Le calcul différentiel s'impose au XVII^e siècle par sa capacité à donner des solutions simples à des problèmes nombreux et d'origines variées (cinématique, mécanique, géométrie, optimisation, etc.). Dès le XVI^e siècle, les scientifiques se sont intéressés à des problèmes de calculs d'aires et de tangentes. Cavalieri (1598-1647) reprend des principes utilisés par Archimède 1800 ans avant lui. Selon lui, une surface plane est constituée d'un nombre indéfini de lignes droites parallèles. Les mathématiciens qui suivent développent cette idée mais il faut attendr les travaux de Newton (1642-1727) et de Leibniz (1642-1716), indépendamment l'un de l'autre, pour jeter les premières bases d'un calcul infinitésimal exploitable dans bien des domaines. Leurs exposés étaient d'autant plus complexes que la notion de fonction était seulement en train de prendre forme. Leurs approches partent de concepts intuitifs, mais flous, d'infiniment petit. Ce n'est que progressivement que les notions de limites et de différentielles, qui fondent l'exposé actuel, ont été clarifiées au XIX^e siècle.

Les principes de Newton et de Leibniz étaient sensiblement les mêmes : lorsqu'un point se déplace de \text{M} en \text{M}', on approche son déplacement par c, \text{M'} prenant comme abscisse x + a . Pour Newton, l'influence de la physique est omniprésente et le déplacement de \text{M} dépend du temps (linéaire). Il note : a = \dot xo et b = \dot yo. Leibniz était en train de travailler sur une série proposée par Huygens (1629-1695) et il trouva la réponse au problème en calculant des différences. Pour le calcul infinitésimal, il s'inspira de ce travail et proposa comme notation : a = \text{d}x et b = \text{d}y . Plus tard, la dérivée d'une fonction f par rapport à la variable x est notée \dfrac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} x}.