Chapitre 4
Auto-évaluation
Exercices d'auto-évaluation
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QCMRéponse unique
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f est une fonction définie et dérivable sur \mathbb{R} de courbe représentative \mathcal{C}_f dans un repère du plan.
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8
La tangente à \mathcal{C}_f au point d'abscisse -1 a pour équation y = 2x - 1 .
Alors :
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9
On donne f^{\prime}(-2)=-4 et f(-2)=-1. Alors la tangente \text{T} à \mathcal{C}_f au point d'abscisse -2 a pour équation :
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10
Soit la fonction f définie sur [0\: ;+\infty[ par f(x)=\sqrt{x}. Alors f est dérivable sur ] 0\: ;+\infty[ et :
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11
Soit la fonction f définie sur \R par f(x)=\dfrac{x^{3}}{3}-\dfrac{x^{2}}{2}+x-1. Alors f est dérivable sur \R et :
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12
Si f est définie sur \text{I}, alors f' est définie sur \text{I.}
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QCMRéponses multiples
Une ou plusieurs bonnes réponses par question
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Soit la fonction f définie sur \R par f(x)=x^{2}+x+1. Alors f est dérivable sur \R et :
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14
Soit la fonction f définie sur \R par f(x)=-x^{3}. Alors f est dérivable sur \R et :
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Soit la fonction f définie sur \R par f(x)=g(4 x+2). Alors f est dérivable sur \R et :
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16
Soit la fonction f définie sur \mathrm{I}=] 0 \:;+\infty[ par f(x)=\dfrac{1}{x}(\sqrt{x}-1). Alors f est dérivable sur \text{I} et :
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17
Soient les fonctions f et g définies respectivement sur \R^+ et \R^{+*} par f(x)=\sqrt{x} et g(x)=\dfrac{1}{f(x)}. Alors g est dérivable sur \R^{+*} et :
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Problème
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18
Soit la fonction f définie sur \mathbb{R} par f(x)=\dfrac{2 x}{x^{2}+1} dont on donne la courbe représentative \mathcal{C}_f dans un repère orthonormé
(\text{O}; \vec{i}, \vec{j}).
1. Déterminer l'ensemble de dérivabilité de f et calculer f^{\prime}(x).
2. \mathcal{C}_f admet-elle une tangente parallèle à l'axe des abscisses ? Si oui, préciser en quel(s) point(s).
3. Déterminer une équation de chaque tangente obtenue à la question 2.
2. \mathcal{C}_f admet-elle une tangente parallèle à l'axe des abscisses ? Si oui, préciser en quel(s) point(s).
3. Déterminer une équation de chaque tangente obtenue à la question 2.
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