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QCM
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12
Soit X\text{X} la variable aléatoire qui donne le gain d’un joueur à un certain jeu.
Après calcul, on trouve E(X)=5.\text{E}(\text{X}) = 5 .




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11
Dans un jeu, après avoir misé 55 €, on peut recevoir 5050 € avec une probabilité de 0,010\text{,}01 ; recevoir 1010 € avec une probabilité de 0,090\text{,}09 ; récupérer sa mise avec une probabilité de 0,30\text{,}3 ou bien perdre sa mise. Ce jeu est :



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14
Un joueur fait tourner la roue ci-dessous dont tous les secteurs sont égaux.
Son gain est égal au nombre indiqué par le secteur sur lequel la roue s’est arrêtée. Soit X\text{X} la variable aléatoire qui donne le gain du joueur.

Variables aléatoires réelles





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13
On lance simultanément deux dés à six faces.
On note X\text{X} la variable aléatoire qui donne la somme des nombres obtenus.




Problème

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15
Après avoir misé mm €, un joueur tire une boule au hasard dans l’urne suivante. S’il tire une boule bleue, il reçoit 1818 € ; s’il tire une boule verte, on lui rembourse sa mise et s’il tire une boule rouge, il perd sa mise. Soit X\text{X} la variable aléatoire qui donne le gain du joueur, éventuellement négatif.

1. Déterminer la loi de probabilité de X.\text{X}.

2. Exprimer E(X)\text{E}(\text{X}) en fonction de m.m.

3. Quel doit être le montant de la mise pour que le jeu soit équitable ?

Variables aléatoires réelles

QCM
réponse unique

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10
σ(X)\sigma( \mathrm { X } ) \approx \ldots




Soit X\text{X} une variable aléatoire dont on donne la loi de probabilité ci-dessous.

 xix_i -2 0 3 7
 P(X=xi)\text{P} \left( \text{X} = x _ { i } \right) 16\dfrac { 1 } { 6 } 112\dfrac { 1 } { 12 } 14\dfrac { 1 } { 4 } 12\dfrac { 1 } { 2 }
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9
V(X)\mathrm { V } ( \mathrm { X } ) \approx \ldots



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6
P(X0)=\mathrm { P } ( \mathrm { X } \geqslant 0 ) = \ldots






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8
E(X)= \mathrm { E } ( \mathrm { X } ) = \ldots





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7
P(2<X<7)=\mathrm { P } ( - 2 \lt \mathrm { X } \lt 7 ) = \ldots






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