Applications de la dérivation

1

$f$ est une fonction dérivable sur un intervalle $\text{I.}$ $f^{\prime }$ est la dérivée de $f.$ Si $f^{\prime }$ est positive sur $\text{I,}$ alors $f$ est croissante sur $\text{I.}$
Si $f^{\prime }$ est négative sur $\text{I,}$ alors $f$ est décroissante sur $\text{I.}$ Cela permet :

✔ d'étudier les variations d'une fonction sur un intervalle après avoir étudié le signe de sa dérivée ;
✔ de justifier les variations lues graphiquement ;
✔ de dresser le tableau de variations de $f.$

2

$f$ est une fonction dérivable sur un intervalle $\text{I.}$ $f^{\prime }$ est la dérivée de $f.$
Si $f$ est croissante sur $\text{I,}$ alors $f^{\prime }$ est positive sur $\text{I.}$
Si $f$ est décroissante sur $\text{I,}$ alors $f^{\prime }$ est négative sur $\text{I.}$ Cela permet :

✔ trouver le signe de la dérivée en utilisant le sens de variation de la fonction $f;$
✔ justifier le signe du coefficient directeur d'une tangente à la courbe de $f.$

3

Si la dérivée s'annule en changeant de signe, alors la fonction admet un extremum local. Cela permet de :

✔ déterminer un minimum ou un maximum local à partir de l'étude du signe de la fonction dérivée ;
✔ résoudre des problèmes d'optimisation qui nécessitent de déterminer des maximums ou des minimums.