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Chapitre 5
TP / TICE 2
Résolution d'une équation du troisième degré
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Énoncé
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Questions préliminaires
1. Démontrer que et ont un seul point d'intersection si et seulement si l'équation admet une unique solution.
2. est la fonction définie sur par Étudier les variations de sur puis dresser son tableau de variations. Conjecturer le nombre de solutions à l'équation sur
2. est la fonction définie sur par Étudier les variations de sur puis dresser son tableau de variations. Conjecturer le nombre de solutions à l'équation sur
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Objectif
Utiliser des algorithmes déjà vus en seconde pour
déterminer une valeur approchée de la solution de
l'équation à l'aide d'une des trois méthodes.
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Méthode 1Calculatrice
Par balayage : on note a la solution de
1. Tracer, à la calculatrice, la courbe représentative
de la fonction
2. Par lecture graphique, retrouver un encadrement à l'unité de la solution Justifier.
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2. Par lecture graphique, retrouver un encadrement à l'unité de la solution Justifier.
3. À l'aide du tableau de valeurs de la calculatrice,
donner un encadrement de d'amplitude puis un encadrement d'amplitude
4. Poursuivre le même procédé, donner un encadrement de d'amplitude
4. Poursuivre le même procédé, donner un encadrement de d'amplitude
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Méthode 2Tableur
Par balayage : on note a la solution de
1. On commence par chercher un encadrement
de d'amplitude
a. Reproduire la feuille de calcul ci-dessous.
b. Quelle formule faut-il entrer dans la cellule B4 ?
c. Justifier la formule entrée dans la cellule A5, notamment l'utilisation du symbole $.
a. Reproduire la feuille de calcul ci-dessous.
b. Quelle formule faut-il entrer dans la cellule B4 ?
c. Justifier la formule entrée dans la cellule A5, notamment l'utilisation du symbole $.
d. Compléter la feuille de calcul pour obtenir toutes
les valeurs de avec un pas de
e. En se rappelant que en déduire un encadrement de d'amplitude
2. Modifier la feuille de calcul pour obtenir un encadrement de d'amplitude
3. Faire une nouvelle modification pour obtenir cette fois un encadrement de d'amplitude
e. En se rappelant que en déduire un encadrement de d'amplitude
2. Modifier la feuille de calcul pour obtenir un encadrement de d'amplitude
3. Faire une nouvelle modification pour obtenir cette fois un encadrement de d'amplitude
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Méthode 3Python
Dans cette partie, on cherche à trouver, avec la méthode de dichotomie, un encadrement de la
solution notée de l'équation On note respectivement et les bornes d'un intervalle dans lequel se trouve Au début de l'algorithme, on admet alors que et
1. Sans faire de calcul, justifier, à l'aide de la question préliminaire 2. , que
2. On pose
a. Que représente pour et Pour l'intervalle
b. Justifier que, si alors
c. Quel est le signe de lorsque Justifier.
2. On pose
a. Que représente pour et Pour l'intervalle
b. Justifier que, si alors
c. Quel est le signe de lorsque Justifier.
3. Recopier et compléter l'algorithme ci-dessous afin qu'il donne un encadrement de d'amplitude
4. Expliquer le fonctionnement de cet algorithme.
5. Sur Python, programmer l'algorithme ci-dessus et donner un encadrement de d'amplitude puis d'amplitude
4. Expliquer le fonctionnement de cet algorithme.
5. Sur Python, programmer l'algorithme ci-dessus et donner un encadrement de d'amplitude puis d'amplitude
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