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1. Dérivée et sens de variation
P.145-147

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Entrainement 1


Dérivée et sens de variation





DIFFÉRENCIATION

◉◉ Parcours 1 : exercices 29 ; 31 ; 40 ; 42 ; 57 ; 59 ; 75 et 82
◉◉ Parcours 2 : exercices 33 ; 39 ; 47 ; 63 ; 68 ; 77 ; 79 ; 85 et 95
◉◉◉ Parcours 3 : exercices 37 ; 49 ; 56 ; 71 et 89 ;

29
[Chercher.] ◉◉
La courbe ci-dessous représente une fonction définie et dérivable sur l’intervalle

Dérivée et sens de variation


1. Par lecture graphique, déterminer le sens de variation de sur

2. Donner, suivant les valeurs de le signe de sur l’intervalle
Voir les réponses

30
[Chercher.]
La courbe ci-dessous représente une fonction définie et dérivable sur l’intervalle

Dérivée et sens de variation


1. Par lecture graphique, déterminer le sens de variation de sur

2. Donner, suivant les valeurs de le signe de sur l’intervalle
Voir les réponses

31
[Chercher.]◉◉
La courbe ci-dessous représente une fonction définie et dérivable sur l’intervalle

Dérivée et sens de variation


1. Par lecture graphique, déterminer le sens de variation de sur

2. Donner, suivant les valeurs de le signe de sur l’intervalle
Voir les réponses

32
[Chercher.]
est une fonction définie et dérivable sur l’intervalle Le tableau ci-dessous donne le signe de sur

Dérivée et sens de variation


Dresser le tableau de variations de sur

Couleurs
Formes
Dessinez ici
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33
[Représenter.] ◉◉
est une fonction définie et dérivable sur l’intervalle Le tableau ci-dessous donne le signe de sur

Dérivée et sens de variation


1. Sachant que et dresser le tableau de variations de

Couleurs
Formes
Dessinez ici


2. Tracer une courbe susceptible de représenter la fonction

Dérivée et sens de variation
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34
[Chercher.]
est une fonction définie et dérivable sur La courbe ci-dessous représente la fonction dérivée de sur

Dérivée et sens de variation

Dresser le tableau de variations de sur

Couleurs
Formes
Dessinez ici
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35
[Représenter.]
est la fonction définie sur par est la fonction dérivée de sur

1. Déterminer puis étudier son signe en fonction de


2. Établir le tableau de variations de

Couleurs
Formes
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3. Vérifier la cohérence du résultat précédent avec la courbe affichée sur l’écran de la calculatrice.
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36
[Chercher.]
Chaque courbe est la représentation graphique de la fonction dérivée d’une fonction définie et dérivable sur un ensemble En s’aidant de ces représentations :

Dérivée et sens de variation


1. Dresser le tableau de variations de sur

Courbe rouge :
Couleurs
Formes
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Courbe bleu :
Couleurs
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Courbe orange :
Couleurs
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Courbe violette :
Couleurs
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2. Dans chacun des repères, tracer une courbe susceptible de représenter
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37
[Chercher.] ◉◉◉
est une fonction définie sur La représentation graphique de est donnée ci-dessous.

Dérivée et sens de variation


Parmi les trois représentations graphiques ci-dessous, laquelle est susceptible de représenter la fonction fonction dérivée de la fonction sur Justifier.

Dérivée et sens de variation


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38
[Chercher.]
On donne ci-dessous la courbe représentative d’une fonction dans un repère orthonormé.

Dérivée et sens de variation


L’une des trois courbes ci-dessous représente graphiquement la fonction dérivée de Laquelle ?


Dérivée et sens de variation
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39
[Chercher.] ◉◉
On note respectivement et les courbes représentatives des fonctions et définies sur

Dérivée et sens de variation


Dérivée et sens de variation


Dérivée et sens de variation


Des trois fonctions et laquelle a pour fonction dérivée une fonction dont la représentation graphique est donnée ci-dessous ? Justifier.

Dérivée et sens de variation


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40
[Chercher.] ◉◉
On considère la fonction dont la représentation graphique dans un repère orthonormé est donnée ci-dessous.

Dérivée et sens de variation


Parmi les trois courbes suivantes, quelle est la seule susceptible de représenter la fonction dérivée de

Dérivée et sens de variation

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41
[Calculer.]
est la fonction définie par est la fonction dérivée de

1. Préciser ensemble de définition et de dérivabilité de

2. Calculer puis vérifier que, pour tout

3. Étudier le signe de puis dresser le tableau de variations de sur


Couleurs
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Pour les exercices
42
à
50


On considère une fonction définie sur et on note sa fonction dérivée.
Dans chaque cas :
1. Déterminer
2. Justifier en une phrase que est effectivement dérivable sur et déterminer sur cet ensemble.
3. Étudier le signe de en fonction de et dresser alors le tableau de variations de sur

42
[Calculer.] ◉◉
est la fonction définie par
1.

2.

3.


Couleurs
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43
[Calculer.]
est la fonction définie par
1.

2.

3.


Couleurs
Formes
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44
[Calculer.]
est la fonction définie par
1.

2.

3.


Couleurs
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45
[Calculer.]
est la fonction définie par
1.

2.

3.


Couleurs
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46
[Calculer.]
est la fonction définie par
1.

2.

3.


Couleurs
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47
[Calculer.] ◉◉
est la fonction définie par
1.

2.

3.


Couleurs
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48
[Calculer.]
est la fonction définie par
1.

2.

3.


Couleurs
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49
[Calculer.] ◉◉◉
est la fonction définie par
1.

2.

3.


Couleurs
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50
[Calculer.]
est la fonction définie par
1.

2.

3.


Couleurs
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51
[Calculer.]
est la fonction définie par

1. Préciser l’ensemble de définition de

2. Calculer puis vérifier que


3. Étudier le signe de puis dresser le tableau de variations de sur son ensemble de définition.

Couleurs
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52
[Calculer.]
est la fonction définie sur par et on note la fonction dérivée de sur

1. Démontrer que, pour tout

2. Étudier, en fonction de le signe de puis dresser le tableau de variations de


Couleurs
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53
[Raisonner.]
On considère la proposition suivante :
« Si est une fonction définie et dérivable sur et pour tout alors ».

1. Cette proposition est-elle vraie ? Justifier.

2. La proposition reste-t-elle vraie si l’on remplace par
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54
VRAI / FAUX
[Raisonner.]
est une fonction définie et dérivable sur un intervalle Ces affirmations sont-elles vraies ou fausses ? Justifier.
Affirmation 1 : Si sur alors est strictement croissante sur

Affirmation 2 : Si est strictement croissante sur alors sur
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55
[Calculer.]
est une fonction définie et dérivable sur est la fonction dérivée de
On sait de plus que est croissante sur et décroissante sur

1. Quel est le signe de sur

2. Quel est le signe de sur
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56
[Calculer.]
est la fonction définie sur par est la fonction dérivée de

1. Justifier la dérivabilité de sur

2.Vérifier que


3. En déduire les variations de sur

Couleurs
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