Mathématiques 1re Spécialité
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Ch. 2
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Ch. 4
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Ch. 5
Applications de la dérivation
Ch. 6
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Ch. 9
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Ch. 10
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Probabilités et statistiques
Ch. 11
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Ch. 12
Variables aléatoires réelles
Variables aléatoires réelles
Ouverturep. 306-307
Activités
Activitép. 308-309
1. Variables aléatoires réelles
Coursp. 310-311
2. Espérance, variance et écart-type
Coursp. 312-313
L'essentiel Bac
L'essentielp. 314
Auto-évaluation
Auto-évaluationp. 315
1. Risk
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2. Objectif 14
TP / TICEp. 317
3. Convergence de la moyenne vers l’espérance
TP / TICEp. 318
4. Autour de la moyenne
TP / TICEp. 319
Contrôle de natalité
Travailler autrementp. 320
Applications directes
Applications directesp. 321
Exercices FLASH
Exercicesp. 322
1. Variables aléatoires réelles
Exercicesp. 323-325
2. Espérance, variance et écart-type
Exercicesp. 326-327
Synthèse - objectif BAC
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Préparer le bac - Probabilités
Préparer le bac p. 332-335
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Exercices de révision - Exclusivité numérique
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Chapitre 12
Applications directes

Exercices d'applications directes

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16
Voici la loi de probabilité de \text{X.}
 x_i-538
 \text {P} \left( \text {X} = x _ { i } \right)p2p3p

Déterminer la valeur de p.
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17
Voici la loi de probabilité de \text{X.}
 x_i-20136
 \text {P} \left( \text {X} = x _ { i } \right)0,10,30,40,10,1

Calculer \mathrm { P } ( \mathrm { X } \leqslant 0 ) , \mathrm { P } ( \mathrm { X } \gt 3 ) , \mathrm { P } ( \mathrm { X } \geqslant 3 ) et \mathrm { P } ( - 2 \lt \mathrm { X } \leqslant 3 ).
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18
Voici la loi de probabilité de \text{X.}
 x_i-16324
 \text {P} \left( \text {X} = x _ { i } \right)\dfrac { 1 } { 4 }\dfrac { 2 } { 3 }\dfrac { 1 } { 12 }

Calculer \text{E}(\text{X}).
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19
Voici la loi de probabilité de \text{X.}
 x_i-48a
 \text {P} \left( \text {X} = x _ { i } \right)0,10,50,4

Déterminer la valeur de a sachant que \text{E}(\text{X}) = 12 .
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Pour les exercices
20
à
22

On lance simultanément deux dés équilibrés dont les faces sont numérotées de 1 à 6.
Dans chaque cas, déterminer les valeurs prises par la variable aléatoire \text{X.}
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20
\text{X} est la variable aléatoire qui associe à chaque lancer la somme des nombres obtenus.

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21
 \text{X} est la variable aléatoire qui associe à chaque lancer le produit des nombres obtenus.

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22
\text{X} est la variable aléatoire qui associe à chaque lancer la valeur absolue de la différence entre les nombres obtenus.

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Pour les exercices
23
à
26

On tire au hasard une carte dans un jeu qui en contient 32. Dans chaque cas, déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire \text{X} qui donne le nombre de points obtenus.
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23
On gagne 10 points si on tire une figure, 3 points si on tire un 10 et 1 point si on tire une autre carte.



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24
On gagne 5 points si on tire une carte rouge, 2 points si on tire une figure de pique et on perd 3 points si on tire une autre carte.



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25
On gagne 21 points si on tire un as, 18 points si on tire une dame rouge, 15 points si on tire un roi ou un valet et on perd 6 points si on tire une autre carte.



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26
On gagne 50 points si on tire l'as de trèfle, 25 points pour un autre as, 13 points si on tire le roi ou la dame de pique, 9 points pour les autres figures et on perd 37 points si on tire une autre carte.



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27
Calculer l'espérance de \text{X} pour chaque loi de probabilité déterminée dans les exercices 23 à 26.

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28
On lance un dé non truqué à six faces. Si le résultat est pair, on gagne un montant égal à ce résultat ; sinon, on perd un montant égal au résultat. \text{G} est la variable aléatoire égale au gain (positif ou négatif).
Déterminer et interpréter \text{E}(\text{G}).
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29
On donne ci-dessous la loi de probabilité d'une variable aléatoire \text{X.}
 x_i-5-137a
 \text {P} \left( \text {X} = x _ { i } \right)0,20,30,10,30,1

Déterminer la valeur de a sachant que \text{E}(\text{X}) = 0 .
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Pour les exercices
30
à
32

Dans chaque cas, calculer la variance et l'écart-type de la variable aléatoire \text{X.}
Si besoin, arrondir les résultats à 10^{–2} près.
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30
 x_i-507
 \text {P} \left( \text {X} = x _ { i } \right)0,30,40,3
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31
 x_i-4-325
 \text {P} \left( \text {X} = x _ { i } \right)0,20,30,40,1
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32
 x_i-3-113
 \text {P} \left( \text {X} = x _ { i } \right)0,10,50,20,2
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