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Mathématiques Cycle 4

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Arithmétique
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Ch. 4
Calcul littéral
Calcul littéral
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Exercicesp. 84-87
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Problèmes résolus
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Exercicesp. 94-95
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Exercicesp. 98
Maths autrement : L'énergie d'une mathématicienne
Travailler autrementp. 99
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Ch. 5
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Ch. 6
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Ch. 8
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Ch. 9
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Ch. 10
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Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
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Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 13
Triangles
Ch. 14
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Ch. 15
Géometrie dans l'espace
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Ch. 17
Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
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Chapitre 4
Exercices

Je m'entraine

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Développement d'une expression
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30
Formez des groupes dʼexpressions égales.

✔ J'émets une hypothèse

1. Vous devez pouvoir justifier vos choix.
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31
Les expressions suivantes sont-elles égales ?

Justifiez votre réponse.

1. 6x et 2x + 4
 2. 3 + 2x + 1\text{,}5 et 2x + 4\text{,}5
 3. 3 + 8x - 9 et 8x - 12
4. 6 \times (x + 5) et 28 + 6x - 12
 5. 2x^2 et x^4
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32
Développez les produits suivants.

1. 2 \times (c + 6)
 2. y \times (z + 4)
 3. (a + 4) \times 2
 4. r \times (3 \times n + 5)
 5. 6 \times (k - 3)
6. 1\text{,}5 \times (4 - k)
 7. 3 \times (-2p - 4)
 8. -3 \times (-2x - 4)
 9. 2 \times (b - 7)
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33
Supprimez les parenthèses. Attention aux règles de priorité !

✔ Je mène à bien un calcul littéral

1. -(4 + x) \times 3
 2. 6 - (x + 2)
 3. 3\text{,}5 + (5 - y) \times 2
4. 2\text{,}6 - (3 + y) \times (-2)
 5. (-7 + x) \times 3 + 4y \times 2
 6. (-x - (-y) + z - 2) \times (-3)
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34
Développez.

1. 1\text{,}2 \times (7a + 5 - 4a)
 2. 3\text{,}4 \times (6x + 2y + 4x)
3. 7 \times (- 3x) \times (3y + 3x + 4y)
 4. 3x \times (17x + 17y + 17z)
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35
Éliminez toutes les parenthèses et réduisez les expressions au maximum.

1. 3\text{,}5e + 2\text{,}2e + e \times 2
 2. c \times (3 + 11) + c + 2
 3. 1\text{,}7 - (2\text{,}4 \times a - 2\text{,}4)
 4. (2a + 3) \times 3 + 8a
5. (x + y) \times (z + 4)
 6. 3 - (-6 + a) \times 20
 7. (a + 1) \times (b + 1) - 2
 8. (a - 3) \times (a + 1) - 4a
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36
Développez et réduisez les expressions suivantes.

1. 5 \times (6 + x)
 2. (3z + 2) \times 7
 3. (3z - 2) \times 7
4. 3x \times (2 - x)
 5. (7y - 4) \times 8
 6. (7y - 4) \times (-8)
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37
Développez et réduisez les expressions suivantes.

✔ Je mène à bien un calcul littéral

1. A = 4 \times (3x - 0\text{,}5)
 2. B = (1\text{,}2 - x ) \times 1\text{,}5
 3. C = (-3) \times (x - 1)
 4. D = 15 \times 2 \times (4 - 2\text{,}5x)
5. E = (1 - 3\text{,}1x) \times x
 6. F = 2x \times (8 + 3x)
 7. G = -0\text{,}5x \times (3x - 1)
 8. H = 5x \times (-2x + 4)
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38
Savoir refaire
Développez et réduisez si possible.

✔ Je mène à bien un calcul littéral

1. A = ( 7 + a) \times (b + 1)
 2. B = (3\text{,}2 - x) \times (2 + x)
 3. C = ( y - 1\text{,}5) \times ( y - 1)
 4. D = (ab + 1) \times (a + b)
 5. E = -1 - a \times (3 - a)
 6. F = (x + 4)^2
 7. G = (x - 4)^2
8. H = (x + 4) \times (x - 4)
 9. I = (-x - 4) \times (-x - 4)
 10. J = (-4 - 4) \times (-x - x)
 11. K = (a + b) \times (a - c)
 12. L = (-2 \times a) \times (a + 4)
 13. M = (x + 2)^3
 14. N = (x - 2)^3
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39
Développez et réduisez les expressions suivantes.

1. 5k \times (7 + k)
 2. y^2 \times (2y + 3)
 3. (x + 2)(x + 3)
 4. (4x + 4)(2x + 6)
5. (7 - 2x)(8x + 3)
 6. (0\text{,}5x - 3)(2 - 3x)
 7. (-3x - 1)(16 - 5x)
 8. x \times 13x \times 2
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40
Développez et réduisez si possible les expressions suivantes.

1. (i + j) \times (k + l)
 2. (a + 2) \times (c + 7)
 3. (2x + 3) \times (6 + y)
 4. (3 + 7) \times (5k + 2\text{,}2)
 5. (r + 2k) \times (8 + q)
6. (4x + 2) \times (6 - y)
 7. (3a - 5) \times (6b - 0\text{,}5)
 8. (-6 - x) \times (-y - z)
 9. 2 \times (3x + 4) \times (-y + z)
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41
Développez et réduisez les expressions suivantes.

1. (3x + 4)( y + 2)
 2. (0\text{,}5 + x)(x + 8)
 3. (3a + 1)(b - 4)
4. (7a - 2)(2a - b)
 5. (x^2 + 4)(x - 1)
 6. (x^2 - 3)(-x - 2)
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Factorisation et réduction d'une expression
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42
Modélisation.

✔ J'envisage plusieurs méthodes de résolution

Figure en forme de T plein.Les petits côtés sont appelés x et les grands y
Monica a modélisé le périmètre de cette figure par l'expression x + x + y + x + y + x + x + x + x + x.
Quentin a noté 5x + 2y + 3x.

1. Qui a raison ?
 2. Expliquez les raisonnements de Monica et Quentin.
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43
Factorisez les expressions suivantes.

1. 3x + 9
 2. 27 - 9y
 3. 12x + 18y
4. 13x + 2x
 5. xy + 4y
 6. x^2 + 3x
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44
Factorisez les expressions suivantes.

1. 4 \times a + a \times 6
 2. 2\text{,}5b + 3\text{,}5 \times b
 3. c \times 8\text{,}2 + 2\text{,}8 \times c
 4. 6\text{,}99 \times d + d \times 0\text{,}01
5. \dfrac{4}{3}\times e + \dfrac{2}{3}\times e
 6. \dfrac{1}{5}\times f + f \times \dfrac{3}{10} + 0\text{,}5\times f
 7. 7 \times a + 7 \times b - 14 \times c
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45
Factorisez les expressions suivantes.

✔ Je mène à bien un calcul littéral

1. A = 24x + 36
 2. B = 5x - 15
 3. C = 21 + 28x
 4. D = 3x^2 + 2x
5. E = x^2 - 5x
 6. F = 16x^2 - 2
 7. G = x^3 + x^2 + x
 8. H = 3x^2 + x \times (1 + x)
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46
Factorisez les expressions suivantes.

1. 2a + 4b
 2. \dfrac{1}{6}d+\dfrac{1}{3}e
3. 3x+9y
 4. \dfrac{3}{2}f+\dfrac{1}{4}g
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47
Si possible, réduisez les expressions suivantes.

1.  3k + 16k
 2.  4 + x + 13
 3.  7 + 3b + 3b - 2
 4.  16y + 4\text{,}5 - 5y
 5.  14a + 2 - a - 7
 6.  4bc + 6bc + 9
7.  17 + 19x - 4x
 8.  3ax + 2ax + 8
 9.  -5k - (2k - 2)
 10.  12 (y + 2) - (y - 3)
 11.  18x^2 - 6x
 12.  y^2 + 2y
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48
Si possible, factorisez les sommes suivantes.

✔ Je mène à bien un calcul littéral

1. \dfrac{4}{7}h + \dfrac{12}{7}i - \dfrac{27}{7}j
 2. -5\text{,}4n - 3\text{,}6n + 7n
 3. \dfrac{6}{3}p + \dfrac{8}{4}p - 4p
4. 7 \times a + b
 5. 1\text{,}4 + 3c + 13d
 6. x^2y + xy^2
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49
Si possible, réduisez les expressions suivantes.

1. 2b + 4a
 2. 9b + 2by - b \times 4
 3. 5x + x^4 + 2x^2 + 8x
 4. 7xy^2 + 9x^2y + 3xy^2
5. 1x + 2x^2 + 3x^3 + 4x^4
 6. x + y^2 + x^2 + y
 7. 4 + y \times y + 9y
 8. x + 5x^2
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50
Supprimez les parenthèses dans les expressions suivantes et réduisez au maximum.

✔ Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème

1. 2bc + (bc - 9)
 2. 15b - (bd - 4 + d)
 3. 6z - z(3y + 4)
 4. -(a + 2) + (5a - 7)
5. 3b + b(2 - 6b)
 6. a^2 - a(3 - a)
 7. 6x^2 + (7x^2 - 4x)
 8. 6x^2 - x(4x - 7x^2)
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51
Réduisez les expressions au maximum.

1. 3x + 2x
 2. 7z + 4 - 2z + 3
 3. 8z \times 5y
4. 8z + 5y
 5. 8 + z + 5 + y
 6. 3yz + 6y + 5z + 1\text{,}4yz
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52
Voici un programme de calcul :

✔ J'émets une hypothèse

\boxed{ \begin{array} { r|l } 1 & \text{Choisir un nombre ;} \\ 2 & \text{Le multiplier par 3 ;} \\ 3 & \text{Enlever 7 ;} \\ 4 & \text{Multiplier par (-2) ;} \\ 5 & \text{Ajouter le quadruple} \\ & \text{ du nombre de départ ;} \\ 6 & \text{Ajouter le double} \\ & \text{du nombre de départ ;} \\ 7 & \text{Enlever 10} \end{array} }

1. Exécutez le programme en choisissant au départ les nombres 2 et -5.
 2. Essayez avec d'autres nombres de votre choix.
 3. Formulez une hypothèse et justifiez-la.
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