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Chapitre 12
TP / TICE 4
Autour de la moyenne
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Énoncé
Dans une urne, il y a dix boules : deux boules bleues et huit boules blanches.
Lorsqu'un joueur tire une boule bleue, il gagne euros. S'il tire une boule blanche, il gagne euro.
On note le gain du joueur et le gain moyen du joueur s'il joue dix parties.
On note également l'espérance de et son écart-type. On peut alors noter la variance de
On note le gain du joueur et le gain moyen du joueur s'il joue dix parties.
On note également l'espérance de et son écart-type. On peut alors noter la variance de
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Objectif
Calculer la fréquence avec laquelle, si l'on répète cette expérience fois, le gain moyen du joueur est dans l'intervalle à l'aide d'une des deux méthodes.
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Méthode 1Tableur
1. Recopier la feuille de calcul ci-dessous dans un tableur.
- Compléter les cellules B2 à K2 pour simuler une partie de dix lancers.
- Compléter la cellule L2 pour calculer le gain moyen du joueur sur cette partie de dix lancers.
- Copier cette ligne vers le bas pour simuler fois une telle partie.
2. Calculer l'espérance et la variance de
3. À l'aide du tableur, calculer la fréquence avec laquelle le gain moyen du joueur appartient à l'intervalle
3. À l'aide du tableur, calculer la fréquence avec laquelle le gain moyen du joueur appartient à l'intervalle
Aide
On pourra créer une colonne qui calcule
et utiliser la fonction =NB.SI.
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Méthode 2Python
Le programme suivant simule 100 parties du jeu.
1. Compléter les pointillés dans ce programme.
from random import*
def partie():
gain = 0
for i in range(10):
if random() < 0.2:
...
else:
...
return(gain/10)
proche = 0
for i in range(100):
if ...:
proche = proche + 1
print(proche/100)
2. Calculer l'espérance et la variance de
3. À l'aide du programme complété, calculer la fréquence avec laquelle le gain du joueur appartient à l'intervalle
4. Avec Python, il est possible de simuler des échantillons de taille beaucoup plus grande qu'avec le tableur.
Faire des tests en simulant parties puis parties.
3. À l'aide du programme complété, calculer la fréquence avec laquelle le gain du joueur appartient à l'intervalle
4. Avec Python, il est possible de simuler des échantillons de taille beaucoup plus grande qu'avec le tableur.
Faire des tests en simulant parties puis parties.
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