Nombres relatifs

Cet été, ils ont profité de leurs vacances pour sʼinitier à la spéléologie sur le site de la Fontaine de Vaucluse.
Yasmine est descendue jusquʼau lieu dit « Cousteau » et Mattéo est allé jusquʼau lieu dit « Hasenmayer ».

1

Qui est descendu le plus bas ? Qui est resté le plus haut ?

2

Comparez ces nombres négatifs. Formulez une règle pour comparer des nombres relatifs.

3

Donnez la distance séparant Yasmine et Mattéo.

Elle le montre aux deux cousins et leur explique ce quʼest le solde : lʼargent qui reste quand on a ajouté tous les crédits et enlevé tous les débits. Elle les met au défi de calculer son solde. 
Yasmine explique à Mattéo : « Moi, pour faire la somme de nombres positifs et négatifs, jʼutilise des pions pour mʼaider ! Un pion bleu a pour valeur −1 et un pion jaune +1. Le principe est quʼun pion bleu et un pion jaune mis ensemble sʼannulent car : −1 + 1 = 0. »

1

Yasmine effectue le calcul − 4 + 6.
Elle pose donc 4 pions bleus et 6 pions jaunes. Elle enlève les pions qui sʼannulent et regarde ce qui lui reste. Quelle réponse Yasmine va-t-elle trouver ?

2

Mattéo sʼentraine avec lʼexpression : 10 − 6 − 8.
Il pose donc dʼabord 10 pions jaunes puis 6 bleus et encore 8 bleus. Quel résultat va-t-il trouver ?

3

Et pour −9 + 4 – 7 – 8 ?

4

Quel est le solde de la maman de Mattéo ?

Le commissaire responsable de lʼenquête doit résoudre un vol de bijoux commis dans une rue bordée de plusieurs immeubles.
Chaque immeuble possède plusieurs étages.
Pour avancer dans son enquête, il repère la position des principaux suspects au moment du vol. Retrouvez la place de chaque suspect : 

1

Le commissaire sait que :

• Madame A était dans lʼimmeuble n°2 au 1^er étage.
• Monsieur B était dans lʼimmeuble n°−3 au 1^er sous-sol.

2

Le commissaire sʼaperçoit quʼune autre méthode lui permettrait de situer plus rapidement chaque suspect et adopte ainsi le code suivant : (numéro dʼimmeuble ; numéro dʼétage).

• Monsieur C : (3 ; 4)
• Monsieur D : (2 ; −1)
• Monsieur E : (−3 ; 3)
• Monsieur F : (−4 ; −2)

Pour tout plan, on peut utiliser ce repérage formé grâce à deux droites graduées perpendiculaires. On appelle « origine » leur intersection.
On indique toujours en premier la position du point par rapport à lʼaxe horizontal (lʼaxe des abscisses) puis par rapport à lʼaxe vertical (lʼaxe des ordonnées).

Sur le même principe que la localisation des suspects, placez les points :

• G (1 ; –2)
• H (4 ; 2)
• F (–3 ; –1)