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p. 1-12
Thème 1 : Nombres et calculs
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
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Dossier d'actualité
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Chapitre 4
Exercices

Je m'entraine

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Factorisation et réduction d'une expression
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53
Calculs à trous.

1. 
+~3y
Flèche
\times~4
Flèche
2 y+8


2. 
\times ~2y
Flèche
-~y^{2}
Flèche
4y^{2} + 6y


3. 
\times~ (-y)
Flèche
+~2y
Flèche
1\text{,}5y^{2}
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54
Pyramides additives.

✔ Je mène à bien un calcul littéral

Chaque case contient une expression égale à la somme des expressions des cases du dessous. Complétez.

1. 
2x+7
2x78x+44-x

2. 
2x+6
3x-2y
x+63x

3. 
3(x+1)(5-x)\times22y-6(2-3y)\times3
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55
Savoir refaire
Calcul d'une aire.

✔ Je structure mon raisonnement
Cercle inscrit dans un carré. Le rayon du cercle vaut a et le côté du carré 2a
1. Exprimez par une expression littérale lʼaire de la surface verte, puis factorisez-la.
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56
Pyramide multiplicative.

Chaque case contient une expression égale au produit des expressions des cases du dessous.

1. Compléter la pyramide.

3xy12y8y^{2}
3y
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57
Pyramide multiplicative.

Chaque case contient une expression égale au produit des expressions des cases du dessous.

1. Compléter la pyramide.

3x-4145-x
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Démontrez une propriété par le calcul littéral
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58
Démontrez une règle sur les fractions.

1. Montrez que, pour tous les nombres a, b et k avec b \neq 0 et k \neq 0, on a : \dfrac{ak}{bk} = \dfrac{a}{b}
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59
Démonstration.

1. Démontrez que, pour tous les nombres a, b et k tels que k \neq 0 et a + b \neq -1, on a : \dfrac{ka + k}{ka + kb + k} + \dfrac{b}{a + b + 1} = 1
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60
Démontrez les égalités suivantes.

1. Pour tous les nombres a et b on a : (a - b)(a + b) = a^2 - b^2.
 2. Pour tous les nombres a et b avec a \neq b et a \neq -b, on a : \dfrac{2a (a+b) - 2b (a+b)}{(a + b)(a - b)} = 2.
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61
Division euclidienne.

Placeholder pour Photographie d'un vieux boulier en bois usé par le temps.Photographie d'un vieux boulier en bois usé par le temps.
On effectue la division euclidienne d'un nombre a par 25 et on trouve un reste de 4.

1. Montrez que le dividende et le quotient sont soit tous les deux pairs, soit tous les deux impairs.
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A
Exercice numérique

Développer et réduire les expressions suivantes :

1.  \text{A}=-2(x+4)
2.  \text{B}=(5 x-4)(1-3 x)
3.  \text{C}=(2+x)^{2}
4.  \text{D}=5(6 x-4)+4(x-2)
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B
Exercice numérique

Factoriser les expressions ci-dessous :

1.  \text{A}=4 x+16
2.  \text{B}=2 x^{2}+6 x-4
3.  \text{C}=12 x^{2}+5 x
4.  \text{D}=x^{4}+x^{3}+x^{2}+x
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Parcours de compétences

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Énoncé

✔ Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème

3, 4 et 5 sont des entiers consécutifs, de même que 11, 12 et 13.
3 + 4 + 5 = 12 et 11 + 12 + 13 = 36 : ces deux sommes sont donc des multiples de 3.

Montrez que la somme de trois entiers positifs consécutifs est un multiple de 3.
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Niveau 1

Je connais le cours.

Coup de pouce
Rappelez ce qu'est une variable dans une expression littérale.
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Niveau 2

J'utilise le cours lorsque le problème me demande explicitement d'appliquer une notion précise.

Coup de pouce
On appelle n un entier positif. Écrivez les deux entiers consécutifs à n en fonction de n puis faites la somme des trois entiers.
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Niveau 3

Je fais spontanément appel à des notions du cours pour répondre à une question.

Coup de pouce
Quelles propriétés du cours vous permettent de transformer cette somme de 3 entiers en produit ?
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Niveau 4

Je pense à utiliser des notions antérieures pour résoudre un problème.

Coup de pouce
Utilisez la définition d'un multiple pour conclure.
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