Méthode d'Euler

On veut résoudre l'équation $(\mathrm{E}):f^{\prime }(x)=1-(f(x){)}^2$ où $f$ est une fonction définie et dérivable sur $[0;1]$ telle que $f(0)=0.$ On admet que la solution cherchée est unique. On ne connaît pas l'expression de $f$ mais on peut construire sa courbe représentative. Pour cela, on va construire une approximation de la courbe de $f$ par des segments de droites obtenus grâce aux tangentes à la courbe de $f.$ On choisit un pas $h>0$ et on construit une suite de points ${\mathrm{P}}_n\left(x_n;y_n\right)$ approchant les points ${\mathbf{M}}_n$ d'abscisse $x_n$ de $C_f.$
Soit $h>0.$ On pose $x_0=0$ et pour tout $n\in \mathbb{N},x_{n+1}=x_n+h$ et $y_n=f\left(x_n\right).$
Questions préliminaires :

À l'aide d'une feuille de calcul, on construit un tableau donnant les valeurs de $x_n$ et $y_n$ où $n$ est un entier naturel de $0$ à $10.$ On entre la valeur $0$ dans les cellules B2 et C2 et la valeur de $h$ dans lacellule D2. On choisit $h=0,1.$