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Algèbre
Ch. 1
Suites numériques
Ch. 2
Fonctions de référence
Ch. 3
Équations et inéquations du second degré
Analyse
Ch. 4
Dérivation
Ch. 5
Applications de la dérivation
Ch. 6
Fonction exponentielle
Ch. 7
Trigonométrie
Ch. 8
Fonctions trigonométriques
Géométrie
Ch. 9
Produit scalaire
Ch. 10
Configurations géométriques
Probabilités et statistiques
Ch. 11
Probabilités conditionnelles
Ch. 12
Variables aléatoires réelles
Annexes
Exercices transversaux
Cahier d'algorithmique et de programmation
Rappels de seconde
Chapitre 12
Auto-évaluation
Exercices d'auto‑évaluation
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QCMRéponse unique
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Soit \text{X} une variable aléatoire dont on donne la loi de probabilité ci-dessous.
| x_i | -2 | 0 | 3 | 7 |
| \text{P} \left( \text{X} = x _ { i } \right) | \dfrac { 1 } { 6 } | \dfrac { 1 } { 12 } | \dfrac { 1 } { 4 } | \dfrac { 1 } { 2 } |
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6
\mathrm { P } ( \mathrm { X } \geqslant 0 ) = \ldots
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7
\mathrm { P } ( - 2 \lt \mathrm { X } \lt 7 ) = \ldots
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8
\mathrm { E } ( \mathrm { X } ) = \ldots
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9
\mathrm { V } ( \mathrm { X } ) \approx \ldots
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10
\sigma( \mathrm { X } ) \approx \ldots
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QCMRéponses multiples
Une ou plusieurs bonnes réponses par question
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11
Dans un jeu, après avoir misé 5 €, on peut recevoir 50 € avec une probabilité de 0\text{,}01 ;
recevoir 10 € avec une probabilité de 0\text{,}09 ; récupérer sa mise avec une probabilité de 0\text{,}3 ou bien perdre sa mise. Ce jeu est :Ressource affichée de l'autre côté.
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12
Soit \text{X} la variable aléatoire qui donne le gain d'un joueur à un certain jeu.Après calcul, on trouve \text{E}(\text{X}) = 5 .
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13
On lance simultanément deux dés à six faces.On note \text{X} la variable aléatoire qui donne la somme des nombres obtenus.
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14
Un joueur fait tourner la roue ci-dessous dont tous les secteurs sont égaux.Son gain est égal au nombre indiqué par le secteur sur lequel la roue s'est arrêtée. Soit \text{X} la variable aléatoire qui donne le gain du joueur.
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Problème
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15
Après avoir misé m €, un joueur tire une boule au hasard dans l'urne suivante. S'il
tire une boule bleue, il reçoit 18 € ; s'il tire une boule verte, on lui rembourse sa mise et
s'il tire une boule rouge, il perd sa mise.
Soit \text{X} la variable aléatoire qui donne le gain du joueur, éventuellement négatif.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
1. Déterminer la loi de probabilité de \text{X}.
2. Exprimer \text{E}(\text{X}) en fonction de m.
3. Quel doit être le montant de la mise pour que le jeu soit équitable ?
2. Exprimer \text{E}(\text{X}) en fonction de m.
3. Quel doit être le montant de la mise pour que le jeu soit équitable ?
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