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Applications directes





23
gg est la fonction définie et dérivable sur R\R par g(x)=x3+x2+x+2.g(x) = -x^3 + x^2 + x + 2 .
gg ^ { \prime } est la fonction dérivée de g.g . À l’aide du logiciel Xcas, on a déterminé g(x)g ^ { \prime }(x) ainsi que sa forme factorisée.

Applications de la dérivation

1. Étudier le signe de g(x)g ^ { \prime } ( x ) puis dresser le tableau de variations de g.g .

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2. Calculer g(2)g(2) puis dresser le tableau de signes de g(x).g(x).


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22
ff est une fonction définie et dérivable sur [2;6].[-2\: ; 6]. ff ^ { \prime } est la fonction dérivée de f.f.
On donne ci-dessous le tableau de signes de f(x).f ^ { \prime }(x).

Applications de la dérivation

On sait que f(1)=0f(1) = 0 et f(6)=1.f(6) = 1 . Dresser le tableau de signes de f(x).f(x).

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18
gg est une fonction définie et dérivable sur [8;8].[ - 8\: ; 8 ]. On donne ci-dessous le tableau de variations de g.g . gg ^ {\prime} est la fonction dérivée de g.g .

Applications de la dérivation

1. Quel est le signe de gg ^ {\prime} sur [8;0]?[-8\: ; 0]\: ? sur [0;1]?[0\: ; 1]\: ?

2. Donner un intervalle de nombres positifs sur lequel gg ^ {\prime} est positive.

17
On donne ci-dessous le tableau de variations d’une fonction ff définie et dérivable sur [2;4].[-2\: ; 4].

Applications de la dérivation


1. Donner, suivant les valeurs de x,x , le signe de f(x)f ^ { \prime } ( x ) sur [2;4].[-2\: ; 4].

Couleurs
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2. Déterminer les extremums locaux de ff sur [2;4].[-2\: ; 4].

19
ff est une fonction définie et dérivable sur R\R telle que f(x)f ^ { \prime } ( x ) est positif sur R\R et f(1)=0.f(-1) = 0 .

1. Dresser le tableau de variations de f.f .

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2. Donner, suivant les valeurs de x,x , le signe de f(x)f(x) sur R.\R .

14
ff est la fonction définie sur ]0;+[]0\: ; +\infty[ par f(x)=x5+2x. f( x ) = x ^ { 5 } + 2 \sqrt { x }.
Étudier les variations de ff sur ]0;+[.]0\: ; +\infty[.

15
On donne ci-dessous le tableau de signes de la dérivée gg^ { \prime } d’une fonction gg définie et dérivable sur R.\R .
Applications de la dérivation

Déterminer les plus grands intervalles sur lesquels gg est strictement décroissante.

16
On donne ci-dessous la courbe représentative d’une fonction hh définie et dérivable sur R.\R.
hh ^ { \prime } est la fonction dérivée de h.h .

Applications de la dérivation

1. Quel est le signe de h(x)h ^ { \prime } ( x ) sur l’intervalle ];2]?] - \infty \: ; - 2 ] \: ?

2. Pour quelles valeurs de x,x , h(x)h ^ { \prime } ( x ) s’annule-t-elle?

3. Peut-on dire que h(1)h(1) est un extremum local de h?h \:?

20
gg est une fonction définie et dérivable sur R\R telle que g(x)g ^ { \prime } ( x ) est positif sur ];5]] - \infty \:; 5 ] et négatif sur [5;+[[ 5\: ; + \infty [ et g(5)=1.g(5) = -1 .

1. Dresser le tableau de variations de g.g .

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2. Quel est le maximum de gg sur R?\R \: ? Quel est le signe de g(x)g(x) sur R?\R \: ?

21
hh est une fonction définie et dérivable sur [3;4].[ - 3\: ; 4 ]. hh ^ { \prime } est la fonction dérivée de h.h .
La courbe ci-dessous est la courbe représentative de la fonction h.h ^ { \prime }.

Applications de la dérivation

Sachant que h(1)=2h(-1) = 2 et que h(3)=1,h(3) = -1 , dresser le tableau de variations de hh sur [3;4].[-3\: ; 4].

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