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Nouvelle épreuve Bac

Algèbre

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Ch. 1
Suites numériques

Ch. 2
Fonctions de référence

Ch. 3
Équations et inéquations du second degré

Analyse

Ch. 4
Dérivation

Ch. 5
Applications de la dérivation

Ch. 6
Fonction exponentielle

Ch. 7
Trigonométrie

Ch. 8
Fonctions trigonométriques

Géométrie

Ch. 9
Produit scalaire

Ch. 10
Configurations géométriques

Probabilités et statistiques

Ch. 11
Probabilités conditionnelles

Ch. 12
Variables aléatoires réelles

Annexes

Exercices transversaux

Cahier d'algorithmique et de programmation

Rappels de seconde

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Chapitre 5

Entraînement 1

Dérivée et sens de variation

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Différenciation

Parcours 1 : exercices

;

Parcours 2 : exercices

;

Parcours 3 : exercices

;

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

La courbe ci-dessous représente une fonction

f

définie et dérivable sur l'intervalle

[- 2; 5] .

1. Par lecture graphique, déterminer le sens de variation de

f

sur

[- 2; 5] .

2. Donner, suivant les valeurs de

x,

le signe de

f^{'} (x)

sur l'intervalle

[- 2; 5] .

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

30
[Chercher.]
La courbe ci-dessous représente une fonction

g

définie et dérivable sur l'intervalle

[- 4; 2] .

1. Par lecture graphique, déterminer le sens de variation de

g

sur

[- 4; 2] .

2. Donner, suivant les valeurs de

x,

le signe de

g^{'} (x)

sur l'intervalle

[- 4; 2] .

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

La courbe ci-dessous représente une fonction

h

définie et dérivable sur l'intervalle

[- 2; 6] .

1. Par lecture graphique, déterminer le sens de variation de

h

sur

[- 2; 6] .

2. Donner, suivant les valeurs de

x,

le signe de

h^{'} (x)

sur l'intervalle

[- 2; 6] .

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

32
[Chercher.]

f

est une fonction définie et dérivable sur l'intervalle

I = [2; 8] .

Le tableau ci-dessous donne le signe de

f^{'} (x)

sur

I.

Tableau: signe de la dérivée f'(x) pour x = 2, 3, 5, 8. f'(x) est positive pour x=2 et 5, nulle pour x=3 et 5, négative pour x=8.

Dresser le tableau de variations de

f

sur

I.

Cliquez pour accéder à une zone de dessin

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

33
[Représenter.]

g

est une fonction définie et dérivable sur l'intervalle

I = [0; + \infty [.

Le tableau ci-dessous donne le signe de

g^{'} (x)

sur

I.

Tableau: variations de la dérivée g'(x) négative jusqu'à 3, nulle en 3 et 6, positive entre 3 et 6, puis négative.

1. Sachant que

g (3) = - 1

g (6) = 2,

dresser le tableau de variations de

g .

Cliquez pour accéder à une zone de dessin

2. Tracer une courbe susceptible de représenter la fonction

g .

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

34
[Chercher.]

h

est une fonction définie et dérivable sur

I = [- 2; 3] .

La courbe ci-dessous représente la fonction dérivée

h^{'}

h

sur

I.

Dresser le tableau de variations de

h

sur

I.

Cliquez pour accéder à une zone de dessin

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

35
[Représenter.]

f

est la fonction définie sur

R

par

f (x) = x^{2} + 4 x - 5.

f^{'}

est la fonction dérivée de

f

sur

R .

1. Déterminer

f^{'} (x)

puis étudier son signe en fonction de

x \in R .

2. Établir le tableau de variations de

f .

Cliquez pour accéder à une zone de dessin

3. Vérifier la cohérence du résultat précédent avec la courbe affichée sur l'écran de la calculatrice.

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

36
[Chercher.]

Chaque courbe est la représentation graphique de la fonction dérivée

f^{'}

d'une fonction

f

définie et dérivable sur un ensemble

D .

En s'aidant de ces représentations :

1. Dresser le tableau de variations de

f

sur

D .

Courbe rouge :

Cliquez pour accéder à une zone de dessin

Courbe bleu :

Cliquez pour accéder à une zone de dessin

Courbe orange :

Cliquez pour accéder à une zone de dessin

Courbe violette :

Cliquez pour accéder à une zone de dessin

2. Dans chacun des repères, tracer une courbe susceptible de représenter

f .

Ressource affichée de l'autre côté.
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37
[Chercher.]

f

est une fonction définie sur

] 0; + \infty [.

La représentation graphique de

f

est donnée ci-dessous.

Parmi les trois représentations graphiques ci-dessous, laquelle est susceptible de représenter la fonction

f^{'},

fonction dérivée de la fonction

f

sur

] 0; + \infty [?

Justifier.

Ressource affichée de l'autre côté.
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38
[Chercher.]

On donne ci-dessous la courbe représentative d'une fonction

f

dans un repère orthonormé.

L'une des trois courbes ci-dessous représente graphiquement la fonction dérivée

f^{'}

f .

Laquelle ?

Ressource affichée de l'autre côté.
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39
[Chercher.]

On note respectivement

C_{1},

C_{2}

C_{3}

les courbes représentatives des fonctions

f_{1},

f_{2}

f_{3}

définies sur

R .

Des trois fonctions

f_{1},

f_{2}

f_{3},

laquelle a pour fonction dérivée une fonction dont la représentation graphique est donnée ci-dessous ? Justifier.

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

On considère la fonction

f

dont la représentation graphique dans un repère orthonormé est donnée ci-dessous.

Parmi les trois courbes suivantes, quelle est la seule susceptible de représenter la fonction dérivée de

f ?

Ressource affichée de l'autre côté.
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41
[Calculer.]

f

est la fonction définie par

f (x) = - x^{3} + x^{2} - x .

f^{'}

est la fonction dérivée de

f .

1. Préciser

D_{f},

ensemble de définition et de dérivabilité de

f .

2. Calculer

f^{'} (x)

puis vérifier que, pour tout

x \in D_{f},

f^{'} (x) = - 2 x^{2} - (x - 1)^{2} .

3. Étudier le signe de

f^{'} (x)

puis dresser le tableau de variations de

f

sur

D_{f} .

Cliquez pour accéder à une zone de dessin

Ressource affichée de l'autre côté.
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Pour les exercices
42
à
50

On considère une fonction

f

définie sur

D_{f}

et on note

f^{'}

sa fonction dérivée.
Dans chaque cas :

1. Déterminer

D_{f} .

2. Justifier en une phrase que

f

est effectivement dérivable sur

D_{f}

et déterminer

f^{'} (x)

sur cet ensemble.
3. Étudier le signe de

f^{'} (x)

en fonction de

x

et dresser alors le tableau de variations de

f

sur

D_{f} .

Ressource affichée de l'autre côté.
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42
[Calculer.]

f

est la fonction définie par

f (x) = - x^{2} + 4 x + 5.

Cliquez pour accéder à une zone de dessin

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

43
[Calculer.]

f

est la fonction définie par

f (x) = 2 x^{2} + 6 x - 8.

Cliquez pour accéder à une zone de dessin

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

44
[Calculer.]

f

est la fonction définie par

f (x) = - x^{3} + 3 x .

Cliquez pour accéder à une zone de dessin

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

45
[Calculer.]

f

est la fonction définie par

f (x) = x^{3} - x^{2} - x + 1.

Cliquez pour accéder à une zone de dessin

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

46
[Calculer.]

f

est la fonction définie par

f (x) = x^{4} - 8 x^{2} + 8.

Cliquez pour accéder à une zone de dessin

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

47
[Calculer.]

f

est la fonction définie par

f (x) = \frac{x + 2}{x - 1} .

Cliquez pour accéder à une zone de dessin

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

48
[Calculer.]

f

est la fonction définie par

f (x) = \frac{- 4 x}{x ^{2} + 1} .

Cliquez pour accéder à une zone de dessin

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

49
[Calculer.]

f

est la fonction définie par

f (x) = \frac{x ^{2} - x - 2}{( x - 1 ) ^{2}} .

Cliquez pour accéder à une zone de dessin

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

50
[Calculer.]

f

est la fonction définie par

f (x) = x - 1 + \frac{4}{x - 2} .

Cliquez pour accéder à une zone de dessin

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

51
[Calculer.]

f

est la fonction définie par

f (x) = \frac{x ^{2} + 3}{x + 1} .

1. Préciser l'ensemble de définition de

f .

2. Calculer

f^{'} (x)

puis vérifier que

f^{'} (x) = \frac{( x - 1 ) ( x + 3 )}{( x + 1 ) ^{2}} .

3. Étudier le signe de

f^{'} (x)

puis dresser le tableau de variations de

f

sur son ensemble de définition.

Cliquez pour accéder à une zone de dessin

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

52
[Calculer.]

f

est la fonction définie sur

R

par

f (x) = \frac{- x ^{2} + 8 x - 13}{x ^{2} - 4 x + 5}

et on note

f^{'}

la fonction dérivée de

f

sur

R .

1. Démontrer que, pour tout

x \in R,

f^{'} (x) = \frac{- 4 ( x - 1 ) ( x - 3 )}{( x ^{2} - 4 x + 5 ) ^{2}} .

2. Étudier, en fonction de

x \in R,

le signe de

f^{'} (x)

puis dresser le tableau de variations de

f .

Cliquez pour accéder à une zone de dessin

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53
[Raisonner.]
On considère la proposition suivante :
« Si

f

est une fonction définie et dérivable sur

R

et pour tout

x \in R,

f^{'} (x) ⩽ 0,

alors

f (- 4) ⩾ f (3)

».

1. Cette proposition est-elle vraie ? Justifier.

2. La proposition reste-t-elle vraie si l'on remplace

R

par

R^{*} ?

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54
Vrai / Faux
[Raisonner.]

f

est une fonction définie et dérivable sur un intervalle

I.

Ces affirmations sont-elles vraies ou fausses ? Justifier.

Affirmation 1 : Si

f^{'} (x) > 0

sur

I

alors

f

est strictement croissante sur

I.

Affirmation 2 : Si

f

est strictement croissante sur

I

alors

f^{'} (x) > 0

sur

I.

Ressource affichée de l'autre côté.
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55
[Calculer.]

f

est une fonction définie et dérivable sur

R .

f^{'}

est la fonction dérivée de

f .

On sait de plus que

f

est croissante sur

] - \infty; 2]

et décroissante sur

[2; + \infty [.

1. Quel est le signe de

f^{'}

sur

] - \infty; 2] ?

2. Quel est le signe de

f^{'}

sur

[2; + \infty [?

Ressource affichée de l'autre côté.
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56
[Calculer.]

h

est la fonction définie sur

] 0; + \infty [

par

h (x) = \frac{x + 1}{x} .

h^{'}

est la fonction dérivée de

h .

1. Justifier la dérivabilité de

h

sur

] 0; + \infty [.

2.Vérifier que

h^{'} (x) = \frac{x - 1}{2 x x} .

3. En déduire les variations de

h

sur

] 0; + \infty [.

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Ch. 2Fonctions de référence

Ch. 3Équations et inéquations du second degré

Ch. 4Dérivation

Ch. 5Applications de la dérivation

Ch. 6Fonction exponentielle

Ch. 7Trigonométrie

Ch. 8Fonctions trigonométriques

Ch. 9Produit scalaire

Ch. 10Configurations géométriques

Ch. 11Probabilités conditionnelles

Ch. 12Variables aléatoires réelles

Exercices transversaux

Cahier d'algorithmique et de programmation

Rappels de seconde

Dérivée et sens de variation

Pour les exercices 42à 50

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Variables aléatoires réelles

Pour les exercices
42
à
50