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L'essentiel Bac
P.210

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L'essentiel BAC




FICHE DE RÉVISION

1
La fonction cosinus est la fonction qui, pour tout xR,x \in \mathbb{R} , associe le réel cos(x).\cos(x). La fonction cosinus est :

✔ paire : pour tout xR,cos(x)=cos(x).x \in \mathbb{R}, \cos (-x)=\cos (x). Dans un repère orthogonal, sa courbe représentative est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées. Cela permet de restreindre l’intervalle d’étude.
✔ périodique de période 2π:2\pi : pour tout xR,cos(x+2π)=cos(x).x \in \mathbb{R}, \cos (x+2 \pi)=\cos (x). Dans un repère orthogonal (O;i,j),(\text{O} ; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}), sa courbe représentative est invariante par translation de vecteur 2πi.2\pi \overrightarrow{i} . Cela permet de restreindre l’étude à un intervalle de longueur 2π2\pi (en général, on choisira l’intervalle [π;π][-\pi \:; \pi]).
✔ positive sur l’intervalle [π2;π2]\left[\dfrac{-\pi}{2} \:; \dfrac{\pi}{2}\right] et négative sur les intervalles [π;π2]\left[-\pi \:; \dfrac{-\pi}{2}\right] et [π2;π].\left[\dfrac{\pi}{2} \:; \pi\right].
✔ dérivable sur R\mathbb{R} et sa dérivée est xsin(x).x \mapsto-\sin (x). Par ailleurs, la dérivée de xcos(ax+b)x \mapsto \cos (a x+b) est xasin(ax+b)x \mapsto-a \sin (a x+b)aa et bb sont des réels.
✔ croissante sur l’intervalle [π;0][-\pi \:; 0] et décroissante sur l’intervalle [0;π].[0\: ; \pi].

2
La fonction sinus est la fonction qui, pour tout xR,x \in \mathbb{R} , associe le réel sin(x).\sin(x). La fonction sinus est :

✔ impaire : pour tout xR,sin(x)=sin(x).x \in \mathbb{R}, \sin (-x)=-\sin (x). Dans un repère orthogonal, sa courbe représentative est symétrique par rapport à l’origine du repère. Cela permet de restreindre l’intervalle d’étude.
✔ périodique de période 2π:2\pi : pour tout xR,sin(x+2π)=sin(x).x \in \mathbb{R}, \sin (x+2 \pi)=\sin (x). Dans un repère orthogonal (O;i,j),(\text{O} ; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}), sa courbe représentative est invariante par translation de vecteur 2πi.2\pi \overrightarrow{i} . Cela permet de restreindre l’étude à un intervalle de longueur 2π2\pi (en général, on choisira l’intervalle [π;π][-\pi \:; \pi]).
✔ négative sur l’intervalle [π;0][-\pi \: ; 0] et positive sur l’intervalle [0;π].[0\: ; \pi].
✔ dérivable sur R\mathbb{R} et sa dérivée est xcos(x).x \mapsto \cos (x). Par ailleurs, la dérivée de xsin(ax+b)x \mapsto \sin (a x+b) est xacos(ax+b)x \mapsto a \cos (a x+b)aa et bb sont des réels.
✔ décroissante sur l’intervalle [π;π2],\left[-\pi \: ; \dfrac{-\pi}{2}\right], croissante sur l’intervalle [π2;π2]\left[\dfrac{-\pi}{2} \: ; \dfrac{\pi}{2}\right] puis à nouveau décroissante sur l’intervalle [π2;π].\left[\dfrac{\pi}{2}\: ; \pi\right].

3
Les fonctions cosinus et sinus permettent d’étudier notamment des phénomènes physiques tels que les oscillations et les circuits électriques.

CARTE MENTALE

Carte Mentale, fonctions trigonométriques
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