Évolution d'une population de bactéries

On étudie le nombre de bactéries dans une solution pendant deux heures. La fonction $f,$ définie sur $[0;2],$ associe au temps $t$ exprimé en heure, le nombre de bactéries $f(t)$ exprimé en million.
On admet que $f(t)=-5t^3+15t^2+1.$
Dans un repère, on a tracé la courbe représentative ${\mathcal{C}}_f$ de $f$ et ses tangentes respectives $\text{T}$ et ${\text{T}}^{\prime }$ en $\text{A}$ d'abscisse $1,5$ et en $\text{B}$ d'abscisse $2.$ $\text{T}$ passe par les points $\mathrm{J}(0;1)$ et $\mathrm{K}(3;34,75).$
On admet que ${\text{T}}^{\prime }$ est parallèle à l'axe des abscisses.

Question préliminaire :
1. Comment semble évoluer le nombre de bactéries ?

2. Déterminer, à l'aide de coordonnées, $f^{\prime }(1,5)$ et $f^{\prime }(2).$

Si les équations du second degré n'ont pas encore été travaillées, on pourra résoudre graphiquement certaines équations à l'aide de la calculatrice.