Auto-évaluation




QCM
réponse unique

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10
Soit la fonction ff définie sur [0;+[[0\: ;+\infty[ par f(x)=x.f(x)=\sqrt{x}. Alors ff est dérivable sur ]0;+[] 0\: ;+\infty[ et :




Pour les exercices
8
et
9


ff est une fonction définie et dérivable sur R\mathbb{R} de courbe représentative Cf\mathcal{C}_f dans un repère du plan.
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12
Si ff est définie sur I\text{I}, alors ff' est définie sur I.\text{I.}


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8
La tangente à Cf\mathcal{C}_f au point d’abscisse 1-1 a pour équation y=2x1.y = 2x - 1 . Alors :



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11
Soit la fonction ff définie sur R\R par f(x)=x33x22+x1.f(x)=\dfrac{x^{3}}{3}-\dfrac{x^{2}}{2}+x-1. Alors ff est dérivable sur R\R et :



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9
On donne f(2)=4f^{\prime}(-2)=-4 et f(2)=1.f(-2)=-1. Alors la tangente T\text{T} à Cf\mathcal{C}_f au point d’abscisse 2-2 a pour équation :



QCM
réponses multiples

[Une ou plusieurs bonnes réponses par question]

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14
Soit la fonction ff définie sur R\R par f(x)=x3.f(x)=-x^{3}. Alors ff est dérivable sur R\R et :



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15
Soit la fonction ff définie sur R\R par f(x)=g(4x+2).f(x)=g(4 x+2). Alors ff est dérivable sur R\R et :



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16
Soit la fonction ff définie sur I=]0;+[\mathrm{I}=] 0 \:;+\infty[ par f(x)=1x(x1)f(x)=\dfrac{1}{x}(\sqrt{x}-1). Alors ff est dérivable sur I\text{I} et :






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17
Soient les fonctions ff et gg définies respectivement sur R+\R^+ et R+\R^{+*} par f(x)=xf(x)=\sqrt{x} et g(x)=1f(x).g(x)=\dfrac{1}{f(x)}. Alors gg est dérivable sur R+\R^{+*} et :



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13
Soit la fonction ff définie sur R\R par f(x)=x2+x+1.f(x)=x^{2}+x+1. Alors ff est dérivable sur R\R et :



Problème

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18
Soit la fonction ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=2xx2+1f(x)=\dfrac{2 x}{x^{2}+1} dont on donne la courbe représentative Cf\mathcal{C}_f dans un repère orthonormé (O;i,j).(\text{O}; \vec{i}, \vec{j}).

1. Déterminer l’ensemble de dérivabilité de ff et calculer f(x).f^{\prime}(x).

2. Cf\mathcal{C}_f admet-elle une tangente parallèle à l’axe des abscisses ? Si oui, préciser en quel(s) point(s).

3. Déterminer une équation de chaque tangente obtenue à la question 2..

Dérivation - Auto-évaluation
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