Partie 2
Histoire des mathématiques


Analyse





Questions


Le nombre x˙o\dot xo dont parle Newton est un nombre infiniment proche de 00 mais différent de 0.0.

1. Développer l’expression suivante en remplaçant xx par x+x˙ox + \dot xo et yy par y+y˙oy + \dot yo : x3ax2+axyy3.x^3 - ax^2 + axy - y^3 .


2. Simplifier l’expression obtenue sachant que x3ax2+axyy3=0.x^3 - ax^2 + axy - y^3 = 0 .


3. Qu’obtient-on en supposant que l’on a aussi (x˙o)3a(x˙o)2+a(x˙o)(y˙o)(y˙o)3=0(\dot xo)^3 -a (\dot xo)^2 +a(\dot xo)(\dot yo)-(\dot yo)^3= 0 ?

Eras

  1. 1550 - 1730 : Fort développement des sciences
  2. 1730 - 1840 : La Renaissance Italienne

Évènements

  1. 1598 - 1647 :Bonaventura Cavalieri | Cavalieri reprend les idées récentes de Kepler et Galilée qui considèrent qu’il est parfois plus simple d’utiliser des quantités infiniment petites pour calculer des longueurs, des volumes et des aires. Sur cette base, il élabore la théorie des indivisibles qui interprète une surface plane comme un nombre indéfini de lignes droites parallèles. Ainsi, il parvient à calculer facilement des aires de surfaces curvilignes. Galilée, avec qui Cavalieri a eu de nombreux échanges, dira de lui que « peu ou nul, depuis Archimède, a vu aussi profondément dans la science de la géométrie. » Même si certaines de ses publications ne sont pas toujours très claires, ses calculs restent précurseurs du futur calcul intégral. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Bonaventura_Cavalieri" target="_blank" class="sc-likbZx dNausp"> page wikipédia</a> dédiée à Bonaventura Cavalieri. <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_des_indivisibles#/media/Fichier:Equation_in_circle_proved_by_the_method_of_indivisibles.gif" target="_blank" class="sc-likbZx dNausp">Animation de la théorie des indivisibles.</a>
  2. 1601 - 1665 :Pierre de Fermat | Il est un des rares mathématiciens à reprendre les travaux de Viète. Il est resté célèbre pour la publication du fameux “Théorème de Fermat” (théorème d’arithmétique, domaine où il apportera une très forte contribution) dont il ne publie pas de démonstration et qui sera démontré seulement par Andrew Wiles en 1994. Il se dispute avec Pascal l’intuition d’utiliser systématiquement l’algèbre à la géométrie. Avec Roberval, ils arrivent aux mêmes résultats que Cavalieri sur des calculs d’aires curvilignes mais en apportant une solution plus simple, première application d’un calcul infinitésimal naissant. Dans ses échanges épistolaires avec Pascal, ils reprennent le problème des partis sous la forme du “problème du Chevalier de Mérée” et y apportent une solution qui formera une base à des premiers calculs de probabilité. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Pierre_de_Fermat" target="_blank" class="sc-likbZx dNausp"> page wikipédia</a> dédiée à Pierre de Fermat.
  3. 1616 - 1703 :John Wallis | A partir de 1649, il devient professeur de géométrie à Oxford. Wallis qui cherche à comprendre les concepts avancés par Cavalieri, précise un peu plus la notion d’infinitésimal et introduit la notation <span class="sc-jwKygS bRcxKG"><span><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\infty</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.43056em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord">∞</span></span></span></span></span></span>. Lors de ses calculs, il utilise des sommes et des produits infinis. Wallis est également l’auteur du premier traité de phonétique en anglais et précurseur de méthodes d’éducation pour sourds-muets. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/John_Wallis" target="_blank" class="sc-likbZx dNausp"> page wikipédia</a> dédiée à John Wallis.
  4. 1642 - 1727 :Isaac Newton | L’apport scientifique de Newton est considérable. Il aime les mathématiques qu’il a découvert à travers les œuvres d’Euclide, de Descartes, de Viète et de Wallis. Mais, c’est principalement pour ses recherches en astronomie et en physiques (lois universelles du mouvement, de la gravitation, décomposition de la lumière,...) qu’il développe des nouvelles méthodes mathématiques, telles les calculs sur les séries de puissances et le calcul sur les fluxions. Ce dernier point, en parallèle avec les travaux de Leibniz, jette les premières bases d’un calcul infinitésimal exploitable. En décrivant les règles à appliquer aux forces, on lui doit un des premiers concepts de vecteurs. Certainement par peur des critiques, Newton ne publie pas ses résultats et c’est souvent de façon posthume que ses manuscrits sont imprimés. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton" target="_blank" class="sc-likbZx dNausp"> page wikipédia</a> dédiée à Isaac Newton.
  5. 1646 - 1716 :Gottfried Wilhelm Leibniz | Philosophe et mathématicien, Leibniz oeuvre fortement au développement et à la défense des sciences. On lui doit beaucoup de nouvelles notations, comme le symbole de l’intégrale <span class="sc-jwKygS bRcxKG"><span><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo>∫</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\int</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1.11112em;vertical-align:-0.30612em;"></span><span class="mop op-symbol small-op" style="margin-right:0.19445em;position:relative;top:-0.0005599999999999772em;">∫</span></span></span></span></span></span>, celui de la notation différentielle <span class="sc-jwKygS bRcxKG"><span><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">dx</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.69444em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord mathdefault">d</span><span class="mord mathdefault">x</span></span></span></span></span></span>, le <span class="sc-jwKygS bRcxKG"><span><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo>⋅</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\cdot</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.44445em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord">⋅</span></span></span></span></span></span> pour la multiplication et <span class="sc-jwKygS bRcxKG"><span><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo>:</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">:</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.43056em;vertical-align:0em;"></span><span class="mrel">:</span></span></span></span></span></span> pour la division. Il généralise le symbole <span class="sc-jwKygS bRcxKG"><span><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo>=</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">=</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.36687em;vertical-align:0em;"></span><span class="mrel">=</span></span></span></span></span></span> introduit par Recorde et utilise pour la première fois les termes “variable” et “fonction”, même si cette notion reste assez différente de notre concept actuel. C’est en travaillant sur une série proposée par Huygens qu’il développe parallèlement à Newton les premières bases d’un calcul infinitésimal exploitable. Il laisse sur la fin de sa vie les premiers travaux de ce qu’on appellera plus tard le “déterminant”. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Gottfried_Wilhelm_Leibniz" target="_blank" class="sc-likbZx dNausp"> page wikipédia</a> dédiée à Gottfried Wilhelm Leibniz.
  6. 1629 - 1695 :Christiaan Huygens | Astronome (première description exhaustive du système solaire) et physicien (pendule, chute d’un corps et théorie ondulatoire de la lumière), il a besoin de développer le calcul infinitésimal qui est en train de naître. Il fait aussi des travaux sur les propriétés des courbes et introduit, entre autre, la notion d’enveloppe. Inspiré par le problème des partis, il publie en 1657 son <i data-reactroot="">Tractatus de Rariociniis in Alea Ludo</i> qui constitue le premier traité mathématique consacré aux probabilités. On lui doit aussi l’invention de l’horloge. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Christian_Huygens" target="_blank" class="sc-likbZx dNausp"> page wikipédia</a> dédiée à Christiaan Huygens.
  7. 1707 - 1783 :Leonhard Euler | Leonhard Euler met de l’ordre dans les différentes découvertes du XVII<sup class="sc-fOKMvo WPnNu">e</sup> siècle tout en ajoutant une part imposante de découvertes personnelles, tant au niveau de la quantité (plus de 800 articles, son oeuvre complète tenant sur 74 volumes) que de la qualité. Il travaille aussi bien dans des domaines comme la géométrie élémentaire (droite et cercle qui portent son nom), l’arithmétique (où il prouva bon nombre de conjectures non encore démontrées jusque là), l’algèbre, la mécanique ou encore l’astronomie. C’est pourtant en analyse que son apport est le plus important de tous où il organise ses développements autour du concept de fonctions ou de suites. Grâce à son travail, le calcul infinitésimal devient enfin une branche autonome des mathématiques. Outre ces nombreux résultats, on lui doit aussi les notations <span class="sc-jwKygS bRcxKG"><span><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mtext>e</mtext></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\text{e}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.43056em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord text"><span class="mord">e</span></span></span></span></span></span></span>, l’imaginaire <span class="sc-jwKygS bRcxKG"><span><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mtext>i</mtext></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\text{i}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.66786em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord text"><span class="mord">i</span></span></span></span></span></span></span>, <span class="sc-jwKygS bRcxKG"><span><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>sin</mi><mo>⁡</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\sin</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.66786em;vertical-align:0em;"></span><span class="mop">sin</span></span></span></span></span></span>, <span class="sc-jwKygS bRcxKG"><span><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>cos</mi><mo>⁡</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\cos</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.43056em;vertical-align:0em;"></span><span class="mop">cos</span></span></span></span></span></span>, <span class="sc-jwKygS bRcxKG"><span><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>tan</mi><mo>⁡</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\tan</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.61508em;vertical-align:0em;"></span><span class="mop">tan</span></span></span></span></span></span>,... la systématisation de l’utilisation du symbole <span class="sc-jwKygS bRcxKG"><span><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>π</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\pi</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.43056em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.03588em;">π</span></span></span></span></span></span>, et les termes “dérivées” et “primitive”. l&#x27;identité d’Euler <span class="sc-jwKygS bRcxKG"><span><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msup><mtext>e</mtext><mrow><mtext>i</mtext><mi>π</mi></mrow></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\text{e}^{\text{i} \pi}+1 = 0</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.913832em;vertical-align:-0.08333em;"></span><span class="mord"><span class="mord text"><span class="mord">e</span></span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.830502em;"><span style="top:-3.063em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord text mtight"><span class="mord mtight">i</span></span><span class="mord mathdefault mtight" style="margin-right:0.03588em;">π</span></span></span></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;"></span><span class="mbin">+</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.64444em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord">1</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.64444em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord">0</span></span></span></span></span></span> constitue pour beaucoup la plus belle des formules mathématiques en regroupant en une seule égalité toute l’histoire des nombres. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Euler" target="_blank" class="sc-likbZx dNausp"> page wikipédia</a> dédiée à Leonhard Euler.
  8. 1736 - 1813 :Joseph Louis Lagrange | Il est avec Euler (avec qui il échange beaucoup) considéré comme le fondateur des calculs des variations. Il aborde aussi de nombreux autres domaines comme la mécanique, la théorie des nombres et les équations algébriques et la théorie des probabilités. Il a inventé les notations <span class="sc-jwKygS bRcxKG"><span><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">f(x)</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.10764em;">f</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathdefault">x</span><span class="mclose">)</span></span></span></span></span></span>, <span class="sc-jwKygS bRcxKG"><span><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>f</mi><mo mathvariant="normal">′</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">f \prime(x)</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.10764em;">f</span><span class="mord">′</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathdefault">x</span><span class="mclose">)</span></span></span></span></span></span>,... reprises par Euler. Il contribue fortement à la mise en place du système métrique lors de la révolution française. Il est nommé enseignant de mathématique à l’Ecole Normale de l’an III et premier professeur d’analyse à la création de l’Ecole Polytechnique. Napoléon 1<sup class="sc-fOKMvo WPnNu">er </sup>lui a souvent montré toute son estime. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Joseph-Louis_Lagrange" target="_blank" class="sc-likbZx dNausp"> page wikipédia</a> dédiée à Joseph Louis Lagrange.
  9. 1749 - 1827 :Pierre Simon de Laplace | Il participe à la création de l’Ecole Polytechnique et de l’Ecole Normale. Il travaille principalement en physique et en astronomie (hypothèse de l’origine de l’univers, des trous noirs, étude du problème des trois corps,...) et ses travaux l’obligent à développer des résultats sur les équations différentielles et celles aux dérivées partielles. Il introduit des notions de calcul matriciel et de déterminants. Il travaille également sur la théorie des probabilités et aborde des notions de densités continues. Il montre que <span class="sc-jwKygS bRcxKG"><span><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msubsup><mo>∫</mo><mi>a</mi><mi>b</mi></msubsup><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><msup><mi>u</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msup><mtext> </mtext><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>u</mi><mo>=</mo><msqrt><mi>π</mi></msqrt></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\int_a^b e^{-u^2} \, \mathrm du = \sqrt{\pi}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1.399828em;vertical-align:-0.35582em;"></span><span class="mop"><span class="mop op-symbol small-op" style="margin-right:0.19445em;position:relative;top:-0.0005599999999999772em;">∫</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:1.044008em;"><span style="top:-2.34418em;margin-left:-0.19445em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mathdefault mtight">a</span></span></span><span style="top:-3.2579000000000002em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mathdefault mtight">b</span></span></span></span><span class="vlist-s">​</span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.35582em;"><span></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathdefault">e</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.9869199999999999em;"><span style="top:-3.063em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mtight">−</span><span class="mord mtight"><span class="mord mathdefault mtight">u</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.8913142857142857em;"><span style="top:-2.931em;margin-right:0.07142857142857144em;"><span class="pstrut" style="height:2.5em;"></span><span class="sizing reset-size3 size1 mtight"><span class="mord mtight">2</span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;"></span><span class="mord mathrm">d</span><span class="mord mathdefault">u</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:1.04em;vertical-align:-0.23972em;"></span><span class="mord sqrt"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.8002800000000001em;"><span class="svg-align" style="top:-3em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord" style="padding-left:0.833em;"><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.03588em;">π</span></span></span><span style="top:-2.76028em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="hide-tail" style="min-width:0.853em;height:1.08em;"><svg width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702 c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14 c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54 c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10 s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429 c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221 l0 -0 c5.3,-9.3,12,-14,20,-14 H400000v40H845.2724 s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7 c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z M834 80h400000v40h-400000z'/></svg></span></span></span><span class="vlist-s">​</span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.23972em;"><span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span> utilisé dans l’élaboration de la loi normale. Le théorème de Moivre Laplace auquel il laisse son nom est un cas particulier du théorème central limite qu’il est le premier à démontrer. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Pierre-Simon_de_Laplace" target="_blank" class="sc-likbZx dNausp"> page wikipédia</a> dédiée à Pierre Simon de Laplace.
  10. 1768 - 1830 :Jean-Baptiste Joseph Fourier | Physicien et mathématicien, il travaille principalement sur la théorie de la chaleur. Pour élaborer ses résultats, il développe des méthodes de calculs basées sur les séries trigonométriques et des transformations qui portent son nom. Ses méthodes sont toujours utilisées aujourd’hui dans la compression numérique des sons, des images et des communications téléphoniques. Il est un des premiers à évoquer l’effet de serre et l’élévation de la température de surface de la Terre. Révolutionnaire, il participe à la campagne d’Egypte. A son retour, il est nommé préfet de l’Isère. En 1817 il devient membre de l’Académie des Sciences dont il sera en 1822 le secrétaire perpétuel. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Joseph_Fourier" target="_blank" class="sc-likbZx dNausp"> page wikipédia</a> dédiée à Jean-Baptiste Joseph Fourier.
  11. 1789 - 1857 :Augustin Cauchy | Il enseigne à l’Ecole Polytechnique, au Collège de France, à l’Institut des Sciences. Il quitte la France lors de la révolution de 1830 et finit par y revenir et occuper une chaire à la Sorbonne en 1848. Incité par Laplace, il publie son cours d’analyse de l’Ecole Polytechnique qui devient une référence durant tout le XIX<sup class="sc-fOKMvo WPnNu">e</sup> s. Son cours met en avant la rigueur qu’il manquait encore aux mathématiciens et on y trouve, entre autre, les définitions rigoureuses de limites et de continuité. Contrairement à Gauss dont il est un rival, Cauchy publie énormément. Son comportement vis à vis de deux jeunes mathématiciens de génie tels que Abel et Galois entache le prestige de Cauchy. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Augustin_Louis_Cauchy" target="_blank" class="sc-likbZx dNausp"> page wikipédia</a> dédiée à Augustin Cauchy.
  12. 1805 - 1859 :Gustav Dirichlet | Très rigoureux, il est à ses débuts influencé par Gauss et Le Gendre. Membre de l’Académie des Sciences de Berlin en 1831, après avoir été nommé à l’Académie de Sciences de Paris en 1854 (grand honneur pour un non français), il devient en 1855 le successeur de Gauss à l’université de Gottingen. On lui doit de nombreuses avancées en analyse, et en démontrant des conjectures levées par Fourier, il met en évidence des erreurs commises par Cauchy et apporte la définition “moderne” d’une fonction. Il propose la fonction (dite de Dirichlet) qui n’est pas intégrable. Son apport en théorie des nombres est également important. Il y introduit les notions de “corps” et de “module” et crée, entre autre, la théorie analytique des nombres. Il prouve le théorème de Fermat pour les cas de <span class="sc-jwKygS bRcxKG"><span><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>5</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">n = 5</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.43056em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord mathdefault">n</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.64444em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord">5</span></span></span></span></span></span> et <span class="sc-jwKygS bRcxKG"><span><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>14.</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">n = 14.</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.43056em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord mathdefault">n</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.64444em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord">1</span><span class="mord">4</span><span class="mord">.</span></span></span></span></span></span> Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Johann_Peter_Gustav_Lejeune_Dirichlet" target="_blank" class="sc-likbZx dNausp"> page wikipédia</a> dédiée à Gustav Dirichlet.
  13. 1826 - 1866 :Bernhard Riemann | Élève de Gauss et de Dirichlet, il leur succède à l’université de Gottingen. Même s’il a peu publié, ses travaux révolutionnent profondément tous les domaines qu’il aborde. Il élabore une nouvelle théorie de l’intégrale (intégrale de Riemann). Il apporte une nouvelle vision de la géométrie en jetant les bases de la géométrie différentielle, ce qui ouvre la voie au développement des géométries non euclidiennes et à la théorie de la relativité générale. Il introduit la fonction zêta qui permet d’étudier la répartitions des nombres premiers. Les problèmes que soulève cette fonction se situent au carrefour de nombreuses théories et sont loin d&#x27;être résolus. L’hypothèse de Riemann sur les zéros non triviaux de cette fonction fait parti des 7 problèmes du millénaire. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Bernhard_Riemann" target="_blank" class="sc-likbZx dNausp"> page wikipédia</a> dédiée à Bernhard Riemann.
  14. 1717 - 1783 :Jean Baptiste d’Alembert | Physicien (principe de d’Alembert sur la quantité de mouvement) et mathématicien. Il travaille sur les équations différentielles et les dérivées partielles. Sans pour autant bien préciser sa notion de limite, il donne la définition de la dérivée comme limite lorsque <span class="sc-jwKygS bRcxKG"><span><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>y</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">y</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.625em;vertical-align:-0.19444em;"></span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.03588em;">y</span></span></span></span></span></span> tend vers <span class="sc-jwKygS bRcxKG"><span><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>x</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">x</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.43056em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord mathdefault">x</span></span></span></span></span></span> du quotient <span class="sc-jwKygS bRcxKG"><span><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mrow><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi>y</mi><mo>−</mo><mi>x</mi></mrow></mfrac></mstyle></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\dfrac{f(y)-f(x)}{y-x}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:2.30744em;vertical-align:-0.8804400000000001em;"></span><span class="mord"><span class="mopen nulldelimiter"></span><span class="mfrac"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:1.427em;"><span style="top:-2.314em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.03588em;">y</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;"></span><span class="mbin">−</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;"></span><span class="mord mathdefault">x</span></span></span><span style="top:-3.23em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="frac-line" style="border-bottom-width:0.04em;"></span></span><span style="top:-3.677em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.10764em;">f</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.03588em;">y</span><span class="mclose">)</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;"></span><span class="mbin">−</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;"></span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.10764em;">f</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathdefault">x</span><span class="mclose">)</span></span></span></span><span class="vlist-s">​</span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.8804400000000001em;"><span></span></span></span></span></span><span class="mclose nulldelimiter"></span></span></span></span></span></span></span>, qui est celle que l’on apprend actuellement au lycée. Il conjecture le résultat que démontrera Gauss au XIX<sup class="sc-fOKMvo WPnNu">e</sup> s. sur le nombre de racines dans les complexes d’un polynôme de degré <span class="sc-jwKygS bRcxKG"><span><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>n</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">n</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.43056em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord mathdefault">n</span></span></span></span></span></span>. Il participe avec Diderot à l’élaboration de l’encyclopédie qui porte leur noms. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Jean_Le_Rond_d%27Alembert" target="_blank" class="sc-likbZx dNausp"> page wikipédia</a> dédiée à Jean Baptiste d’Alembert.

❚❙❙ La méthode des fluxions et des suites infinies

Explication de La Méthode des fluxions et des suites infinies par Newton

Explication de La Méthode des fluxions et des suites infinies - Isaac Newton - Version en anglais de 1736, collection personnelle du Président John Adams annotée par lui-même, Boston Public Library.

Newton a publié ses travaux sur les fluxions en 1671 dans Tractatus de methodis serierum et fluxionum. Il explique qu’il « ne considère pas les grandeurs mathématiques comme formées de parties [...] mais comme décrites d’un mouvement continu », version physique d’un concept mathématique.

❚❙❙ La naissance du calcul différentiel

Le calcul différentiel s’impose au XVIIe siècle par sa capacité à donner des solutions simples à des problèmes nombreux et d’origines variées (cinématique, mécanique, géométrie, optimisation, etc.). Dès le XVIe siècle, les scientifiques se sont intéressés à des problèmes de calculs d’aires et de tangentes. Cavalieri (1598-1647) reprend des principes utilisés par Archimède 1 800 ans avant lui. Selon lui, une surface plane est constituée d’un nombre indéfini de lignes droites parallèles. Les mathématiciens qui suivent développent cette idée mais il faut attendr les travaux de Newton (1642-1727) et de Leibniz (1642-1716), indépendamment l’un de l’autre, pour jeter les premières bases d’un calcul infinitésimal exploitable dans bien des domaines. Leurs exposés étaient d’autant plus complexes que la notion de fonction était seulement en train de prendre forme. Leurs approches partent de concepts intuitifs, mais flous, d’infiniment petit. Ce n’est que progressivement que les notions de limites et de différentielles, qui fondent l’exposé actuel, ont été clarifiées au XIXe siècle.

Portrait de Gottfried Leibniz
Portrait de Isaac Newton

Les principes de Newton et de Leibniz étaient sensiblement les mêmes : lorsqu’un point se déplace de M\text{M} en M\text{M}', on approche son déplacement par cc, M’\text{M'} prenant comme abscisse x+a.x + a . Pour Newton, l’influence de la physique est omniprésente et le déplacement de M\text{M} dépend du temps (linéaire). Il note : a=x˙oa = \dot xo et b=y˙o.b = \dot yo. Leibniz était en train de travailler sur une série proposée par Huygens (1629-1695) et il trouva la réponse au problème en calculant des différences. Pour le calcul infinitésimal, il s’inspira de ce travail et proposa comme notation : a=dxa = \text{d}x et b=dy.b = \text{d}y . Plus tard, la dérivée d’une fonction ff par rapport à la variable xx est notée dfdx. \dfrac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} x}.

Schéma de l'élaboration du calcul différentiel
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