Dérivation

1. Calculer un taux de variation et faire le lien avec la pente d'une sécante à une courbe.
2. Déterminer graphiquement un nombre dérivé et l'interpréter.
3. Construire la tangente en un point à une courbe et en déterminer une équation.
4. Déterminer la fonction dérivée des fonctions de référence et celle d‘une fonction à l'aide des opérations sur les dérivées.

1. Déterminer graphiquement ou algébriquement la pente (le coefficient directeur) d'une droite.
2. Tracer une droite en utilisant différentes méthodes.
3. Simplifier des expressions littérales.
4. Connaître le vocabulaire sur les fonctions.
5. Connaître les fonctions de référence.

À propos des fonctions continues mais non dérivables, le mathématicien français Charles Hermite écrit dans une lettre à Thomas Stieltjes en 1893 : « Je me détourne avec horreur et effroi de cette plaie lamentable des fonctions continues qui n'ont pas de dérivées ».

Soit $(\mathrm{O};\overrightarrow{i},\overrightarrow{j})$ un repère orthonormé du plan.

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Déterminer algébriquement un coefficient directeur

On donne les points $\text{A}(3;2),\text{B}(-1;1),\text{C}(3;1)$ et $\text{D}(-3;3).$ Calculer les coefficients directeurs, s'ils existent, des droites $(\mathrm{AB}),(\mathrm{AC}),(\mathrm{BC})$ et $(\mathrm{BD}).$

1

Déterminer graphiquement une pente

On a tracé quatre droites $d_1,d_2,d_3$ et $d_4.$

Pour chacune des droites $d_1,$ $d_2,$ $d_3$ et $d_4,$ déterminer graphiquement sa pente si cela est possible.

4

Tracer une droite dans un repère

On donne les droites $d_1$ et $d_2$ d'équations respectives $2x-3y+3=0$ et $y=-2x-2.$ Tracer les droites $d_1$ et $d_2$ dans le repère $(\text{O};\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}).$

5

Étudier des variations

On considère la fonction $f$ définie sur $\mathrm{I}=[3;+\infty [$ par $f(x)=2x^2-12x+14.$ 1. Démontrer que, pour tout $x\in \mathrm{I},f(x)=2(x-3{)}^2-4.$

2. En utilisant les variations de la fonction carré, démontrer que $f$ est croissante sur $\text{I.}$

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Utiliser les fonctions de référence

Soient les fonctions $f$ et $g$ définies respectivement sur $\mathbb{R}$ et ${\mathbb{R}}^{\ast }$ par $f(x)=1-x^2$ et $g(x)=\frac{1}{x}.$ 1. Soit $h\in \mathbb{R}.$ Développer et réduire l'expression $f(2+h)-f(2).$

2. Soit $h\ne -1.$ Écrire l'expression $g(1+h)-g(1)$ sous la forme d'un quotient.