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Exercice 30 : Formez des groupes dʼexpressions égales.

1

Vous devez pouvoir justifier vos choix.

Exercice 31 : Les expressions suivantes sont-elles égales ?

Justifiez votre réponse.

1

$6x$ et $2x + 4$

2

$3 + 2x + 1\text{,}5$ et $2x + 4\text{,}5$

3

$3 + 8x - 9$ et $8x - 12$

4

$6 \times (x + 5)$ et $28 + 6x - 12$

5

$2x^2$ et $x^4$

Exercice 32 : Développez les produits suivants.

1

$2 \times (c + 6)$

2

$y \times (z + 4)$

3

$(a + 4) \times 2$

4

$r \times (3 \times n + 5)$

5

$6 \times (k - 3)$

6

$1\text{,}5 \times (4 - k)$

7

$3 \times (-2p - 4)$

8

$-3 \times (-2x - 4)$

9

$2 \times (b - 7)$

Exercice 33 : Supprimez les parenthèses. Attention aux règles de priorité !

1

$-(4 + x) \times 3$

2

$6 - (x + 2)$

3

$3\text{,}5 + (5 - y) \times 2$

4

$2\text{,}6 - (3 + y) \times (-2)$

5

$(-7 + x) \times 3 + 4y \times 2$

6

$(-x - (-y) + z - 2) \times (-3)$

Exercice 34 : Développez.

1

$1\text{,}2 \times (7a + 5 - 4a)$

2

$3\text{,}4 \times (6x + 2y + 4x)$

3

$7 \times (- 3x) \times (3y + 3x + 4y)$

4

$3x \times (17x + 17y + 17z)$

Exercice 35 : Éliminez toutes les parenthèses et réduisez les expressions au maximum.

1

$3\text{,}5e + 2\text{,}2e + e \times 2$

2

$c \times (3 + 11) + c + 2$

3

$1\text{,}7 - (2\text{,}4 \times a - 2\text{,}4)$

4

$(2a + 3) \times 3 + 8a$

5

$(x + y) \times (z + 4)$

6

$3 - (-6 + [object Object] \times 20$

7

$(a + 1) \times (b + 1) - 2$

8

$(a - 3) \times (a + 1) - 4a$

Exercice 36 : Développez et réduisez les expressions suivantes.

1

$5 \times (6 + x)$

2

$(3z + 2) \times 7$

3

$(3z - 2) \times 7$

4

$3x \times (2 - x)$

5

$(7y - 4) \times 8$

6

$(7y - 4) \times (-8)$

Exercice 37 : Développez et réduisez les expressions suivantes.

1

A $= 4 \times (3x - 0\text{,}5)$

2

B $= (1\text{,}2 - x ) \times 1\text{,}5$

3

C $= (-3) \times (x - 1)$

4

D $= 15 \times 2 \times (4 - 2\text{,}5x)$

5

E $= (1 - 3\text{,}1x) \times x$

6

F $= 2x \times (8 + 3x)$

7

G $= -0\text{,}5x \times (3x - 1)$

8

H $= 5x \times (-2x + 4)$

Exercice 38 : Développez et réduisez si possible.

1

A $= ( 7 + [object Object] \times (b + 1)$

2

B $= (3\text{,}2 - x) \times (2 + x)$

3

C $= ( y - 1\text{,}5) \times ( y - 1)$

4

D $= (ab + 1) \times (a + [object Object]$

5

E $= -1 - a \times (3 - [object Object]$

6

F $= (x + 4)^2$

7

G $= (x - 4)^2$

8

H $= (x + 4) \times (x - 4)$

9

I $= (-x - 4) \times (-x - 4)$

10

J $= (-4 - 4) \times (-x - x)$

11

K $= (a + [object Object] \times (a - [object Object]$

12

L $= (-2 \times [object Object] \times (a + 4)$

13

M $= (x + 2)^3$

14

N $= (x - 2)^3$

Exercice 39 : Développez et réduisez les expressions suivantes.

1

$5k \times (7 + k)$

2

$y^2 \times (2y + 3)$

3

$(x + 2)(x + 3)$

4

$(4x + 4)(2x + 6)$

5

$(7 - 2x)(8x + 3)$

6

$(0\text{,}5x - 3)(2 - 3x)$

7

$(-3x - 1)(16 - 5x)$

8

$x \times 13x \times 2$

Exercice 40 : Développez et réduisez si possible les expressions suivantes.

1

$(i + j) \times (k + l)$

2

$(a + 2) \times (c + 7)$

3

$(2x + 3) \times (6 + y)$

4

$(3 + 7) \times (5k + 2\text{,}2)$

5

$(r + 2k) \times (8 + q)$

6

$(4x + 2) \times (6 - y)$

7

$(3a - 5) \times (6b - 0\text{,}5)$

8

$(-6 - x) \times (-y - z)$

9

$2 \times (3x + 4) \times (-y + z)$

Exercice 41 : Développez et réduisez les expressions suivantes.

1

$(3x + 4)( y + 2)$

2

$(0\text{,}5 + x)(x + 8)$

3

$(3a + 1)(b - 4)$

4

$(7a - 2)(2a - [object Object]$

5

$(x^2 + 4)(x - 1)$

6

$(x^2 - 3)(-x - 2)$

Exercice 42 : Modélisation.

Monica a modélisé le périmètre de cette figure par l’expression $x + x + y + x + y + x + x + x + x + x$. Quentin a noté $5x + 2y + 3x$.

1

Qui a raison ?

2

Expliquez les raisonnements de Monica et Quentin.

Exercice 43 : Factorisez les expressions suivantes.

1

$3x + 9$

2

$27 - 9y$

3

$12x + 18y$

4

$13x + 2x$

5

$xy + 4y$

6

$x^2 + 3x$

Exercice 44 : Factorisez les expressions suivantes.

1

$4 \times a + a \times 6$

2

$2\text{,}5b + 3\text{,}5 \times b$

3

$c \times 8\text{,}2 + 2\text{,}8 \times c$

4

$6\text{,}99 \times d + d \times 0\text{,}01$

5

$\dfrac{4}{3}\times e + \dfrac{2}{3}\times e$

6

$\dfrac{1}{5}\times f + f \times \dfrac{3}{10} + 0\text{,}5\times f$

7

$7 \times a + 7 \times b - 14 \times c$

Exercice 45 : Factorisez les expressions suivantes.

1

A $= 24x + 36$

2

B $= 5x - 15$

3

C $= 21 + 28x$

4

D $= 3x^2 + 2x$

5

E $= x^2 - 5x$

6

F $= 16x^2 - 2$

7

G $= x^3 + x^2 + x$

8

H $= 3x^2 + x \times (1 + x)$

Exercice 46 : Factorisez les expressions suivantes.

1

$2a + 4b$

2

$\dfrac{1}{6}d+\dfrac{1}{3}e$

3

$3x+9y$

4

$\dfrac{3}{2}f+\dfrac{1}{4}g$

Exercice 47 : Si possible, réduisez les expressions suivantes.

1

$3k + 16k$

2

$4 + x + 13$

3

$7 + 3b + 3b - 2$

4

$16y + 4\text{,}5 - 5y$

5

$14a + 2 - a - 7$

6

$4bc + 6bc + 9$

7

$17 + 19x - 4x$

8

$3ax + 2ax + 8$

9

$-5k - (2k - 2)$

10

$12 (y + 2) - (y - 3)$

11

$18x^2 - 6x$

12

$y^2 + 2y$

Exercice 48 : Si possible, factorisez les sommes suivantes.

1

$\dfrac{4}{7}h + \dfrac{12}{7}i - \dfrac{27}{7}j$

2

$-5\text{,}4n - 3\text{,}6n + 7n$

3

$\dfrac{6}{3}p + \dfrac{8}{4}p - 4p$

4

$7 \times a + b$

5

$1\text{,}4 + 3c + 13d$

6

$x^2y + xy^2$

Exercice 49 : Si possible, réduisez les expressions suivantes.

1

$2b + 4a$

2

$9b + 2by - b \times 4$

3

$5x + x^4 + 2x^2 + 8x$

4

$7xy^2 + 9x^2y + 3xy^2$

5

$1x + 2x^2 + 3x^3 + 4x^4$

6

$x + y^2 + x^2 + y$

7

$4 + y \times y + 9y$

8

$x + 5x^2$

Exercice 50 : Supprimez les parenthèses dans les expressions suivantes et réduisez au maximum.

1

$2bc + (bc - 9)$

2

$15b - (bd - 4 + [object Object]$

3

$6z - z(3y + 4)$

4

$-(a + 2) + (5a - 7)$

5

$3b + b(2 - 6 [object Object]$

6

$a^2 - a(3 - [object Object]$

7

$6x^2 + (7x^2 - 4x)$

8

$6x^2 - x(4x - 7x^2)$

Exercice 51 : Réduisez les expressions au maximum.

1

$3x + 2x$

2

$7z + 4 - 2z + 3$

3

$8z \times 5y$

4

$8z + 5y$

5

$8 + z + 5 + y$

6

$3yz + 6y + 5z + 1\text{,}4yz$

Exercice 52 : Voici un programme de calcul :

Choisir un nombre ; Le multiplier par 3 ; Enlever 7 ; Multiplier par (-2) ; Ajouter le quadruple du nombre de départ ; Ajouter le double du nombre de départ ; Enlever 10.

1

Exécutez le programme en choisissant au départ les nombres 2 et -5.

2

Essayez avec d’autres nombres de votre choix.

3

Formulez une hypothèse et justifiez-la.