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Mathématiques - Je résous des problèmes


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Exercice 30 : Formez des groupes dʼexpressions égales.

1
Vous devez pouvoir justifier vos choix.

  • G = 5d^2 - 6d + 4
  • J = -d \times (5d + 8) + 20d
  • I = -5d^2 + 12d
  • H = (1 - d) \times (-2)
  • A = 6d \times (2 - d) + d^2
  • E = (d^2 - 4d) \times (-5) - 8d
  • C = (3d + 1) \times (2d - 4)
  • B = 5d - (3d + 2)
  • D = 6d^2 - 10d - 4
  • F = 2d - 2


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Exercice 31 : Les expressions suivantes sont-elles égales ?

Justifiez votre réponse.

1
6x6x et 2x+42x + 4



2
3+2x+1,53 + 2x + 1\text{,}5 et 2x+4,52x + 4\text{,}5



3
3+8x93 + 8x - 9 et 8x128x - 12



4
6×(x+5)6 \times (x + 5) et 28+6x1228 + 6x - 12



5
2x22x^2 et x4x^4



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Exercice 32 : Développez les produits suivants.

1
2×(c+6)2 \times (c + 6)



2
y×(z+4)y \times (z + 4)



3
(a+4)×2(a + 4) \times 2



4
r×(3×n+5)r \times (3 \times n + 5)



5
6×(k3)6 \times (k - 3)



6
1,5×(4k)1\text{,}5 \times (4 - k)



7
3×(2p4)3 \times (-2p - 4)



8
3×(2x4)-3 \times (-2x - 4)



9
2×(b7)2 \times (b - 7)



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Exercice 33 : Supprimez les parenthèses. Attention aux règles de priorité !

1
(4+x)×3-(4 + x) \times 3



2
6(x+2)6 - (x + 2)



3
3,5+(5y)×23\text{,}5 + (5 - y) \times 2



4
2,6(3+y)×(2)2\text{,}6 - (3 + y) \times (-2)



5
(7+x)×3+4y×2(-7 + x) \times 3 + 4y \times 2



6
(x(y)+z2)×(3)(-x - (-y) + z - 2) \times (-3)



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Exercice 34 : Développez.

1
1,2×(7a+54a)1\text{,}2 \times (7a + 5 - 4a)



2
3,4×(6x+2y+4x)3\text{,}4 \times (6x + 2y + 4x)



3
7×(3x)×(3y+3x+4y)7 \times (- 3x) \times (3y + 3x + 4y)



4
3x×(17x+17y+17z)3x \times (17x + 17y + 17z)



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Exercice 35 : Éliminez toutes les parenthèses et réduisez les expressions au maximum.

1
3,5e+2,2e+e×23\text{,}5e + 2\text{,}2e + e \times 2



2
c×(3+11)+c+2c \times (3 + 11) + c + 2



3
1,7(2,4×a2,4)1\text{,}7 - (2\text{,}4 \times a - 2\text{,}4)



4
(2a+3)×3+8a(2a + 3) \times 3 + 8a



5
(x+y)×(z+4)(x + y) \times (z + 4)



6
3(6+[objectObject]×203 - (-6 + [object Object] \times 20



7
(a+1)×(b+1)2(a + 1) \times (b + 1) - 2



8
(a3)×(a+1)4a(a - 3) \times (a + 1) - 4a



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Exercice 36 : Développez et réduisez les expressions suivantes.

1
5×(6+x)5 \times (6 + x)



2
(3z+2)×7(3z + 2) \times 7



3
(3z2)×7(3z - 2) \times 7



4
3x×(2x)3x \times (2 - x)



5
(7y4)×8(7y - 4) \times 8



6
(7y4)×(8)(7y - 4) \times (-8)



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Exercice 37 : Développez et réduisez les expressions suivantes.

1
A =4×(3x0,5)= 4 \times (3x - 0\text{,}5)



2
B =(1,2x)×1,5= (1\text{,}2 - x ) \times 1\text{,}5



3
C =(3)×(x1)= (-3) \times (x - 1)



4
D =15×2×(42,5x)= 15 \times 2 \times (4 - 2\text{,}5x)



5
E =(13,1x)×x= (1 - 3\text{,}1x) \times x



6
F =2x×(8+3x)= 2x \times (8 + 3x)



7
G =0,5x×(3x1)= -0\text{,}5x \times (3x - 1)



8
H =5x×(2x+4)= 5x \times (-2x + 4)



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Exercice 38 : Développez et réduisez si possible.

1
A =(7+[objectObject]×(b+1)= ( 7 + [object Object] \times (b + 1)



2
B =(3,2x)×(2+x)= (3\text{,}2 - x) \times (2 + x)



3
C =(y1,5)×(y1)= ( y - 1\text{,}5) \times ( y - 1)



4
D =(ab+1)×(a+[objectObject]= (ab + 1) \times (a + [object Object]



5
E =1a×(3[objectObject]= -1 - a \times (3 - [object Object]



6
F =(x+4)2= (x + 4)^2



7
G =(x4)2= (x - 4)^2



8
H =(x+4)×(x4)= (x + 4) \times (x - 4)



9
I =(x4)×(x4)= (-x - 4) \times (-x - 4)



10
J =(44)×(xx)= (-4 - 4) \times (-x - x)



11
K =(a+[objectObject]×(a[objectObject]= (a + [object Object] \times (a - [object Object]



12
L =(2×[objectObject]×(a+4)= (-2 \times [object Object] \times (a + 4)



13
M =(x+2)3= (x + 2)^3



14
N =(x2)3= (x - 2)^3



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Exercice 39 : Développez et réduisez les expressions suivantes.

1
5k×(7+k)5k \times (7 + k)



2
y2×(2y+3)y^2 \times (2y + 3)



3
(x+2)(x+3)(x + 2)(x + 3)



4
(4x+4)(2x+6)(4x + 4)(2x + 6)



5
(72x)(8x+3)(7 - 2x)(8x + 3)



6
(0,5x3)(23x)(0\text{,}5x - 3)(2 - 3x)



7
(3x1)(165x)(-3x - 1)(16 - 5x)



8
x×13x×2x \times 13x \times 2



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Exercice 40 : Développez et réduisez si possible les expressions suivantes.

1
(i+j)×(k+l)(i + j) \times (k + l)



2
(a+2)×(c+7)(a + 2) \times (c + 7)



3
(2x+3)×(6+y)(2x + 3) \times (6 + y)



4
(3+7)×(5k+2,2)(3 + 7) \times (5k + 2\text{,}2)



5
(r+2k)×(8+q)(r + 2k) \times (8 + q)



6
(4x+2)×(6y)(4x + 2) \times (6 - y)



7
(3a5)×(6b0,5)(3a - 5) \times (6b - 0\text{,}5)



8
(6x)×(yz)(-6 - x) \times (-y - z)



9
2×(3x+4)×(y+z)2 \times (3x + 4) \times (-y + z)



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Exercice 41 : Développez et réduisez les expressions suivantes.

1
(3x+4)(y+2)(3x + 4)( y + 2)



2
(0,5+x)(x+8)(0\text{,}5 + x)(x + 8)



3
(3a+1)(b4)(3a + 1)(b - 4)



4
(7a2)(2a[objectObject](7a - 2)(2a - [object Object]



5
(x2+4)(x1)(x^2 + 4)(x - 1)



6
(x23)(x2)(x^2 - 3)(-x - 2)



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Exercice 42 : Modélisation.

Graphique lié à l'exercice 1
Monica a modélisé le périmètre de cette figure par l’expression x+x+y+x+y+x+x+x+x+xx + x + y + x + y + x + x + x + x + x. Quentin a noté 5x+2y+3x5x + 2y + 3x.

1
Qui a raison ?



2
Expliquez les raisonnements de Monica et Quentin.



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Exercice 43 : Factorisez les expressions suivantes.

1
3x+93x + 9



2
279y27 - 9y



3
12x+18y12x + 18y



4
13x+2x13x + 2x



5
xy+4yxy + 4y



6
x2+3xx^2 + 3x



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Exercice 44 : Factorisez les expressions suivantes.

1
4×a+a×64 \times a + a \times 6



2
2,5b+3,5×b2\text{,}5b + 3\text{,}5 \times b



3
c×8,2+2,8×cc \times 8\text{,}2 + 2\text{,}8 \times c



4
6,99×d+d×0,016\text{,}99 \times d + d \times 0\text{,}01



5
43×e+23×e\dfrac{4}{3}\times e + \dfrac{2}{3}\times e



6
15×f+f×310+0,5×f\dfrac{1}{5}\times f + f \times \dfrac{3}{10} + 0\text{,}5\times f



7
7×a+7×b14×c7 \times a + 7 \times b - 14 \times c



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Exercice 45 : Factorisez les expressions suivantes.

1
A =24x+36= 24x + 36



2
B =5x15= 5x - 15



3
C =21+28x= 21 + 28x



4
D =3x2+2x= 3x^2 + 2x



5
E =x25x= x^2 - 5x



6
F =16x22= 16x^2 - 2



7
G =x3+x2+x= x^3 + x^2 + x



8
H =3x2+x×(1+x)= 3x^2 + x \times (1 + x)



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Exercice 46 : Factorisez les expressions suivantes.

1
2a+4b2a + 4b



2
16d+13e\dfrac{1}{6}d+\dfrac{1}{3}e



3
3x+9y3x+9y



4
32f+14g\dfrac{3}{2}f+\dfrac{1}{4}g



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Exercice 47 : Si possible, réduisez les expressions suivantes.

1
3k+16k3k + 16k



2
4+x+134 + x + 13



3
7+3b+3b27 + 3b + 3b - 2



4
16y+4,55y16y + 4\text{,}5 - 5y



5
14a+2a714a + 2 - a - 7



6
4bc+6bc+94bc + 6bc + 9



7
17+19x4x17 + 19x - 4x



8
3ax+2ax+83ax + 2ax + 8



9
5k(2k2)-5k - (2k - 2)



10
12(y+2)(y3)12 (y + 2) - (y - 3)



11
18x26x18x^2 - 6x



12
y2+2yy^2 + 2y



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Exercice 48 : Si possible, factorisez les sommes suivantes.

1
47h+127i277j\dfrac{4}{7}h + \dfrac{12}{7}i - \dfrac{27}{7}j



2
5,4n3,6n+7n-5\text{,}4n - 3\text{,}6n + 7n



3
63p+84p4p\dfrac{6}{3}p + \dfrac{8}{4}p - 4p



4
7×a+b7 \times a + b



5
1,4+3c+13d1\text{,}4 + 3c + 13d



6
x2y+xy2x^2y + xy^2



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Exercice 49 : Si possible, réduisez les expressions suivantes.

1
2b+4a2b + 4a



2
9b+2byb×49b + 2by - b \times 4



3
5x+x4+2x2+8x5x + x^4 + 2x^2 + 8x



4
7xy2+9x2y+3xy27xy^2 + 9x^2y + 3xy^2



5
1x+2x2+3x3+4x41x + 2x^2 + 3x^3 + 4x^4



6
x+y2+x2+yx + y^2 + x^2 + y



7
4+y×y+9y4 + y \times y + 9y



8
x+5x2x + 5x^2



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Exercice 50 : Supprimez les parenthèses dans les expressions suivantes et réduisez au maximum.

1
2bc+(bc9)2bc + (bc - 9)



2
15b(bd4+[objectObject]15b - (bd - 4 + [object Object]



3
6zz(3y+4)6z - z(3y + 4)



4
(a+2)+(5a7)-(a + 2) + (5a - 7)



5
3b+b(26[objectObject]3b + b(2 - 6 [object Object]



6
a2a(3[objectObject]a^2 - a(3 - [object Object]



7
6x2+(7x24x)6x^2 + (7x^2 - 4x)



8
6x2x(4x7x2)6x^2 - x(4x - 7x^2)



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Exercice 51 : Réduisez les expressions au maximum.

1
3x+2x3x + 2x



2
7z+42z+37z + 4 - 2z + 3



3
8z×5y8z \times 5y



4
8z+5y8z + 5y



5
8+z+5+y8 + z + 5 + y



6
3yz+6y+5z+1,4yz3yz + 6y + 5z + 1\text{,}4yz



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Exercice 52 : Voici un programme de calcul :

Choisir un nombre ; Le multiplier par 3 ; Enlever 7 ; Multiplier par (-2) ; Ajouter le quadruple du nombre de départ ; Ajouter le double du nombre de départ ; Enlever 10.

1
Exécutez le programme en choisissant au départ les nombres 2 et -5.



2
Essayez avec d’autres nombres de votre choix.



3
Formulez une hypothèse et justifiez-la.



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