obtenus. Soit \text{X} la variable aléatoire qui donne la somme des nombres obtenus. Le score d'un joueur est calculé de la façon suivante :
  • si \text{X} = 14, alors le joueur gagne 14 points ;
  • si \text{X} \lt 7 ou \text{X} \gt 14, alors le joueur perd 7 points ;
  • sinon, le joueur gagne \text{X} - 7 points.

Questions préliminaires :
1. Anna lance quatre dés et obtient : 4 \: ; 2 \: ; 2 \: ; 5. Combien de points gagne-t-elle ?

2. Maxime a obtenu 14 points. Donner deux exemples de résultats qu'il a pu obtenir.
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Objectif
En utilisant une des deux méthodes, déterminer si le jeu est favorable à celui ou celle qui lance les dés.
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Placeholder pour Photo de quatre d�és en bois montrant les faces : deux, trois, quatre et cinq.Photo de quatre dés en bois montrant les faces : deux, trois, quatre et cinq.
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Méthode 1
Python

Le programme suivant permet de simuler ce jeu.

1. Compléter ce programme.

2. Modifier ce programme pour simuler plusieurs fois 1\:000 parties de ce jeu.

3. Répondre au problème posé. 
from math import*
from random import* 

def jeu():
	de1 = randint(1, 6)
	de2 = randint(1, 6)
  de3 = randint(1, 6)
  de4 = randint(1, 6)
  X = de1 + de2 + de3 + de4
  if ... :
  	G = 14
  elif ...:
  	G = -7
  else:
  	G = ...
  return(G)
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Méthode 2
Tableur

1. Dans les cellules A1 à D1, simuler le lancer des quatre dés.

2. Calculer en cellule F1 la somme des quatre nombres obtenus.


3. Dans la cellule H1, afficher le nombre de points obtenus pour ce lancer. On pensera à utiliser l'instruction OU.

4. Étirer ces formules vers le bas pour simuler plusieurs fois 1\:000 parties de ce jeu.

5. Répondre au problème posé.
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Pour aller plus loin

On veut calculer algébriquement l'espérance liée à ce jeu. On appelle \text{G} la variable aléatoire qui donne le nombre de points obtenus. Les valeurs possibles pour \text{G} sont donc 14\: ; -7 et \text{X}-7 pour 7 \leqslant \text{X} \lt 14.
1. Puisqu'on lance quatre dés à six faces, combien y a-t-il de combinaisons différentes (on suppose que la combinaison 1\: ; 2\: ; 3\: ; 4 n'est pas la même que la combinaison 2\: ; 3\: ; 1\: ; 4) ?

2. a. En utilisant Python, retrouver le fait qu'il existe 146 combinaisons qui donnent le résultat 14.

b. En déduire la probabilité \text{P}( \text{X} = 14 ).

3. En utilisant Python, déterminer la loi de probabilité de \text{X} puis en déduire celle de \text{G .}

4. Calculer alors \text{E(G).}



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