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4. Autour de la moyenne
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TP / TICE 4


Autour de la moyenne




Énoncé

Dans une urne, il y a dix boules : deux boules bleues et huit boules blanches.
Lorsqu’un joueur tire une boule bleue, il gagne euros. S’il tire une boule blanche, il gagne euro.
On note le gain du joueur et le gain moyen du joueur s’il joue dix parties.
On note également l’espérance de et son écart-type. On peut alors noter la variance de

Objectif

Calculer la fréquence avec laquelle, si l’on répète cette expérience fois, le gain moyen du joueur est dans l’intervalle à l’aide d’une des deux méthodes.
MÉTHODE DE RÉSOLUTION 1
TABLEUR

1. Recopier la feuille de calcul ci-dessous.
  • Compléter les cellules B2 à K2 pour simuler une partie de dix lancers.
  • Compléter la cellule L2 pour calculer le gain moyen du joueur sur cette partie de dix lancers.
  • Copier cette ligne vers le bas pour simuler fois une telle partie.

Autour de la moyenne

2. Calculer l’espérance et la variance de


3. À l’aide du tableur, calculer la fréquence avec laquelle le gain moyen du joueur appartient à l’intervalle
Voir les réponses

AIDE

3. On pourra créer une colonne qui calcule et utiliser la fonction =NB.SI.
MÉTHODE DE RÉSOLUTION 2
PYTHON

Le programme suivant simule 100 parties du jeu.

1. Compléter les pointillés dans ce programme.

2. Calculer l’espérance et la variance de


3. À l’aide du programme complété, calculer la fréquence avec laquelle le gain du joueur appartient à l’intervalle


4. Avec Python, il est possible de simuler des échantillons de taille beaucoup plus grande qu’avec le tableur.
Faire des tests en simulant parties puis parties.


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Python

from random import* 

def partie():
	gain = 0 
	for i in range(10):
  	if random() < 0.2: 
      ...
    else:
  		...
	return(gain/10)

proche = 0
for i in range(100):
	if ...: 
		proche = proche + 1

print(proche/100) 
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