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Nouvelle épreuve Bac

Algèbre

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Ch. 1

Suites numériques

Ch. 2

Fonctions de référence

Ch. 3

Équations et inéquations du second degré

Analyse

Ch. 4

Dérivation

Ch. 5

Applications de la dérivation

Ch. 6

Fonction exponentielle

Ch. 7

Trigonométrie

Ch. 8

Fonctions trigonométriques

Géométrie

Ch. 9

Produit scalaire

Ch. 10

Configurations géométriques

Probabilités et statistiques

Ch. 11

Probabilités conditionnelles

Ch. 12

Variables aléatoires réelles

Annexes

Exercices transversaux

Cahier d'algorithmique et de programmation

Rappels de seconde

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Chapitre 8

Entrainement 2

Étude des fonctions trigonométriques

Ressource affichée de l'autre côté.
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Différenciation

Parcours 1 : exercices

;

Parcours 2 : exercices

;

Parcours 3 : exercices

;

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Pour les exercices
53
à
55

Pour chacune des fonctions suivantes définies et dérivables sur

R,

donner l'expression de la fonction dérivée.

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53
[Calculer.]

f (x) = 2 cos (x) + x

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54
[Calculer.]

g (x) = x^{2} sin (x)

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55
[Calculer.]

h (x) = x sin (- 3 x + 4)

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Pour les exercices
56
à
59

Pour chacune des fonctions suivantes défi nies sur

I \subset [- π; π],

déterminer les ensembles de définition et de dérivabilité puis déterminer l'expression de la fonction dérivée.

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56
[Calculer.]

f (x) = \frac{1}{sin ( x )}

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57
[Calculer.]

g (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

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58
[Calculer.]

h (x) = cos (- 2 x + 4) sin (- 2 x + 4)

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59
[Calculer.]

k (x) = cos (3 x - 2) sin (- 3 x + 2)

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60
[Calculer.]
Pour un devoir sur table, Valentine a oublié sa calculatrice et doit absolument savoir quel est le plus grand nombre entre

cos (2)

cos (3) .

Comment peut-elle le savoir ?

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61
[Calculer.]
Julia, une camarade de Valentine, est dans le même cas qu'elle et a également oublié sa calculatrice pour le devoir sur table. Pour répondre à une question, elle doit savoir quel est le plus grand nombre entre

sin (4)

sin (7) .

Comment peut-elle le savoir ?

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62
[Représenter.]

On considère l'inéquation

sin (x) > \frac{1}{3}

pour

x \in [- π; π] .

1. a. En utilisant une fenêtre graphique adaptée, tracer à la calculatrice la courbe du sinus et une droite permettant de résoudre graphiquement cette inéquation.

Cliquez pour accéder à une correction

b. Faire un croquis à main levée du graphe obtenu.

Cliquez pour accéder à une zone de dessin

2. Résoudre graphiquement cette inéquation.

3. Dessiner l'ensemble solution sur le cercle trigonométrique.

Cliquez pour accéder à une zone de dessin

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63
[Calculer.]

On considère la fonction

f : x \mapsto sin (4 x - 1)

définie sur

R .

1. Calculer

f^{'} (x)

pour tout

x \in R .

2. La dérivée seconde de

f

est la dérivée de la dérivée de

f .

On la note

f^{''} .

Démontrer que

f^{''}

est définie sur

R

par

f^{''} (x) = - 16 sin (4 x - 1) .

Aide

On commencera par calculer

f^{'} (x)

puis il faudra dériver

f^{'} .

3. Pour tout

x \in R

, calculer

f^{''} (x) + 16 f (x) .

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64
[Calculer.]

On considère les fonctions

g : x \mapsto 3 cos (3 x + 4)

h : x \mapsto - 25 sin (5 x - 2)

définies sur

R .

1. Trouver une fonction

G

vérifiant pour tout

x \in R, G^{'} (x) = g (x) .

2. Trouver une fonction

H

vérifiant pour tout

x \in R, H^{''} (x) = h (x) .

On obtient

H^{''}

en dérivant deux fois de suite la fonction

H.

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65
[Calculer.]
On considère la fonction

f : x \mapsto 4 cos (x) + (cos (x))^{2}

définie sur

R .

1. Justifier que

f

est dérivable et montrer que, pour tout

x \in R, f^{'} (x) = - 2 sin (x) \times (2 + cos (x)) .

2. En déduire les variations de

f

sur

[0; 2 π] .

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Rappels de seconde

Étude des fonctions trigonométriques

Pour les exercices 53 à 55

Pour les exercices 56 à 59

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Pour les exercices
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à
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à
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