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TRAVAILLER ENSEMBLE


Contrôle de natalité




PARTIE 2 ★★

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On suppose ici que la probabilité de naissance d’un mâle est de 0,3.0\text{,}3.

1. Traduire la situation de l’énoncé par un arbre de probabilité.

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2. Soit X\mathrm { X } la variable aléatoire égale au nombre de descendants engendrés par un couple de manchots, F\mathrm { F } celle égale au nombre de femelles et M\mathrm { M } celle égale au nombre de mâles. Déterminer les lois de probabilité de X,\mathrm { X }, F\mathrm { F } et M.\mathrm { M }.


3. Calculer et interpréter E(X)\mathrm { E } ( \mathrm { X } ) , E(F)\mathrm { E } ( \mathrm { F } ) et E(M).\mathrm { E } ( \mathrm { M } ).


Mise en commun

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Dans quel cas la stratégie de contrôle des naissances mise en place par les zoologistes permet-elle de rétablir le « sexe ratio » dans la population des manchots ?
Cette stratégie est-elle efficace ?

PARTIE 1 ☆☆

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On suppose ici que la probabilité de naissance d’une femelle est égale à celle d’un mâle.

1. Traduire la situation de l’énoncé par un arbre de probabilité.

Couleurs
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Dessinez ici


2. Soit X\mathrm { X } la variable aléatoire égale au nombre de descendants engendrés par un couple de manchots, F\mathrm { F } celle égale au nombre de femelles et M\mathrm { M } celle égale au nombre de mâles. Déterminer les lois de probabilité de X,\mathrm { X }, F\mathrm { F } et M.\mathrm { M }.


3. Calculer et interpréter E(X)\mathrm { E } ( \mathrm { X } ) , E(F)\mathrm { E } ( \mathrm { F } ) et E(M).\mathrm { E } ( \mathrm { M } ).



Les parties de cet exercice sont indépendantes et chacune d’entre elles peut être réalisée seul(e) ou en groupe. Les élèves mettent leurs résultats en commun pour résoudre le problème.

Dans une réserve naturelle de manchots, il y a beaucoup plus de mâles que de femelles, ce qui risque de mettre en danger l’existence de cette population.
Des zoologistes proposent une stratégie de contrôle des naissances : les femelles sont stérilisées dès qu’elles donnent naissance à un mâle ou bien après avoir donné naissance à quatre femelles.
On admet que les femelles continuent d’avoir des enfants tant qu’elles ne sont pas stérilisées.

Remarque

On appelle « sexe ratio » le rapport entre le nombre d’individus femelles et le nombre d’individus mâles. Le « sexe ratio » est équilibré lorsqu’il est égal à 1.1.

PARTIE 3 ★★

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On suppose ici que la probabilité de naissance d’une femelle est de 0,3.0\text{,}3.

1. Traduire la situation de l’énoncé par un arbre de probabilité.

Couleurs
Formes
Dessinez ici


2. Soit X\mathrm { X } la variable aléatoire égale au nombre de descendants engendrés par un couple de manchots, F\mathrm { F } celle égale au nombre de femelles et M\mathrm { M } celle égale au nombre de mâles. Déterminer les lois de probabilité de X,\mathrm { X }, F\mathrm { F } et M.\mathrm { M }.


3. Calculer et interpréter E(X)\mathrm { E } ( \mathrm { X } ) , E(F)\mathrm { E } ( \mathrm { F } ) et E(M).\mathrm { E } ( \mathrm { M } ).



Contrôle de natalité - Manchots
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