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Ch. 12
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Rappels de seconde
Chapitre 12
TP / TICE 1
Risk
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Énoncé
Risk est un jeu de stratégie militaire. Après avoir placé leurs
armées dans les territoires contrôlés, les joueurs vont attaquer
les zones voisines pour les conquérir. Le résultat des
batailles est déterminé ainsi :
1. L'attaquant obtient un 2 et un 5. Le défenseur obtient un 3. Qui a gagné ce combat ?
2. L'attaquant lance les dés en premier et obtient un 3 et un 4. Quelle probabilité a-t-il de gagner ?
- l'attaquant lance l'offensive avec deux soldats : il lance alors deux dés rouges et conserve le plus grand résultat ;
- le défenseur ne défend qu'avec un seul soldat : il lance un dé bleu ;
- le joueur qui remporte la bataille est celui qui obtient le plus grand résultat (en cas d'égalité, c'est le défenseur qui l'emporte).
1. L'attaquant obtient un 2 et un 5. Le défenseur obtient un 3. Qui a gagné ce combat ?
2. L'attaquant lance les dés en premier et obtient un 3 et un 4. Quelle probabilité a-t-il de gagner ?
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Objectif
Estimer les probabilités de gagner pour l'attaquant et le défenseur avec l'une des deux méthodes.
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Le zoom est accessible dans la version Premium.
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Méthode 1Tableur
1. À l'aide de la fonction =ALEA.ENTRE.BORNES :
En A1 et en B1, simuler le lancer des deux dés rouges de l'attaquant.
En C1, simuler le lancer du dé bleu du défenseur.
2. En D1, à l'aide de la fonction SI et de la fonction MAX, déterminer qui, de l'attaquant ou du défenseur, remportera la bataille.
En A1 et en B1, simuler le lancer des deux dés rouges de l'attaquant.
En C1, simuler le lancer du dé bleu du défenseur.
2. En D1, à l'aide de la fonction SI et de la fonction MAX, déterminer qui, de l'attaquant ou du défenseur, remportera la bataille.
3. Étirer ces formules jusqu'en D1000 pour simuler
1\:000 combats.
4. À l'aide de la fonction NB.SI, déterminer la fréquence de victoire de chacun des deux joueurs.
5. Après avoir fait plusieurs simulations, répondre au problème posé.
4. À l'aide de la fonction NB.SI, déterminer la fréquence de victoire de chacun des deux joueurs.
5. Après avoir fait plusieurs simulations, répondre au problème posé.
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Méthode 2Python
1. Importer les librairies math et random.
2. Grâce à la fonction randint(a ; b) qui permet de choisir au hasard un nombre entier entre a et b , définir une fonction risk qui simule un combat et retourne le nom du gagnant (attaquant ou défenseur).
3. Modifier la fonction risk pour simuler 1\:000 combats et afficher le nombre de victoires de chaque joueur.
4. Après avoir fait plusieurs simulations, répondre au problème posé.
2. Grâce à la fonction randint(a ; b) qui permet de choisir au hasard un nombre entier entre a et b , définir une fonction risk qui simule un combat et retourne le nom du gagnant (attaquant ou défenseur).
3. Modifier la fonction risk pour simuler 1\:000 combats et afficher le nombre de victoires de chaque joueur.
4. Après avoir fait plusieurs simulations, répondre au problème posé.
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En réalité, si l'attaquant n'a qu'un seul soldat, il ne peut lancer qu'un seul dé rouge. S'il attaque avec deux soldats, il lance deux dés rouges et s'il attaque avec au moins trois soldats, il lance trois dés rouges.
Le défenseur lance un dé s'il défend avec un seul soldat et deux dés s'il possède au moins deux soldats. Dans tous les cas, on compare le dé rouge le plus fort avec le dé bleu le plus fort.
On obtient alors six possibilités différentes dont une a déjà été étudiée dans ce TP (2 dés rouges et 1 dé bleu).
En utilisant le tableur ou Python, estimer les probabilités de gagner pour l'attaquant et le défenseur dans chacune des situations.
Le défenseur lance un dé s'il défend avec un seul soldat et deux dés s'il possède au moins deux soldats. Dans tous les cas, on compare le dé rouge le plus fort avec le dé bleu le plus fort.
On obtient alors six possibilités différentes dont une a déjà été étudiée dans ce TP (2 dés rouges et 1 dé bleu).
En utilisant le tableur ou Python, estimer les probabilités de gagner pour l'attaquant et le défenseur dans chacune des situations.
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