Chargement de l'audio en cours
Cacher

Cacher la barre d'outils

Plus

Plus





Activités




A
Shadow Hunters



Objectif
Découvrir la notion de variable aléatoire associée à une loi de probabilité.


Le jeu Shadow Hunters est un jeu dans lequel deux camps s’affrontent : les Shadows, créatures des ténèbres, et les Hunters, dont le but est de chasser les monstres. Cet affrontement a lieu au milieu des humains, personnages neutres. Chaque tour de jeu est divisé en deux phases : une phase de déplacement et une phase de combat.
Lors de la phase de déplacement, le joueur lance un dé tétraédrique non truqué à quatre faces comme sur l’image suivante et un dé cubique non truqué à six faces. Les points de déplacement obtenus sont la somme des valeurs des deux dés.
Shadow Hunters - dé tetraedrique

Remarque

Lorsqu’on lance un dé tétraédrique, on lit le résultat au niveau de la base du dé.

1
a) Quelles sont les valeurs possibles pour le dé tétraédrique ?

b) Quelles sont les valeurs possibles pour le dé cubique ?

c) En déduire les valeurs possibles pour le déplacement.

2
Construire un arbre des possibles qui traduit cette expérience aléatoire.

Couleurs
Formes
Dessinez ici

AIDE

2
24 chemins doivent être représentés dans l’arbre.

3
On peut définir une fonction X\text{X} dont l’ensemble de définition est l’univers (l’ensemble des issues) de l’expérience aléatoire et qui, à chaque issue, associe le nombre de points de déplacement. X\text{X} est appelée variable aléatoire.
L’événement {X=x}\{\text{X} = x\} est l’événement « la variable aléatoire X\text{X} prend la valeur xx » et est constitué de toutes les issues qui permettent d’obtenir la valeur x.x .
Par exemple, l’événement {X=2}\{ \text{X} = 2 \} est obtenu en réalisant le résultat 11 sur le dé tétraédrique et le résultat 11 sur le dé cubique. L’arbre des possibles nous donne P(X=2)=124.\text{P} ( \text{X} = 2 ) = \dfrac { 1 } { 24 }.
L’événement {X=1}\{\text{X} = 1\} est impossible car la somme des deux dés ne peut pas être égale à 1.1.

a) À l’aide de l’arbre des possibles, compléter le tableau suivant, appelé loi de probabilité.

 xx 2 3
 P(X=x)\text {P} ( \text {X} = x ) 124\dfrac { 1 } { 24 }

b) Comment interpréter l’événement {X4}\{ \text{X} \geqslant 4 \} ?

c) À l’aide du tableau, calculer P(X4).\text{P} ( \text{X} \geqslant 4 ).

d) Calculer de deux façons différentes P(X<4).\text{P} ( \text{X} \lt 4 ).


4
Lors de la phase d’attaque, le joueur lance également les deux dés mais ses points d’attaque sont égaux à la différence des deux résultats obtenus en retranchant le plus petit résultat au plus grand (la différence est donc toujours positive).

a) Déterminer l’univers de cette expérience aléatoire.

b) On note Y\text{Y} la variable aléatoire qui, à chaque issue de l’univers, associe les points d’attaque correspondants. Représenter, en complétant le tableau, la loi de probabilité de Y.\text{Y} .

 xx
 P(Y=x)\text {P} ( \text {Y} = x )

AIDE

4
b) On pourra d’abord représenter la situation à l’aide d’un arbre des possibles.
Voir les réponses


Bilan
Comment peut-on définir une variable aléatoire associée à une expérience aléatoire ?

B
Élaborer une stratégie



Objectif
Découvrir l’espérance d’une variable aléatoire.


Voir les réponses
Dans une fête foraine, un jeu consiste à choisir au hasard quatre cases consécutives qui forment soit une ligne, soit une colonne, soit un carré dans le tableau suivant.
On obtient un gain égal à la somme des nombres inscrits sur les cases choisies.
On va chercher la meilleure stratégie à adopter pour maximiser le gain possible.


Élaborer une stratégie

1
On suppose ici que l’on choisit une colonne au hasard.

Élaborer une stratégie

a) Déterminer le gain potentiel pour chacune des 1414 colonnes possibles.

b) Quel est le gain maximal que le joueur peut espérer gagner ?

c) Quel est le gain minimal que le joueur peut espérer gagner ?

d) En moyenne, quel est le gain que le joueur peut espérer gagner ?


2
On suppose ici que l’on choisit une ligne au hasard.

Élaborer une stratégie

a) Déterminer le gain potentiel pour chacune des 2020 lignes possibles.

b) Quel est le gain maximal que le joueur peut espérer gagner ?

c) Quel est le gain minimal que le joueur peut espérer gagner ?

d) En moyenne, quel est le gain que le joueur peut espérer gagner ?


3
On suppose ici que l’on choisit un carré de quatre cases au hasard.

Élaborer une stratégie

a) Déterminer le gain potentiel pour chacun des 2424 carrés possibles.

b) Quel est le gain maximal que le joueur peut espérer gagner ?

c) Quel est le gain minimal que le joueur peut espérer gagner ?

d) En moyenne, quel est le gain que le joueur peut espérer gagner ?


4
Quelle est la meilleure stratégie à adopter pour ce jeu ?
Voir les réponses


Bilan

Quel sera alors le gain moyen par partie d’un joueur qui va jouer un très grand nombre de parties en choisissant la stratégie de la question
4
?

Connectez-vous pour ajouter des favoris

Pour pouvoir ajouter ou retrouver des favoris, nous devons les lier à votre compte.Et c’est gratuit !

Livre du professeur

Pour pouvoir consulter le livre du professeur, vous devez être connecté avec un compte professeur et avoir validé votre adresse email académique.

Votre avis nous intéresse !
Recommanderiez-vous notre site web à un(e) collègue ?

Peu probable
Très probable

Cliquez sur le score que vous voulez donner.

Dites-nous qui vous êtes !

Pour assurer la meilleure qualité de service, nous avons besoin de vous connaître !
Cliquez sur l'un des choix ci-dessus qui vous correspond le mieux.

Nous envoyer un message




Nous contacter?