Exercices d'applications directes

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Soit $f$ une fonction définie sur $\mathbb{R}$ et dérivable en $2.$ Soit $h$ un réel non nul. Le nombre dérivé de $f$ en $2$ est égal à $-1.$
Peut-on écrire que $\underset{h\to 0}{\lim }\frac{f(2+h)-f(h)}{h}=-1?$

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${\mathcal{C}}_f$ est la courbe représentative d'une fonction $f$ dérivable sur $\mathbb{R}.$ ${\mathrm{T}}_{\mathrm{A}}$ est la tangente à ${\mathcal{C}}_f$ en $\text{A.}$

21

Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Justifier.

22

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}\backslash \{-2\}$ par $f(x)=\frac{1}{x+2}.$ Soit $h\ne 0$ et $h\ne -3.$

On donne la courbe représentative ${\mathcal{C}}_f$ d'une fonction $f$ dérivable en $a$ dans un repère et sa tangente $\text{T}$ au point $\text{A}$ d'abscisse $a.$ Déterminer $f^{\prime }(a)$ par lecture graphique et donner une équation de $\text{T.}$

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Dans chaque cas, $f$ est une fonction définie et dérivable sur un intervalle $\text{I}$ de courbe représentative ${\mathcal{C}}_f$ dans un repère. Déterminer une équation de la tangente $\text{T}$ à ${\mathcal{C}}_f$ au point d'abscisse $a.$

Soit $f$ une fonction définie sur un ensemble $\text{I.}$ Préciser son ensemble de dérivabilité ${\text{D}}_{f^{\prime }}$ et déterminer sa dérivée $f^{\prime }.$

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