Mathématiques Cycle 4

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Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Arithmétique
Ch. 2
Nombres relatifs
Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 5
Équations et inéquations
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Puissances
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Ch. 10
Fonctions
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 13
Triangles
Ch. 14
Angles et droites parallèles
Ch. 15
Géometrie dans l'espace
Ch. 16
Théorème de pythagore
Ch. 17
Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
Annexes
Livret algorithmique et programmation
Pistes EPI
Dossier brevet
Chapitre 4
Exercices

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Développement d'une expression
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30
Formez des groupes dʼexpressions égales.

J'émets une hypothèse

1. Vous devez pouvoir justifier vos choix.
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31
Les expressions suivantes sont-elles égales ?

Justifiez votre réponse.

1. 6x et 2x + 4
2. 3 + 2x + 1\text{,}5 et 2x + 4\text{,}5
3. 3 + 8x - 9 et 8x - 12
4. 6 \times (x + 5) et 28 + 6x - 12
5. 2x^2 et x^4
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32
Développez les produits suivants.

1. 2 \times (c + 6)
2. y \times (z + 4)
3. (a + 4) \times 2
4. r \times (3 \times n + 5)
5. 6 \times (k - 3)
6. 1\text{,}5 \times (4 - k)
7. 3 \times (-2p - 4)
8. -3 \times (-2x - 4)
9. 2 \times (b - 7)
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33
Supprimez les parenthèses. Attention aux règles de priorité !

Je mène à bien un calcul littéral

1. -(4 + x) \times 3
2. 6 - (x + 2)
3. 3\text{,}5 + (5 - y) \times 2
4. 2\text{,}6 - (3 + y) \times (-2)
5. (-7 + x) \times 3 + 4y \times 2
6. (-x - (-y) + z - 2) \times (-3)
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34
Développez.

1. 1\text{,}2 \times (7a + 5 - 4a)
2. 3\text{,}4 \times (6x + 2y + 4x)
3. 7 \times (- 3x) \times (3y + 3x + 4y)
4. 3x \times (17x + 17y + 17z)
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35
Éliminez toutes les parenthèses et réduisez les expressions au maximum.

1. 3\text{,}5e + 2\text{,}2e + e \times 2
2. c \times (3 + 11) + c + 2
3. 1\text{,}7 - (2\text{,}4 \times a - 2\text{,}4)
4. (2a + 3) \times 3 + 8a
5. (x + y) \times (z + 4)
6. 3 - (-6 + a) \times 20
7. (a + 1) \times (b + 1) - 2
8. (a - 3) \times (a + 1) - 4a
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36
Développez et réduisez les expressions suivantes.

1. 5 \times (6 + x)
2. (3z + 2) \times 7
3. (3z - 2) \times 7
4. 3x \times (2 - x)
5. (7y - 4) \times 8
6. (7y - 4) \times (-8)
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37
Développez et réduisez les expressions suivantes.

Je mène à bien un calcul littéral

1. A = 4 \times (3x - 0\text{,}5)
2. B = (1\text{,}2 - x ) \times 1\text{,}5
3. C = (-3) \times (x - 1)
4. D = 15 \times 2 \times (4 - 2\text{,}5x)
5. E = (1 - 3\text{,}1x) \times x
6. F = 2x \times (8 + 3x)
7. G = -0\text{,}5x \times (3x - 1)
8. H = 5x \times (-2x + 4)
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38
Savoir refaire
Développez et réduisez si possible.

Je mène à bien un calcul littéral

1. A = ( 7 + a) \times (b + 1)
2. B = (3\text{,}2 - x) \times (2 + x)
3. C = ( y - 1\text{,}5) \times ( y - 1)
4. D = (ab + 1) \times (a + b)
5. E = -1 - a \times (3 - a)
6. F = (x + 4)^2
7. G = (x - 4)^2
8. H = (x + 4) \times (x - 4)
9. I = (-x - 4) \times (-x - 4)
10. J = (-4 - 4) \times (-x - x)
11. K = (a + b) \times (a - c)
12. L = (-2 \times a) \times (a + 4)
13. M = (x + 2)^3
14. N = (x - 2)^3
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39
Développez et réduisez les expressions suivantes.

1. 5k \times (7 + k)
2. y^2 \times (2y + 3)
3. (x + 2)(x + 3)
4. (4x + 4)(2x + 6)
5. (7 - 2x)(8x + 3)
6. (0\text{,}5x - 3)(2 - 3x)
7. (-3x - 1)(16 - 5x)
8. x \times 13x \times 2
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40
Développez et réduisez si possible les expressions suivantes.

1. (i + j) \times (k + l)
2. (a + 2) \times (c + 7)
3. (2x + 3) \times (6 + y)
4. (3 + 7) \times (5k + 2\text{,}2)
5. (r + 2k) \times (8 + q)
6. (4x + 2) \times (6 - y)
7. (3a - 5) \times (6b - 0\text{,}5)
8. (-6 - x) \times (-y - z)
9. 2 \times (3x + 4) \times (-y + z)
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41
Développez et réduisez les expressions suivantes.

1. (3x + 4)( y + 2)
2. (0\text{,}5 + x)(x + 8)
3. (3a + 1)(b - 4)
4. (7a - 2)(2a - b)
5. (x^2 + 4)(x - 1)
6. (x^2 - 3)(-x - 2)
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Factorisation et réduction d'une expression
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Modélisation.

J'envisage plusieurs méthodes de résolution

Figure en forme de T plein.Les petits côtés sont appelés x et les grands y
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Monica a modélisé le périmètre de cette figure par l'expression x + x + y + x + y + x + x + x + x + x.
Quentin a noté 5x + 2y + 3x.

1. Qui a raison ?
2. Expliquez les raisonnements de Monica et Quentin.
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43
Factorisez les expressions suivantes.

1. 3x + 9
2. 27 - 9y
3. 12x + 18y
4. 13x + 2x
5. xy + 4y
6. x^2 + 3x
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44
Factorisez les expressions suivantes.

1. 4 \times a + a \times 6
2. 2\text{,}5b + 3\text{,}5 \times b
3. c \times 8\text{,}2 + 2\text{,}8 \times c
4. 6\text{,}99 \times d + d \times 0\text{,}01
5. \dfrac{4}{3}\times e + \dfrac{2}{3}\times e
6. \dfrac{1}{5}\times f + f \times \dfrac{3}{10} + 0\text{,}5\times f
7. 7 \times a + 7 \times b - 14 \times c
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45
Factorisez les expressions suivantes.

Je mène à bien un calcul littéral

1. A = 24x + 36
2. B = 5x - 15
3. C = 21 + 28x
4. D = 3x^2 + 2x
5. E = x^2 - 5x
6. F = 16x^2 - 2
7. G = x^3 + x^2 + x
8. H = 3x^2 + x \times (1 + x)
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46
Factorisez les expressions suivantes.

1. 2a + 4b
2. \dfrac{1}{6}d+\dfrac{1}{3}e
3. 3x+9y
4. \dfrac{3}{2}f+\dfrac{1}{4}g
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47
Si possible, réduisez les expressions suivantes.

1.  3k + 16k
2.  4 + x + 13
3.  7 + 3b + 3b - 2
4.  16y + 4\text{,}5 - 5y
5.  14a + 2 - a - 7
6.  4bc + 6bc + 9
7.  17 + 19x - 4x
8.  3ax + 2ax + 8
9.  -5k - (2k - 2)
10.  12 (y + 2) - (y - 3)
11.  18x^2 - 6x
12.  y^2 + 2y
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48
Si possible, factorisez les sommes suivantes.

Je mène à bien un calcul littéral

1. \dfrac{4}{7}h + \dfrac{12}{7}i - \dfrac{27}{7}j
2. -5\text{,}4n - 3\text{,}6n + 7n
3. \dfrac{6}{3}p + \dfrac{8}{4}p - 4p
4. 7 \times a + b
5. 1\text{,}4 + 3c + 13d
6. x^2y + xy^2
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Si possible, réduisez les expressions suivantes.

1. 2b + 4a
2. 9b + 2by - b \times 4
3. 5x + x^4 + 2x^2 + 8x
4. 7xy^2 + 9x^2y + 3xy^2
5. 1x + 2x^2 + 3x^3 + 4x^4
6. x + y^2 + x^2 + y
7. 4 + y \times y + 9y
8. x + 5x^2
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50
Supprimez les parenthèses dans les expressions suivantes et réduisez au maximum.

Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème

1. 2bc + (bc - 9)
2. 15b - (bd - 4 + d)
3. 6z - z(3y + 4)
4. -(a + 2) + (5a - 7)
5. 3b + b(2 - 6b)
6. a^2 - a(3 - a)
7. 6x^2 + (7x^2 - 4x)
8. 6x^2 - x(4x - 7x^2)
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51
Réduisez les expressions au maximum.

1. 3x + 2x
2. 7z + 4 - 2z + 3