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Entraînement


Exercices FLASH





36
On considère la fonction ff définie sur R\R par f(x)=x3f(x)=x^{3} et mm un réel. On note Tm\mathrm{T}_{m} la tangente à la courbe de ff au point d’abscisse m.m.
Pour quelle(s) valeur(s) de mm la droite Tm\mathrm{T}_{m} est-elle parallèle à la droite dd d’équation y=x+1? y = x + 1 ? Justifier.

31
On considère la fonction ff définie sur R\R par f(x)=x2+x2.f(x)=x^{2}+x-2.
Vrai ou faux ? « Le coefficient directeur de la tangente à la courbe ff au point d’abscisse 00 est égal à 1.1. ».
Justifier la réponse à l’aide d’un taux de variation.


32
On note Cf\mathcal{C}_f la courbe représentative d’une fonction ff dérivable sur R.\R .
Cf\mathcal{C}_f passe par A(2;133)\text{A}\left(-2\:; \dfrac{13}{3}\right) et J(0;1).\text{J}(0\:; 1). TA\mathrm{T}_{\mathrm{A}} et TJ\mathrm{T}_{\mathrm{J}} sont les tangentes respectives en A\text{A} et en J\text{J} à Cf.\mathcal{C}_f .

Dérivation - Exercices flash

1. Sachant que TA\mathrm{T}_{\mathrm{A}} est parallèle à l’axe des abscisses, déterminer f(2).f^{\prime}(-2).

2. Déterminer f(0)f^{\prime}(0) graphiquement en justifiant la réponse.

34
On considère la fonction hh définie sur R\R par h(x)=x2x2.h(x)=x^{2}-x-2.
La courbe représentative de la fonction hh admet-elle une tangente parallèle à l’axe des abscisses ? Si oui, en quel point ? Justifier.

33
On considère les points A\text{A} et B\text{B} de coordonnées respectives (1;1)(1\:;-1) et (2;1).(-2\:; 1). La tangente T\text{T} au point A\text{A} à la courbe C\mathcal{C} d’une fonction gg dérivable sur R\R passe par le point B.\text{B.}
Calculer g(1).g^{\prime}(1).

Pour les exercices
31
à
37


On munit le plan d’un repère orthogonal (O;i,j)(\text{O}; \vec{i}, \vec{j})

35
On considère la fonction ff définie sur R\R^* par f(x)=1x.f(x)=\dfrac{1}{x}.
Justifier que la courbe représentative de ff n’admet pas de tangente parallèle à l’axe des abscisses.

37
1. La courbe de la fonction racine carrée admet-elle une tangente de coefficient directeur égal à 1?-1 ?
Si oui, en quel(s) point(s) ? Justifier

2. Mêmes questions avec un coefficient directeur égal 14.\dfrac{1}{4}.
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