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p. 1-12

Thème 1 : Nombres et calculs

Testez le chapitre 100 % débloqué

Ch. 1
Arithmétique

Ch. 2
Nombres relatifs

Ch. 3
Nombres fractionnaires

Ch. 4
Calcul littéral

Ch. 5
Équations et inéquations

Ch. 6
Proportionnalité

Ch. 7
Puissances

Thème 2 : Organisation et gestion de données

Ch. 8
Statistiques

Ch. 9
Probabilités

Ch. 10
Fonctions

Thème 3 : Grandeurs et mesures

Ch. 11
Grandeurs et mesures

Thème 4 : Espace et géométrie

Ch. 12
Transformations dans le plan

Ch. 13
Triangles

Ch. 14
Angles et droites parallèles

Ch. 15
Géometrie dans l'espace

Ch. 16
Théorème de pythagore

Ch. 17
Agrandissements - réductions

Ch. 18
Trigonométrie

Annexes

Livret algorithmique et programmation

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Chapitre 4

Exercices

Je m'entraine

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Développement d'une expression

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30
Formez des groupes dʼexpressions égales.

✔ J'émets une hypothèse

1. Vous devez pouvoir justifier vos choix.

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31
Les expressions suivantes sont-elles égales ?

Justifiez votre réponse.

6 x

2 x + 4

3 + 2 x + 1, 5

2 x + 4, 5

3 + 8 x - 9

8 x - 12

6 \times (x + 5)

28 + 6 x - 12

2 x^{2}

x^{4}

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32
Développez les produits suivants.

2 \times (c + 6)

y \times (z + 4)

(a + 4) \times 2

r \times (3 \times n + 5)

6 \times (k - 3)

1, 5 \times (4 - k)

3 \times (- 2 p - 4)

- 3 \times (- 2 x - 4)

2 \times (b - 7)

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33
Supprimez les parenthèses. Attention aux règles de priorité !

✔ Je mène à bien un calcul littéral

- (4 + x) \times 3

6 - (x + 2)

3, 5 + (5 - y) \times 2

2, 6 - (3 + y) \times (- 2)

(- 7 + x) \times 3 + 4 y \times 2

(- x - (- y) + z - 2) \times (- 3)

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34
Développez.

1, 2 \times (7 a + 5 - 4 a)

3, 4 \times (6 x + 2 y + 4 x)

7 \times (- 3 x) \times (3 y + 3 x + 4 y)

3 x \times (17 x + 17 y + 17 z)

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35
Éliminez toutes les parenthèses et réduisez les expressions au maximum.

3, 5 e + 2, 2 e + e \times 2

c \times (3 + 11) + c + 2

1, 7 - (2, 4 \times a - 2, 4)

(2 a + 3) \times 3 + 8 a

(x + y) \times (z + 4)

3 - (- 6 + a) \times 20

(a + 1) \times (b + 1) - 2

(a - 3) \times (a + 1) - 4 a

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36
Développez et réduisez les expressions suivantes.

5 \times (6 + x)

(3 z + 2) \times 7

(3 z - 2) \times 7

3 x \times (2 - x)

(7 y - 4) \times 8

(7 y - 4) \times (- 8)

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37
Développez et réduisez les expressions suivantes.

✔ Je mène à bien un calcul littéral

1. A

= 4 \times (3 x - 0, 5)

2. B

= (1, 2 - x) \times 1, 5

3. C

= (- 3) \times (x - 1)

4. D

= 15 \times 2 \times (4 - 2, 5 x)

5. E

= (1 - 3, 1 x) \times x

6. F

= 2 x \times (8 + 3 x)

7. G

= - 0, 5 x \times (3 x - 1)

8. H

= 5 x \times (- 2 x + 4)

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38
Savoir refaire
Développez et réduisez si possible.

✔ Je mène à bien un calcul littéral

1. A

= (7 + a) \times (b + 1)

2. B

= (3, 2 - x) \times (2 + x)

3. C

= (y - 1, 5) \times (y - 1)

4. D

= (ab + 1) \times (a + b)

5. E

= - 1 - a \times (3 - a)

6. F

= (x + 4)^{2}

7. G

= (x - 4)^{2}

8. H

= (x + 4) \times (x - 4)

9. I

= (- x - 4) \times (- x - 4)

10. J

= (- 4 - 4) \times (- x - x)

11. K

= (a + b) \times (a - c)

12. L

= (- 2 \times a) \times (a + 4)

13. M

= (x + 2)^{3}

14. N

= (x - 2)^{3}

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39
Développez et réduisez les expressions suivantes.

5 k \times (7 + k)

y^{2} \times (2 y + 3)

(x + 2) (x + 3)

(4 x + 4) (2 x + 6)

(7 - 2 x) (8 x + 3)

(0, 5 x - 3) (2 - 3 x)

(- 3 x - 1) (16 - 5 x)

x \times 13 x \times 2

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40
Développez et réduisez si possible les expressions suivantes.

(i + j) \times (k + l)

(a + 2) \times (c + 7)

(2 x + 3) \times (6 + y)

(3 + 7) \times (5 k + 2, 2)

(r + 2 k) \times (8 + q)

(4 x + 2) \times (6 - y)

(3 a - 5) \times (6 b - 0, 5)

(- 6 - x) \times (- y - z)

2 \times (3 x + 4) \times (- y + z)

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41
Développez et réduisez les expressions suivantes.

(3 x + 4) (y + 2)

(0, 5 + x) (x + 8)

(3 a + 1) (b - 4)

(7 a - 2) (2 a - b)

(x^{2} + 4) (x - 1)

(x^{2} - 3) (- x - 2)

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Factorisation et réduction d'une expression

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42
Modélisation.

✔ J'envisage plusieurs méthodes de résolution

Figure en forme de T plein.Les petits côtés sont appelés x et les grands y

Monica a modélisé le périmètre de cette figure par l'expression

x + x + y + x + y + x + x + x + x + x

.
Quentin a noté

5 x + 2 y + 3 x

.

1. Qui a raison ?

2. Expliquez les raisonnements de Monica et Quentin.

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43
Factorisez les expressions suivantes.

3 x + 9

27 - 9 y

12 x + 18 y

13 x + 2 x

x y + 4 y

x^{2} + 3 x

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44
Factorisez les expressions suivantes.

4 \times a + a \times 6

2, 5 b + 3, 5 \times b

c \times 8, 2 + 2, 8 \times c

6, 99 \times d + d \times 0, 01

\frac{4}{3} \times e + \frac{2}{3} \times e

\frac{1}{5} \times f + f \times \frac{3}{10} + 0, 5 \times f

7 \times a + 7 \times b - 14 \times c

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45
Factorisez les expressions suivantes.

✔ Je mène à bien un calcul littéral

1. A

= 24 x + 36

2. B

= 5 x - 15

3. C

= 21 + 28 x

4. D

= 3 x^{2} + 2 x

5. E

= x^{2} - 5 x

6. F

= 16 x^{2} - 2

7. G

= x^{3} + x^{2} + x

8. H

= 3 x^{2} + x \times (1 + x)

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46
Factorisez les expressions suivantes.

2 a + 4 b

\frac{1}{6} d + \frac{1}{3} e

3 x + 9 y

\frac{3}{2} f + \frac{1}{4} g

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47
Si possible, réduisez les expressions suivantes.

3 k + 16 k

4 + x + 13

7 + 3 b + 3 b - 2

16 y + 4, 5 - 5 y

14 a + 2 - a - 7

4 b c + 6 b c + 9

17 + 19 x - 4 x

3 a x + 2 a x + 8

- 5 k - (2 k - 2)

10.

12 (y + 2) - (y - 3)

11.

18 x^{2} - 6 x

12.

y^{2} + 2 y

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48
Si possible, factorisez les sommes suivantes.

✔ Je mène à bien un calcul littéral

\frac{4}{7} h + \frac{12}{7} i - \frac{27}{7} j

- 5, 4 n - 3, 6 n + 7 n

\frac{6}{3} p + \frac{8}{4} p - 4 p

7 \times a + b

1, 4 + 3 c + 13 d

x^{2} y + x y^{2}

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49
Si possible, réduisez les expressions suivantes.

2 b + 4 a

9 b + 2 b y - b \times 4

5 x + x^{4} + 2 x^{2} + 8 x

7 x y^{2} + 9 x^{2} y + 3 x y^{2}

1 x + 2 x^{2} + 3 x^{3} + 4 x^{4}

x + y^{2} + x^{2} + y

4 + y \times y + 9 y

x + 5 x^{2}

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50
Supprimez les parenthèses dans les expressions suivantes et réduisez au maximum.

✔ Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème

2 b c + (b c - 9)

15 b - (b d - 4 + d)

6 z - z (3 y + 4)

- (a + 2) + (5 a - 7)

3 b + b (2 - 6 b)

a^{2} - a (3 - a)

6 x^{2} + (7 x^{2} - 4 x)

6 x^{2} - x (4 x - 7 x^{2})

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51
Réduisez les expressions au maximum.

3 x + 2 x

7 z + 4 - 2 z + 3

8 z \times 5 y

8 z + 5 y

8 + z + 5 + y

3 y z + 6 y + 5 z + 1, 4 y z

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52
Voici un programme de calcul :

✔ J'émets une hypothèse

1234567 Choisir un nombre ; Le multiplier par 3 ; Enlever 7 ; Multiplier par (-2) ; Ajouter le quadruple du nombre de d e ˊ part ; Ajouter le double du nombre de d e ˊ part ; Enlever 10

1. Exécutez le programme en choisissant au départ les nombres

2

- 5

2. Essayez avec d'autres nombres de votre choix.

3. Formulez une hypothèse et justifiez-la.

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Ch. 9Probabilités

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Ch. 11Grandeurs et mesures

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Ch. 16Théorème de pythagore

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Ch. 18Trigonométrie

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Je m'entraine

30Formez des groupes dʼexpressions égales.

31Les expressions suivantes sont-elles égales ?

32Développez les produits suivants.

33Supprimez les parenthèses. Attention aux règles de priorité !

34Développez.

35Éliminez toutes les parenthèses et réduisez les expressions au maximum.

36Développez et réduisez les expressions suivantes.

37Développez et réduisez les expressions suivantes.

38Savoir refaireDéveloppez et réduisez si possible.

39Développez et réduisez les expressions suivantes.

40Développez et réduisez si possible les expressions suivantes.

41Développez et réduisez les expressions suivantes.

42Modélisation.

43Factorisez les expressions suivantes.

44Factorisez les expressions suivantes.

45Factorisez les expressions suivantes.

46Factorisez les expressions suivantes.

47Si possible, réduisez les expressions suivantes.

48Si possible, factorisez les sommes suivantes.

49Si possible, réduisez les expressions suivantes.

50Supprimez les parenthèses dans les expressions suivantes et réduisez au maximum.

51Réduisez les expressions au maximum.

52Voici un programme de calcul :

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Supprimez les parenthèses. Attention aux règles de priorité !

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Développez.

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Éliminez toutes les parenthèses et réduisez les expressions au maximum.

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Développez et réduisez les expressions suivantes.

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Développez et réduisez si possible.

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Développez et réduisez si possible les expressions suivantes.

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Développez et réduisez les expressions suivantes.

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Modélisation.

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Factorisez les expressions suivantes.

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Factorisez les expressions suivantes.

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Réduisez les expressions au maximum.

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