Exercices d'auto‑évaluation

7

La fonction cosinus :

a. est paire.

b. est impaire.

c. n'est ni paire ni impaire.

d. est paire et impaire.

8

La fonction sinus :

a. est \pi-périodique.

b. est 2\pi-périodique.

c. est 3\pi-périodique.

d. n'est pas périodique.

9

\cos (x+3 \pi) est égal à :

a. \cos (x)

b. \cos (3\pi)

c. \cos (x+\pi)

d. \cos (-x)

10

Pour montrer qu'une fonction est impaire sur \mathbb{R}, il suffit de montrer que :

a. f(-x)=-f(x) pour un certain x \in \mathbb{R}.

b. f(-x)=f(x) pour un certain x \in \mathbb{R}.

c. f(-x)=-f(x) pour tout x \in \mathbb{R}.

d. f(-x)=f(x) pour tout x \in \mathbb{R}.

12

Les courbes représentatives des fonctions cosinus et sinus :

a. sont des sinusoïdes.

b. sont des droites.

c. sont invariantes par translation de vecteur 2 \pi \vec{i}.

d. sont invariantes par translation de vecteur -2 \pi \vec{i}.

13

Dans un repère orthogonal (\mathrm{O} ; \vec{i}, \vec{j}), on note \mathcal{C}_1 la courbe de la fonction cosinus et \mathcal{C}_2 celle de la fonction sinus.

a. \mathcal{C}_1 et \mathcal{C}_2 sont identiques.

b. \mathcal{C}_1 et \mathcal{C}_2 sont symétriques l'une par rapport à l'autre.

c. \mathcal{C}_1 est l'image de \mathcal{C}_2 par une translation de \dfrac{-\pi}{2} \vec{i}.

d. \mathcal{C}_1 est l'image de \mathcal{C}_2 par une translation de 6\pi \vec{i}.

14

La fonction f : x \mapsto \cos (x) \times \sin (x) :

a. est paire.

b. est impaire.

c. est périodique.

d. n'est pas périodique.

15

Pour x \in[0\: ; 2 \pi], l'inéquation \sin(x) \leqslant 0 est vérifiée pour :

a. x \in\left[0 \: ; \dfrac{\pi}{2}\right]

b. x \in [\pi \: ; 2 \pi]

c. x \in \left] 0\: ; \dfrac{\pi}{2}\right[

d. x \in ] \pi\: ; 2 \pi[