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Méthode de Newton
P.116

TP / TICE 1


Méthode de Newton




Énoncé

Soit la fonction définie sur par
On appelle la courbe représentative de la fonction dans un repère
On admet que l’équation admet une unique solution

Méthode de Newton

Objectif

Obtenir des valeurs approchées de en utilisant une des trois méthodes.
MÉTHODE DE RÉSOLUTION 1
GEOGEBRA

1. Conjecturer à quel intervalle d’amplitude appartient


2. À l’aide de GeoGebra, construire le point d’abscisse de et tracer la tangente à en Elle coupe l’axe des abscisses en un point

3. est le point de de même abscisse que et on construit suivant le même procédé.

4. Déterminer une valeur arrondie à 10-1 des abscisses respectives et de et


5. Donner une valeur approchée de à près.
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MÉTHODE DE RÉSOLUTION 2
TABLEUR

Soit un réel de et le point de d’abscisse . On admet que la tangente à en n’est pas parallèle à l’axe des abscisses.

1. Vérifier que le point d’intersection de avec l’axe des abscisses a pour abscisse


2. À l’aide d’un tableur, construire un tableau donnant les indices les abscisses des points les ordonnées des points et les nombres dérivés : on entre en B2. Quelles formules faut-il entrer en C2, D2 et B3 ?


Méthode de Newton

3. Recopier les formules vers le bas et donner une valeur arrondie à 10-7 de À son époque, Newton avait trouvé 2,094 551 48.
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MÉTHODE DE RÉSOLUTION 3
PYTHON

On veut écrire un programme sous Python qui retourne sous forme de liste les différentes valeurs pour une valeur de et une valeur de données.

1. Écrire sous Python deux fonctions, l’une qui retourne et l’autre qui retourne

2. Compléter la fonction qui calcule pour une valeur de et une valeur de données.

3. Comment utiliser la fonction avec la fonction newton pour qu’elle affiche les cinq premières valeurs approchées de la solution de l’équation
def f(x):
  return(...)

def f_prime(x):
  return(...)

def newton(x_0, nb_etapes):
  valeurs = [0]*(nb_etapes + 1) #de 0 à nb_etapes
  valeur[0] = ...
  for idValeur in range(... , ...):
    x = ...
    valeurs[idValeur] = x - ...
  return(valeurs)

def affichage(liste):
  n = len(liste) #nombre d'éléments dans la liste
  for idValeur in range(n):
    print("x_{} = {}".format(idValer, liste[idValeur]))
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Histoire des maths

La méthode des fluxions, et les suites infinies
La méthode des fluxions, et les suites infinies

L’équation de ce TP a été étudiée par Isaac Newton dans son livre La méthode des fluxions, et les suites infinies (1736).
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