f est une fonction dérivable sur un intervalle I.f′ est la dérivée de f.
Si f′ est positive sur I, alors f est croissante sur I.
Si f′ est négative sur I, alors f est décroissante sur I. Cela permet :
✔ d’étudier les variations d’une fonction sur un intervalle après avoir étudié le signe de sa dérivée ;
✔ de justifier les variations lues graphiquement ;
✔ de dresser le tableau de variations de f.
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f est une fonction dérivable sur un intervalle I.f′ est la dérivée de f.
Si f est croissante sur I, alors f′ est possitive sur I.
Si f est décroissante sur I, alors f′ est négative sur I. Cela permet :
✔ trouver le signe de la dérivée en utilisant le sens de variation de la fonction f;
✔ justifier le signe du coefficient directeur d’une tangente à la courbe de f.
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Si la dérivée s’annule en changeant de signe, alors la fonction admet un extremum local. Cela permet de :
✔ déterminer un minimum ou un maximum local à partir de l’étude du signe de la fonction dérivée ;
✔ résoudre des problèmes d’optimisation qui nécessitent de déterminer des maximums ou des minimums.
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