1. Connaître la définition des fonctions cosinus et sinus.
2. Étudier la parité et la périodicité d'une fonction.
3. Étudier les fonctions cosinus et sinus (signes, dérivés, variations).

Prérequis

1. Connaître et savoir utiliser les radians et le cercle trigonométrique.
2. Connaître la définition du cosinus et du sinus d'un réel.
3. Savoir dresser les tableaux de signes et de variations de fonctions.
4. Savoir mener une étude de fonction à travers le calcul et l'étude du signe de sa dérivée.

1

Repérer des réels sur le cercle trigonométrique

Construire le cercle trigonométrique dans un repère orthonormé et placer les points \text{A}, \text{B} , \text{C} et \text{D} respectivement repérés par les réels -\dfrac{\pi}{4}, -\dfrac{2 \pi}{3}, \dfrac{3 \pi}{2} et \dfrac{9 \pi}{4}.

2

Lire des réels sur le cercle trigonométrique

Soit x un réel et \text{M} son point image par enroulement de la droite numérique sur le cercle trigonométrique. Dans chacune des figures suivantes, dire à quel intervalle peut appartenir le réel x pour que \text{M} appartienne à l'arc de cercle coloré. Proposer deux intervalles différents pour chaque arc de cercle.

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3

Calculer des dérivées

Pour chacune des fonctions suivantes, donner l'ensemble de dérivabilité puis déterminer la dérivée.
1. f : x \mapsto(3 x-1)^{2}

2. g : x \mapsto 1-\dfrac{x^{2}}{2}+\dfrac{x^{4}}{24}

3. h : x \mapsto \dfrac{2}{x-3}

4. i : x \mapsto(x-1)^{2} \sqrt{x}

4

Résoudre des équations trigonométriques

Pour x \in ]-\pi\: ; \pi ], résoudre les équations suivantes.
1. \cos (x)=\dfrac{1}{2}

2. \sin (x) \leqslant \dfrac{\sqrt{3}}{2}

3. \sin (x) \cos (x)=0

4. \sin (x)+\cos (x)=0

\sin \left(1\,234\,567\,890^{\circ}\right)=1.