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Chapitre 5
TP / TICE 1
Un ensemble de points
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Énoncé
Le schéma suivant représente une ville, on souhaite relier deux tours et à la fibre. Les distances sont données en centaine de mètres. On prévoit que
les câbles suivent une structure rectiligne.
Pour différentes raisons, les câbles doivent partir d'un point situé le long
de la route entre les points et
Questions préliminaires :
On note la distance
1. À quel intervalle appartient
2. Exprimer les longueurs et en fonction de
Questions préliminaires :
On note la distance
1. À quel intervalle appartient
2. Exprimer les longueurs et en fonction de
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Objectif
Déterminer la position du point et
calculer la longueur totale des deux
structures rectilignes de telle sorte que
cette longueur soit minimale.
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Méthode 1GeoGebra
1. À l'aide d'une fenêtre Calcul formel de GeoGebra,
définir les fonctions et puis définir la fonction par
2. Quel est le lien entre l'objectif du TP et la fonction
3. Quelle équation faut-il résoudre pour obtenir la valeur de pour laquelle la fonction atteint son minimum ?
4. Faire calculer par le logiciel la dérivée de la fonction et, à l'aide de GeoGebra, résoudre l'équation de la question précédente.
Remarque : La racine carrée peut s'obtenir avec la commande sqrt.
2. Quel est le lien entre l'objectif du TP et la fonction
3. Quelle équation faut-il résoudre pour obtenir la valeur de pour laquelle la fonction atteint son minimum ?
4. Faire calculer par le logiciel la dérivée de la fonction et, à l'aide de GeoGebra, résoudre l'équation de la question précédente.
5. Répondre alors au problème en donnant des
valeurs approchées au mètre près.
Vérifier graphiquement les résultats obtenus.
Vérifier graphiquement les résultats obtenus.
GeoGebra
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Méthode 2Python
1. Définir ces deux fonctions à l'aide de Python.
2. On note la fonction définie sur par Quel est le lien entre l'objectif du TP et la fonction
3. Programmer un algorithme de balayage avec un pas de permettant d'obtenir la valeur de la plus petite possible.
4. Reprendre la question précédente avec un pas de et répondre à l'objectif posé.
2. On note la fonction définie sur par Quel est le lien entre l'objectif du TP et la fonction
3. Programmer un algorithme de balayage avec un pas de permettant d'obtenir la valeur de la plus petite possible.
4. Reprendre la question précédente avec un pas de et répondre à l'objectif posé.
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1. Une troisième tour est positionnée au milieu du segment On souhaite également relier cette tour. Où doit alors se situer le point pour
que la distance totale des trois structures rectilignes soit minimale ?
2. Lorsque est une fonction définie et strictement positive sur un intervalle à valeurs dans alors la fonction est définie et dérivable sur
et
En utilisant cette formule, calculer la dérivée de la fonction définie dans les méthodes de résolution.
En utilisant cette formule, calculer la dérivée de la fonction définie dans les méthodes de résolution.
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Oups, une coquille
