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Problème

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13
hh est la fonction définie sur [0;+[[ 0\: ; + \infty [ par h(x)=x(x21).h ( x ) = \sqrt { x } \left( x ^ { 2 } - 1 \right). hh ^ { \prime } est la fonction dérivée de h.h .
1. Justifier la dérivabilité de hh sur ]0;+[.] 0 \: ; + \infty [.

2. Vérifier que h(x)=(x5+1)(x51)2x.h ^ { \prime } ( x ) = \dfrac { ( x \sqrt { 5 } + 1 ) ( x \sqrt { 5 } - 1 ) } { 2 \sqrt { x } }.

3. Étudier le signe de h(x) h ^ { \prime } ( x ) puis dresser le tableau de variations de hh sur [0;+[.[ 0 \:; + \infty [.

Couleurs
Formes
Dessinez ici


4. Déterminer l’extremum de hh sur [0;+[.[ 0 \:; + \infty [.

QCM
réponse unique

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8
gg est la fonction définie sur ];2[]2;+[] - \infty \: ; 2 [ \cup ] 2 \: ; + \infty [ par g(x)=45xx2.g ( x ) = \dfrac { 4 - 5 x } { x - 2 }.



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5
On donne ci-dessous la courbe Cf\mathcal{C}_f représentative d’une fonction ff définie sur [5;3].[-5 \:; 3].
ff ^ { \prime } est la fonction dérivée de f.f .

Applications de la dérivation




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7
gg est la fonction définie sur [0;+[[ 0 \:; + \infty [ par g(x)=x4x.g ( x ) = x - 4 \sqrt { x }.



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6
ff est la fonction définie sur R\R par f(x)=x34,8x3.f(x) = x^3 - 4\text{,}8x - 3 .



QCM
réponses multiples

[Une ou plusieurs bonnes réponses par question]

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10
ff est la fonction définie sur [0;+[[ 0\: ; + \infty [ par f(x)=x4x.f ( x ) = x - 4 \sqrt { x }. ff est strictement croissante sur :



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9
ff est une fonction dérivable sur R.\R . ff ^ { \prime } est la fonction dérivée de f.f . Si ff est strictement croissante sur R\R alors :



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12
gg est la fonction définie sur R\R par g(x)=14x33x1.g ( x ) = \dfrac { 1 } { 4 } x ^ { 3 } - 3 x - 1.



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11
gg est la fonction définie sur I=]0;+[\text{I} = ] 0\: ; + \infty [ par g(x)=x+1x.g ( x ) = x + \dfrac { 1 } { x }. Le minimum de gg sur I\text{I} est :



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