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Activités
P.132-133

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A
Tangente et sens de variation



Objectif
Faire le lien entre les tangentes à une courbe et les variations d’une fonction.



On a représenté ci-dessous les courbes et qui représentent respectivement les fonctions et

Tangente et sens de variation
  
Tangente et sens de variation

1
Peut-on tracer une droite tangente à la courbe qui soit la représentation d’une fonction affine croissante ?



2
Peut-on tracer une droite tangente à la courbe qui soit la représentation d’une fonction affine décroissante ?



3
Peut-on tracer une droite tangente à la courbe qui soit la représentation d’une fonction affine croissante ?



4
Peut-on tracer une droite tangente à la courbe qui soit la représentation d’une fonction affine croissante ?

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Bilan
Compléter les conjectures suivantes.
Puisque est croissante sur son ensemble de définition, alors toutes les tangentes à la courbe .
Puisque est décroissante sur son ensemble de définition, alors toutes les tangentes à la courbe .

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B
Dérivée et sens de variation



Objectif
Trouver un lien entre le sens de variation d’une fonction et le signe de sa dérivée.


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est la fonction définie sur par
est la fonction dérivée de
On donne ci-contre la courbe représentative de la fonction dans un repère orthogonal.

Dérivée et sens de variation

1
Déterminer graphiquement le sens de variation de la fonction puis dresser le tableau de variations de sur On calculera la valeur des éventuels extremums.

Couleurs
Formes
Dessinez ici




2
Montrer que, pour tout


3
Dresser le tableau de signes de
Couleurs
Formes
Dessinez ici

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4
a) Quel est le signe de sur l’intervalle


b) Quel est le sens de variation de sur


5
a) Quel est le signe de sur l’intervalle


b) Quel est le sens de variation de sur


6
a) La fonction change-t-elle de signe entre et


b) La fonction change-t-elle de variation entre et


7
On considère la fonction définie sur par
a) Représenter à la calculatrice la fonction

b) Démontrer que, pour tout


c) Répondre aux questions
3 à 6
avec les fonctions et en choisissant les bons intervalles.


Couleurs
Formes
Dessinez ici
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Bilan
Émettre une conjecture sur le lien qui semble exister entre le signe de la dérivée d’une fonction et le sens de variation de cette fonction ?

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C
Dérivée et extremums



Objectif
Trouver un lien entre les extremums d’une fonction et les valeurs de sa dérivée.


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On donne ci-dessous la courbe représentative d’une fonction définie et dérivable sur l’intervalle ainsi que la courbe représentative de la fonction fonction dérivée de

Dérivée et extremums

1
Pour quelle(s) valeur(s) de la fonction s’annule-t-elle ?


2
Pour quelle(s) valeur(s) de la fonction s’annule-t-elle en changeant de signe ?


3
Pour quelle(s) valeur(s) de la courbe admet-elle une (des) tangente(s) parallèle(s) à l’axe des abscisses ?


4
Pour quelle valeur de la fonction change-t-elle de sens de variation ?


5
Pour quelle valeur de la fonction atteint-elle son minimum ?


6
On considère la fonction de l’activité précédente définie sur par ainsi que sa fonction dérivée définie sur par
a) Représenter la courbe de ces deux fonctions à la calculatrice.

b) Répondre aux questions
1 à 5
avec les fonctions et


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Bilan
Émettre une conjecture sur le lien qui semble exister entre le minimum d’une fonction et le signe de sa dérivée.

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