Exercices d'auto‑évaluation

6

$f$ est la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=x^3-4\text{,}8x-3.$

a. $f$ est strictement croissante sur $\mathbb{R}.$

b. $f$ admet un seul extremum local sur $\mathbb{R}.$

c. $3\text{,}2$ est un minimum local de $f$ sur $\mathbb{R}.$

d. $f$ admet deux extremums locaux sur $\mathbb{R}.$

7

$g$ est la fonction définie sur $[0;+\infty [$ par $g(x)=x-4\sqrt{x}.$

a. Pour tout $x$ de l'intervalle $[0;+\infty [,g(x)⩾0.$

b. $g(4)$ est le maximum de $g$ sur $[0;+\infty [.$

c. $g^{\prime }(4)=g(4)=0.$

d. $g$ est croissante sur $[4;+\infty [.$

9

$f$ est une fonction dérivable sur $\mathbb{R}.$ $f^{\prime }$ est la fonction dérivée de $f.$ Si $f$ est strictement croissante sur $\mathbb{R}$ alors :

a. $f^{\prime }(x)<0$

b. $f(x)>0$

c. $f^{\prime }(4)⩾0$

d. $f(4)⩾f(-5)$

10

$f$ est la fonction définie sur $[0;+\infty [$ par $f(x)=x-4\sqrt{x}.$ $f$ est strictement croissante sur :

a. $[0;+\infty [$

b. $[5;+\infty [$

c. $[4;+\infty [$

d. $[0;4]$

11

$g$ est la fonction définie sur $\text{I}=]0;+\infty [$ par $g(x)=x+\frac{1}{x}.$ Le minimum de $g$ sur $\text{I}$ est :

a. $m$ tel que, pour tout $x\in \text{I},g(x)>m.$

b. $m$ tel que, pour tout $x\in \text{I},g(x)⩾m.$

c. $2$

d. $g(1)$

12

$g$ est la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $g(x)=\frac{1}{4}{x}^3-3x-1.$

a. $g(-2)$ est un maximum local de $g.$

b. $3$ est le maximum de $g$ sur $\mathbb{R}.$

c. $3$ est le maximum de $g$ sur $[-3;3].$

d. $\frac{-69}{4}$ est le minimum de $g$ sur $[-5;4].$