Nos classiques
Sommaire
Mes pages
N° Page

Algèbre
Analyse
Géométrie
Probabilités et statistiques
Annexes
/ 353

Chapitre 4
L'essentiel BAC

Dérivation

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Fiche de révision

f est une fonction définie sur un intervalle \text{I} de \R de courbe représentative \mathcal{C}_f dans un repère ; a est un réel de \text{I} ; h est un réel non nul tel que a+h\in \text{I}.


1
Le taux de variation de f entre a et a + h est \tau({h})=\dfrac{{f}({a}+{h})-{f}({a})}{{h}}. Cela permet de :

démontrer que f est dérivable en a lorsque la limite de \tau(h) est réelle quand h tend vers 0\:;
démontrer que f n'est pas dérivable en a lorsque la limite de \tau(h) quand h tend vers 0 n'est pas réelle.

2
\mathop{\lim}\limits_{h \rightarrow 0} \tau({h})={f}^{\prime}({a}), appelé nombre dérivé de f en a et noté f'(a), est la pente de la tangente à \mathcal{C}_f au point d'abscisse a . Cela permet de :

lire graphiquement f^{\prime}(a) à partir de la tangente tracée et de calculer f^{\prime}(a)\:;
calculer algébriquement la fonction dérivée f'.

3
Lorsqu'elle existe, la tangente à \mathcal{C}_f au point d'abscisse a a pour équation réduite y=f^{\prime}(a)(x-a)+f(a) Cela permet de :

déterminer une équation de tangente ;
tracer une tangente.

4
Il existe des formules pour déterminer les dérivées des fonctions usuelles et effectuer des opérations sur les dérivées (somme, produit, inverse, quotient, x \mapsto g(a x+b) ). Cela permet de :

déterminer l'ensemble de dérivabilité d'une fonction ;
calculer sa fonction dérivée.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Carte mentale
Dérivation - carte mentale

Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?

Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.

j'ai une idée !

Oups, une coquille

Utilisation des cookies
Lors de votre navigation sur ce site, des cookies nécessaires au bon fonctionnement et exemptés de consentement sont déposés.