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L'essentiel BAC




CARTE MENTALE

Carte mentale - Applications de la dérivation

FICHE DE RÉVISION

1
ff est une fonction dérivable sur un intervalle I.\text{I.} ff ^ { \prime } est la dérivée de f.f .
Si ff ^ { \prime } est positive sur I,\text{I,} alors ff est croissante sur I.\text{I.}
Si ff ^ { \prime } est négative sur I,\text{I,} alors ff est décroissante sur I.\text{I.} Cela permet :

✔ d’étudier les variations d’une fonction sur un intervalle après avoir étudié le signe de sa dérivée ;
✔ de justifier les variations lues graphiquement ;
✔ de dresser le tableau de variations de f.f .


2
ff est une fonction dérivable sur un intervalle I.\text{I.} ff ^ { \prime } est la dérivée de f.f .
Si ff est croissante sur I,\text{I,} alors ff^ { \prime } est possitive sur I.\text{I.}
Si ff est décroissante sur I,\text{I,} alors ff^ { \prime } est négative sur I.\text{I.} Cela permet :

✔ trouver le signe de la dérivée en utilisant le sens de variation de la fonction f;f\: ;
✔ justifier le signe du coefficient directeur d’une tangente à la courbe de f.f .

3
Si la dérivée s’annule en changeant de signe, alors la fonction admet un extremum local. Cela permet de :

✔ déterminer un minimum ou un maximum local à partir de l’étude du signe de la fonction dérivée ;
✔ résoudre des problèmes d’optimisation qui nécessitent de déterminer des maximums ou des minimums.
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