1. Modéliser une situation à l'aide d'une variable aléatoire.
2. Déterminer la loi de probabilité d'une variable aléatoire.
3. Calculer l'espérance, la variance et l'écart-type d'une variable aléatoire.
4. Interpréter l'espérance d'une variable aléatoire.
5. Simuler une variable aléatoire avec Python.

Prérequis

1. Définir un modèle de probabilité pour une expérience aléatoire dans un univers donné.
2. Calculer la probabilité d'un événement.
3. Calculer une moyenne pondérée.

Si on lance deux dés, la probabilité que la somme des deux dés soit égale à 11 (2 chances sur 36) est plus grande que la probabilité qu'elle soit égale à 12 (1 chance sur 36). Pourtant, Leibniz pensait que ces deux probabilités étaient égales : « Par exemple, avec deux dés, il est aussi faisable de jetter douze points, que d'en jetter onze ; car l'un et l'autre ne peut se faire que d'une seule manière. »

1

Déterminer un univers

On tire au hasard une carte dans un jeu qui en contient 32. Un jeu de 32 cartes contient 8 cartes (7, 8, 9, 10, valet, dame, roi et as) de chaque couleur (coeur, pique, trèfle et carreau). Dans chaque cas, déterminer l'univers associé à l'expérience aléatoire décrite.

1. On tire une carte au hasard et on s'intéresse à sa couleur.

2. On tire une carte au hasard et on s'intéresse à sa valeur.

3

Calculer des probabilités

On tire une boule au hasard dans une urne dont le contenu est illustré ci-dessous. Toutes les boules sont indiscernables au toucher.


1. Quelle est la probabilité d'obtenir une boule rouge ?

2. Quelle est la probabilité d'obtenir un 2 \: ?

3. Quelle est la probabilité d'obtenir une boule verte numérotée 1 \: ?

4

Calculer une moyenne statistique

Dans chaque cas, calculer la moyenne de la série statistique.

1.

2.

3.