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Applications directes





26

1. f(x)=x3+x2;I=Rf(x)=x^{3}+x^{2}\:; \mathrm{I}=\mathbb{R}

2. f(x)=x3x2x1;I=Rf(x)=x^{3}-x^{2}-x-1\:; \mathrm{I}=\mathbb{R}

3. f(x)=x+x;I=[0;+[f(x)=\sqrt{x}+x\:; \mathrm{I}=[0\: ;+\infty[

4. f(x)=x21x;I=Rf(x)=x^{2}-\dfrac{1}{x}\:; \mathrm{I}=\mathbb{R}^{*}

19
Soit ff une fonction définie sur R\R et dérivable en 2.2. Soit hh un réel non nul. Le nombre dérivé de ff en 22 est égal à 1.-1 .
Peut-on écrire que limh0f(2+h)f(h)h=1?\mathop{\lim}\limits_{h \rightarrow 0} { \dfrac{f(2+h)-f(h)}{h}=-1} ?

23
a=1a=1 et A(1;2).\mathrm{A}(1\:; 2).
Dérivation - application directes


30

1. f(x)=(3x+1)3;I=Rf(x)=(3 x+1)^{3}\:; \mathrm{I}=\mathbb{R}

2. f(x)=(12x)4;I=Rf(x)=(1-2 x)^{4}\:; \mathrm{I}=\mathbb{R}

3. f(x)=2x+1;I=[12;+[f(x)=\sqrt{2 x+1}\:; \mathrm{I}=[\dfrac{-1}{2}\: ;+\infty[

4.f(x)=23x;I=];23] f(x)=\sqrt{2-3 x}\: ; \mathrm{I}=]-\infty\:; \dfrac{2}{3} ]

28

1. f(x)=1x(x31);I=Rf(x)=\dfrac{1}{x}\left(x^{3}-1\right)\:; \mathrm{I}=\mathbb{R}^{*}

2. f(x)=x2(x+1);I=[0;+[f(x)=x^{2}(\sqrt{x}+1)\:; \mathrm{I}=[0\: ;+\infty[

3. f(x)=1x2+1;I=Rf(x)=\dfrac{1}{x^{2}+1}\:; \mathrm{I}=\mathbb{R}

4. f(x)=1x;I=]0;+[f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{x}} ; \mathrm{I}=] 0\: ;+\infty[

Pour les exercices
26
à
30


Soit ff une fonction définie sur un ensemble I.\text{I.} Préciser son ensemble de dérivabilité Df\text{D}_{f'} et déterminer sa dérivée f.f'.

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Pour les exercices
23
et
24


On donne la courbe représentative Cf\mathcal{C}_f d’une fonction ff dérivable en aa dans un repère et sa tangente T\text{T} au point A\text{A} d’abscisse a.a. Déterminer f(a)f^{\prime}(a) par lecture graphique et donner une équation de T.\text{T.}

21
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Justifier.

1. « La fonction dérivée de la fonction cube est une fonction affine. »

2. « La fonction inverse et la fonction racine carrée ont le même nombre dérivé en 1.1. »

25
Dans chaque cas, ff est une fonction définie et dérivable sur un intervalle I\text{I} de courbe représentative Cf\mathcal{C}_f dans un repère. Déterminer une équation de la tangente T\text{T} à Cf\mathcal{C}_f au point d’abscisse a.a .

1. f(x)=x3f(x)=x^{3} et a=2.a=-2.

2. f(x)=1xf(x)=\dfrac{1}{x} et a=1.a=-1.

3. f(x)=xf(x)=\sqrt{x} et a=2.a=2.

20
Cf\mathcal{C}_f est la courbe représentative d’une fonction ff dérivable sur R.\R . TA\mathrm{T}_{\mathrm{A}} est la tangente à Cf\mathcal{C}_f en A.\text{A.}

Dérivation - application directes


1. Lire graphiquement le nombre dérivé de ff en 1.-1 .

2. Déterminer une équation de la tangente TA.\mathrm{T}_{\mathrm{A}}.

27

1. f(x)=3x24x+3;I=R f(x)=3 x^{2}-4 x+3\:; \mathrm{I}=\mathbb{R}

2. f(x)=4x4+3x32x2+x;I=Rf(x)=-4 x^{4}+3 x^{3}-2 x^{2}+x\:; \mathrm{I}=\mathbb{R}

3. f(x)=x32x2+3x4;1=Rf(x)=x^{3}-2 x^{2}+3 x-4\:; 1=\mathbb{R}

22
Soit ff la fonction définie sur R\{2}\mathbb{R} \backslash\{-2\} par f(x)=1x+2.f(x)=\dfrac{1}{x+2}. Soit h0h \neq 0 et h3.h \neq-3.
1. Montrer que le taux de variation de ff entre 11 et 1+h1 + h est égal à 13(3+h).\dfrac{-1}{3(3+h)}.

2. En déduire que ff est dérivable en 11 et calculer f(1).f^{\prime}(1).

29

1. f(x)=x+1x2;I=R\{2}f(x)=\dfrac{x+1}{x-2}\:; \mathrm{I}=\mathbb{R} \backslash\{2\}

2. f(x)=x3+1x21;I=R\{1;1}f(x)=\dfrac{x^{3}+1}{x^{2}-1}\:; \mathrm{I}=\mathbb{R} \backslash\{-1\: ; 1\}

3. f(x)=xx1;I=]1;+[f(x)=\dfrac{\sqrt{x}}{x-1} ; \mathrm{I}=] 1\:;+\infty[

4. f(x)=x2+x+1x;I=]0;+[f(x)=\dfrac{x^{2}+x+1}{\sqrt{x}}\:; \mathrm{I}=]0\: ;+\infty[

24
a=1a=-1 et A(1;1).\mathrm{A}(-1\:; -1).
Dérivation - application directes

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