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18
Parmi les courbes suivantes, identifier en
justifiant la courbe représentative des fonctions cosinus et sinus.
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19
La fonction h dont la représentation graphique est fournie semble-t-elle paire ? impaire ? périodique ?
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20
Pourquoi obtient-on la courbe représentative de la fonction sinus en effectuant la translation de la courbe représentative de la fonction cosinus de vecteur \dfrac{\pi}{2} \vec{i} ?
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21
On note f la fonction cosinus et g la fonction sinus.
1. Donner les images par f et g de \dfrac{3 \pi}{4}.
2. Trouver un antécédent de \dfrac{\sqrt{3}}{2} par la fonction f.
3. Trouver tous les antécédents de 0 par la fonction g.
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22
On considère la fonction f définie sur \mathbb{R} par f(x)=\cos (x)+x^{2}.
1. Montrer que f est une fonction paire.
2. Que peut-on en déduire sur la courbe représentative de f ?
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23
On considère la fonction g définie sur \mathbb{R} par g(x)=x+\sin (x).
1. Montrer que g est une fonction impaire.
2. Que peut-on en déduire sur la courbe représentative de g ?
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24
On considère la fonction h définie sur \mathbb{R} par h(x)=\sin ( 2x).
1. Montrer que h est périodique de période \pi.
2. Quelle sera la conséquence sur la courbe représentative de h ?
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En exprimant, pour tout réel x , f(-x) à l'aide de f(x) , dire si les fonctions définies sur \mathbb{R} ci-dessous sont paires ou impaires.
1. f : x \mapsto x \times \sin (x)
2. f : x \mapsto x \times \cos (x)
2. f : x \mapsto x \times \cos (x)
3. f : x \mapsto(\sin (x))^{2}
4. f : x \mapsto \dfrac{x^{2}}{2+\cos (x)}
4. f : x \mapsto \dfrac{x^{2}}{2+\cos (x)}
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26
Calculer les dérivées des fonctions définies sur \mathbb{R} par les expressions suivantes.
1. f(x)=\cos (x)+\sin (x)
2. g(x)=\cos (x) \sin (x)
3. h(x)=\dfrac{\sin (x)}{x} pour x \neq 0
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29
Dresser le tableau de signes puis le tableau de variations de la fonction cosinus sur l'intervalle [\pi \:; 3 \pi].
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27
Calculer les dérivées des fonctions définies sur \mathbb{R} par les expressions suivantes.
1. f(x)=\cos (3 x-5)
2. g(x)=\sin (2 x)
3. h(x)=\dfrac{\cos (x-3)}{3}
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Calculer la dérivée de la fonction f définie sur \mathbb{R} par f(x)=\cos (-2 x+1) \times \sin (3 x-4).
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30
Donner le tableau de variations de la fonction sinus sur l'intervalle [0 \:; 2 \pi].
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Dresser le tableau de signes de \cos (x) \times \sin (x) pour x \in[-\pi \:; \pi].
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Donner les ensembles de définition des fonctions
suivantes.
1. f : x \mapsto \dfrac{1}{\cos (x)-1}
2. g : x \mapsto \sqrt{\sin (x)}
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On dresse le tableau de variations de la fonction cosinus dans un intervalle \mathcal{D}_1 et celui de la fonction sinus dans un intervalle \mathcal{D}_2. Déterminer \mathcal{D}_1 et \mathcal{D}_2 pour que les deux tableaux soient identiques.
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