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Entrainement 1


Définitions et premières propriétés





42
[Représenter.] ◉◉
Sachant que la fonction hh est une fonction π\pi -périodique, compléter le graphe ci-dessous à main levée sur [2π;2π].[-2\pi\: ; 2\pi].

Définitions et premières propriétés

DIFFÉRENCIATION

◉◉ Parcours 1 : exercices 40 ; 45 ; 53 ; 56 et 62
◉◉ Parcours 2 : exercices 42 ; 58 ; 63 ; 74 et 76
◉◉◉ Parcours 3 : exercices 48 ; 49 ; 64 et 75

45
[Représenter.] ◉◉
Donner à chaque courbe représentative la fonction qui lui correspond. Justifier la réponse.

Définitions et premières propriétés

1. f:x2sin(x)f : x \mapsto 2 \sin (x)

2. g:xcos(2x)g : x \mapsto \cos (2 x)

40
[Représenter.] ◉◉
Sachant que la fonction ff est une fonction paire, compléter le graphe ci-dessous à main levée sur [2π;2π].[-2 \pi \: ; 2 \pi].

Définitions et premières propriétés
AIDE

Quelle propriété graphique des fonctions paires doit-on utiliser ?

41
[Représenter.]
Sachant que la fonction gg est une fonction impaire, compléter le graphe ci-dessous à main levée sur [π;π].[-\pi\: ; \pi].

Définitions et premières propriétés

44
[Calculer.]
On définit sur R\mathbb{R} la fonction f:xcos(2x).f : x \mapsto \cos (2 x).
La fonction ff est-elle périodique ? Si oui, préciser sa période en justifiant la réponse.

52
[Représenter.]
On considère une fonction gg définie sur R\mathbb{R} par g(x)=3sin(x)(cos(x))2.g(x)=3 \sin (x)(\cos (x))^{2}.

Définitions et premières propriétés

En utilisant des arguments de périodicité et de parité, tracer la courbe représentative de gg sur l’intervalle [π;2π][-\pi \:; 2 \pi] grâce aux morceaux fournis.


50
[Représenter.]
Déterminer graphiquement la période de la fonction ff dont on fournit la courbe représentative.

Définitions et premières propriétés


43
[Calculer.]
Pour chacune des fonctions définies sur R\mathbb{R} par les expressions ci-dessous, dire si elles sont paires, impaires ou ni l’une ni l’autre.
1. f:xxcos(x)sin(x)f : x \mapsto x \cos (x) \sin (x)

2. g:x1+sin(x)g : x \mapsto 1+\sin (x)

3. h:xx2sin(x)h : x \mapsto x^{2} \sin (x)

49
[Raisonner.] ◉◉◉
On considère la fonction ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=cos(x2)+sin(x3).f(x)=\cos \left(\dfrac{x}{2}\right)+\sin \left(\dfrac{x}{3}\right).
1. À l’aide de la calculatrice ou de GeoGebra, conjecturer la période de f.f.

2. Prouver cette conjecture par le calcul.

48
[Réprésenter.] ◉◉◉
Une fonction impaire s’annule forcément.

Pour les exercices
46
à
48


Dire si les propositions suivantes sont vraies ou fausses. Justifier la réponse.

46
[Raisonner.]
La fonction cosinus est 4π4\pi-périodique.

51
[Chercher.]
Voici l’enregistrement d’un La 440 Hz parfait.

Définitions et premières propriétés

1. Quelle est la période T\text{T} de ce signal ?

2. La période (en s) et la fréquence (en Hz) sont reliées par la formule F=1T.\mathrm{F}=\dfrac{1}{\mathrm{T}}. Retrouve-t-on la fréquence 440 Hz pour ce signal ?

Définitions et premières propriétés - diapason

47
[Représenter.]
Si la courbe représentative d’une fonction est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées, alors elle est paire.
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