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L'essentiel BAC




FICHE DE RÉVISION

ff est une fonction définie sur un intervalle I\text{I} de R\R de courbe représentative Cf\mathcal{C}_f dans un repère ; aa est un réel de I\text{I} ; hh est un réel non nul tel que a+hI.a+h\in \text{I}.

1
Le taux de variation de ff entre aa et a+ha + h est τ(h)=f(a+h)f(a)h.\tau({h})=\dfrac{{f}({a}+{h})-{f}({a})}{{h}}. Cela permet de :

✔ démontrer que ff est dérivable en aa lorsque la limite de τ(h)\tau(h) est réelle quand hh tend vers 0;0\:;
✔ démontrer que ff n’est pas dérivable en aa lorsque la limite de τ(h)\tau(h) quand hh tend vers 00 n’est pas réelle.

2
limh0τ(h)=f(a)\mathop{\lim}\limits_{h \rightarrow 0} \tau({h})={f}^{\prime}({a}), appelé nombre dérivé de ff en aa et noté f(a)f'(a), est la pente de la tangente à Cf\mathcal{C}_f au point d’abscisse a.a . Cela permet de :

✔ lire graphiquement f(a)f^{\prime}(a) à partir de la tangente tracée et de calculer f(a);f^{\prime}(a)\:;
✔ calculer algébriquement la fonction dérivée f.f'.

3
Lorsqu’elle existe, la tangente à Cf\mathcal{C}_f au point d’abscisse aa a pour équation réduite y=f(a)(xa)+f(a)y=f^{\prime}(a)(x-a)+f(a) Cela permet de :

✔ déterminer une équation de tangente ;
✔ tracer une tangente.

4
Il existe des formules pour déterminer les dérivées des fonctions usuelles et effectuer des opérations sur les dérivées (somme, produit, inverse, quotient, xg(ax+b)x \mapsto g(a x+b) ). Cela permet de :

✔ déterminer l’ensemble de dérivabilité d’une fonction ;
✔ calculer sa fonction dérivée.

CARTE MENTALE

Dérivation - carte mentale
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