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Nouvelle épreuve Bac

Algèbre

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Ch. 1

Suites numériques

Ch. 2

Fonctions de référence

Ch. 3

Équations et inéquations du second degré

Analyse

Ch. 4

Dérivation

Ch. 5

Applications de la dérivation

Ch. 6

Fonction exponentielle

Ch. 7

Trigonométrie

Ch. 8

Fonctions trigonométriques

Géométrie

Ch. 9

Produit scalaire

Ch. 10

Configurations géométriques

Probabilités et statistiques

Ch. 11

Probabilités conditionnelles

Ch. 12

Variables aléatoires réelles

Annexes

Exercices transversaux

Cahier d'algorithmique et de programmation

Rappels de seconde

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Chapitre 12

Applications directes

Exercices d'applications directes

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16
Voici la loi de probabilité de

X.

$x_{i}$	-5	3	8
$P (X = x_{i})$	$p$	$2 p$	$3 p$

Déterminer la valeur de

p .

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17
Voici la loi de probabilité de

X.

$x_{i}$	-2	0	1	3	6
$P (X = x_{i})$	0,1	0,3	0,4	0,1	0,1

Calculer

P (X ⩽ 0),

P (X > 3),

P (X ⩾ 3)

P (- 2 < X ⩽ 3) .

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18
Voici la loi de probabilité de

X.

$x_{i}$	-16	3	24
$P (X = x_{i})$	$\frac{1}{4}$	$\frac{2}{3}$	$\frac{1}{12}$

Calculer

E (X) .

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19
Voici la loi de probabilité de

X.

$x_{i}$	-4	8	$a$
$P (X = x_{i})$	0,1	0,5	0,4

Déterminer la valeur de

a

sachant que

E (X) = 12.

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Pour les exercices
20
à
22

On lance simultanément deux dés équilibrés dont les faces sont numérotées de

1

6.

Dans chaque cas, déterminer les valeurs prises par la variable aléatoire

X.

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X

est la variable aléatoire qui associe à chaque lancer la somme des nombres obtenus.

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X

est la variable aléatoire qui associe à chaque lancer le produit des nombres obtenus.

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X

est la variable aléatoire qui associe à chaque lancer la valeur absolue de la différence entre les nombres obtenus.

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Pour les exercices
23
à
26

On tire au hasard une carte dans un jeu qui en contient

32.

Dans chaque cas, déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire

X

qui donne le nombre de points obtenus.

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23
On gagne

10

points si on tire une figure,

3

points si on tire un

10

1

point si on tire une autre carte.

Cliquez pour accéder à une zone de dessin

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24
On gagne

5

points si on tire une carte rouge,

2

points si on tire une figure de pique et on perd

3

points si on tire une autre carte.

Cliquez pour accéder à une zone de dessin

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25
On gagne

21

points si on tire un as,

18

points si on tire une dame rouge,

15

points si on tire un roi ou un valet et on perd

6

points si on tire une autre carte.

Cliquez pour accéder à une zone de dessin

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26
On gagne

50

points si on tire l'as de trèfle,

25

points pour un autre as,

13

points si on tire le roi ou la dame de pique,

9

points pour les autres figures et on perd

37

points si on tire une autre carte.

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27
Calculer l'espérance de

X

pour chaque loi de probabilité déterminée dans les exercices 23 à 26.

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28
On lance un dé non truqué à six faces. Si le résultat est pair, on gagne un montant égal à ce résultat ; sinon, on perd un montant égal au résultat.

G

est la variable aléatoire égale au gain (positif ou négatif).
Déterminer et interpréter

E (G) .

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29
On donne ci-dessous la loi de probabilité d'une variable aléatoire

X.

$x_{i}$	-5	-1	3	7	$a$
$P (X = x_{i})$	0,2	0,3	0,1	0,3	0,1

Déterminer la valeur de

a

sachant que

E (X) = 0.

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Pour les exercices
30
à
32

Dans chaque cas, calculer la variance et l'écart-type de la variable aléatoire

X.

Si besoin, arrondir les résultats à

1 0^{-2}

près.

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$x_{i}$	-5	0	7
$P (X = x_{i})$	0,3	0,4	0,3

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$x_{i}$	-4	-3	2	5
$P (X = x_{i})$	0,2	0,3	0,4	0,1

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$x_{i}$	-3	-1	1	3
$P (X = x_{i})$	0,1	0,5	0,2	0,2

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Exercices d'applications directes

Pour les exercices 20 à 22

Pour les exercices 23 à 26

Pour les exercices 30 à 32

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Pour les exercices
20
à
22

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23
à
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30
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