Applications directes





29
Dresser le tableau de signes puis le tableau de variations de la fonction cosinus sur l’intervalle [π;3π].[\pi \:; 3 \pi].

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21
On note ff la fonction cosinus et gg la fonction sinus.
1. Donner les images par ff et gg de 3π4.\dfrac{3 \pi}{4}.

2. Trouver un antécédent de 32\dfrac{\sqrt{3}}{2} par la fonction f.f.

3. Trouver tous les antécédents de 00 par la fonction g.g.

28
Calculer la dérivée de la fonction ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=cos(2x+1)×sin(3x4).f(x)=\cos (-2 x+1) \times \sin (3 x-4).

27
Calculer les dérivées des fonctions définies sur R\mathbb{R} par les expressions suivantes.
1. f(x)=cos(3x5)f(x)=\cos (3 x-5)

2. g(x)=sin(2x)g(x)=\sin (2 x)

3. h(x)=cos(x3)3h(x)=\dfrac{\cos (x-3)}{3}

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31
Dresser le tableau de signes de cos(x)×sin(x)\cos (x) \times \sin (x) pour x[π;π].x \in[-\pi \:; \pi].

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22
On considère la fonction ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=cos(x)+x2.f(x)=\cos (x)+x^{2}.
1. Montrer que ff est une fonction paire.

2. Que peut-on en déduire sur la courbe représentative de ff ?

33
Donner les ensembles de définition des fonctions suivantes.
1. f:x1cos(x)1f : x \mapsto \dfrac{1}{\cos (x)-1}

2. g:xsin(x)g : x \mapsto \sqrt{\sin (x)}

19
La fonction hh dont la représentation graphique est fournie semble-t-elle paire ? impaire ? périodique ?

Fonctions trigonométriques


25
En exprimant, pour tout réel x,f(x)x , f(-x) à l’aide de f(x),f(x) , dire si les fonctions définies sur R\mathbb{R} ci-dessous sont paires ou impaires.
1. f:xx×sin(x)f : x \mapsto x \times \sin (x)

2. f:xx×cos(x)f : x \mapsto x \times \cos (x)

3. f:x(sin(x))2f : x \mapsto(\sin (x))^{2}

4. f:xx22+cos(x)f : x \mapsto \dfrac{x^{2}}{2+\cos (x)}

30
Donner le tableau de variations de la fonction sinus sur l’intervalle [0;2π].[0 \:; 2 \pi].

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24
On considère la fonction hh définie sur R\mathbb{R} par h(x)=2sin(x).h(x)=2\sin (x).
1. Montrer que hh est périodique de période π.\pi.

2. Quelle sera la conséquence sur la courbe représentative de hh ?

26
Calculer les dérivées des fonctions définies sur R\mathbb{R} par les expressions suivantes.
1. f(x)=cos(x)+sin(x)f(x)=\cos (x)+\sin (x)

2. g(x)=cos(x)sin(x)g(x)=\cos (x) \sin (x)

3. h(x)=sin(x)xh(x)=\dfrac{\sin (x)}{x} pour x0x \neq 0

23
On considère la fonction gg définie sur R\mathbb{R} par g(x)=x+sin(x).g(x)=x+\sin (x).
1. Montrer que gg est une fonction impaire.

2. Que peut-on en déduire sur la courbe représentative de gg ?

32
On dresse le tableau de variations de la fonction cosinus dans un intervalle D1\mathcal{D}_1 et celui de la fonction sinus dans un intervalle D2.\mathcal{D}_2. Déterminer D1\mathcal{D}_1 et D2\mathcal{D}_2 pour que les deux tableaux soient identiques.

18
Parmi les courbes suivantes, identifier en justifiant la courbe représentative des fonctions cosinus et sinus.

Fonctions trigonométriques


20
Pourquoi obtient-on la courbe représentative de la fonction sinus en effectuant la translation de la courbe représentative de la fonction cosinus de vecteur π2i\dfrac{\pi}{2} \vec{i} ?

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