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Exercice 30 : Formez des groupes dʼexpressions égales.

1

Vous devez pouvoir justifier vos choix.

Exercice 31 : Les expressions suivantes sont-elles égales ?

Justifiez votre réponse.

1

$6x$ et $2x+4$

2

$3+2x+1\text{,}5$ et $2x+4\text{,}5$

3

$3+8x-9$ et $8x-12$

4

$6\times (x+5)$ et $28+6x-12$

5

$2x^2$ et $x^4$

Exercice 32 : Développez les produits suivants.

1

$2\times (c+6)$

2

$y\times (z+4)$

3

$(a+4)\times 2$

4

$r\times (3\times n+5)$

5

$6\times (k-3)$

6

$1\text{,}5\times (4-k)$

7

$3\times (-2p-4)$

8

$-3\times (-2x-4)$

9

$2\times (b-7)$

Exercice 33 : Supprimez les parenthèses. Attention aux règles de priorité !

1

$-(4+x)\times 3$

2

$6-(x+2)$

3

$3\text{,}5+(5-y)\times 2$

4

$2\text{,}6-(3+y)\times (-2)$

5

$(-7+x)\times 3+4y\times 2$

6

$(-x-(-y)+z-2)\times (-3)$

Exercice 34 : Développez.

1

$1\text{,}2\times (7a+5-4a)$

2

$3\text{,}4\times (6x+2y+4x)$

3

$7\times (-3x)\times (3y+3x+4y)$

4

$3x\times (17x+17y+17z)$

Exercice 35 : Éliminez toutes les parenthèses et réduisez les expressions au maximum.

1

$3\text{,}5e+2\text{,}2e+e\times 2$

2

$c\times (3+11)+c+2$

3

$1\text{,}7-(2\text{,}4\times a-2\text{,}4)$

4

$(2a+3)\times 3+8a$

5

$(x+y)\times (z+4)$

6

$3-(-6+[objectObject]\times 20$

7

$(a+1)\times (b+1)-2$

8

$(a-3)\times (a+1)-4a$

Exercice 36 : Développez et réduisez les expressions suivantes.

1

$5\times (6+x)$

2

$(3z+2)\times 7$

3

$(3z-2)\times 7$

4

$3x\times (2-x)$

5

$(7y-4)\times 8$

6

$(7y-4)\times (-8)$

Exercice 37 : Développez et réduisez les expressions suivantes.

1

A $=4\times (3x-0\text{,}5)$

2

B $=(1\text{,}2-x)\times 1\text{,}5$

3

C $=(-3)\times (x-1)$

4

D $=15\times 2\times (4-2\text{,}5x)$

5

E $=(1-3\text{,}1x)\times x$

6

F $=2x\times (8+3x)$

7

G $=-0\text{,}5x\times (3x-1)$

8

H $=5x\times (-2x+4)$

Exercice 38 : Développez et réduisez si possible.

1

A $=(7+[objectObject]\times (b+1)$

2

B $=(3\text{,}2-x)\times (2+x)$

3

C $=(y-1\text{,}5)\times (y-1)$

4

D $=(ab+1)\times (a+[objectObject]$

5

E $=-1-a\times (3-[objectObject]$

6

F $=(x+4{)}^2$

7

G $=(x-4{)}^2$

8

H $=(x+4)\times (x-4)$

9

I $=(-x-4)\times (-x-4)$

10

J $=(-4-4)\times (-x-x)$

11

K $=(a+[objectObject]\times (a-[objectObject]$

12

L $=(-2\times [objectObject]\times (a+4)$

13

M $=(x+2{)}^3$

14

N $=(x-2{)}^3$

Exercice 39 : Développez et réduisez les expressions suivantes.

1

$5k\times (7+k)$

2

$y^2\times (2y+3)$

3

$(x+2)(x+3)$

4

$(4x+4)(2x+6)$

5

$(7-2x)(8x+3)$

6

$(0\text{,}5x-3)(2-3x)$

7

$(-3x-1)(16-5x)$

8

$x\times 13x\times 2$

Exercice 40 : Développez et réduisez si possible les expressions suivantes.

1

$(i+j)\times (k+l)$

2

$(a+2)\times (c+7)$

3

$(2x+3)\times (6+y)$

4

$(3+7)\times (5k+2\text{,}2)$

5

$(r+2k)\times (8+q)$

6

$(4x+2)\times (6-y)$

7

$(3a-5)\times (6b-0\text{,}5)$

8

$(-6-x)\times (-y-z)$

9

$2\times (3x+4)\times (-y+z)$

Exercice 41 : Développez et réduisez les expressions suivantes.

1

$(3x+4)(y+2)$

2

$(0\text{,}5+x)(x+8)$

3

$(3a+1)(b-4)$

4

$(7a-2)(2a-b)$

5

$(x^2+4)(x-1)$

6

$(x^2-3)(-x-2)$

Exercice 42 : Modélisation.

Monica a modélisé le périmètre de cette figure par l’expression $x+x+y+x+y+x+x+x+x+x$. Quentin a noté $5x+2y+3x$.

1

Qui a raison ?

2

Expliquez les raisonnements de Monica et Quentin.

Exercice 43 : Factorisez les expressions suivantes.

1

$3x+9$

2

$27-9y$

3

$12x+18y$

4

$13x+2x$

5

$xy+4y$

6

$x^2+3x$

Exercice 44 : Factorisez les expressions suivantes.

1

$4\times a+a\times 6$

2

$2\text{,}5b+3\text{,}5\times b$

3

$c\times 8\text{,}2+2\text{,}8\times c$

4

$6\text{,}99\times d+d\times 0\text{,}01$

5

$\frac{4}{3}\times e+\frac{2}{3}\times e$

6

$\frac{1}{5}\times f+f\times \frac{3}{10}+0\text{,}5\times f$

7

$7\times a+7\times b-14\times c$

Exercice 45 : Factorisez les expressions suivantes.

1

A $=24x+36$

2

B $=5x-15$

3

C $=21+28x$

4

D $=3x^2+2x$

5

E $=x^2-5x$

6

F $=16x^2-2$

7

G $=x^3+x^2+x$

8

H $=3x^2+x\times (1+x)$

Exercice 46 : Factorisez les expressions suivantes.

1

$2a+4b$

2

$\frac{1}{6}d+\frac{1}{3}e$

3

$3x+9y$

4

$\frac{3}{2}f+\frac{1}{4}g$

Exercice 47 : Si possible, réduisez les expressions suivantes.

1

$3k+16k$

2

$4+x+13$

3

$7+3b+3b-2$

4

$16y+4\text{,}5-5y$

5

$14a+2-a-7$

6

$4bc+6bc+9$

7

$17+19x-4x$

8

$3ax+2ax+8$

9

$-5k-(2k-2)$

10

$12(y+2)-(y-3)$

11

$18x^2-6x$

12

$y^2+2y$

Exercice 48 : Si possible, factorisez les sommes suivantes.

1

$\frac{4}{7}h+\frac{12}{7}i-\frac{27}{7}j$

2

$-5\text{,}4n-3\text{,}6n+7n$

3

$\frac{6}{3}p+\frac{8}{4}p-4p$

4

$7\times a+b$

5

$1\text{,}4+3c+13d$

6

$x^{2}y+x{y}^2$

Exercice 49 : Si possible, réduisez les expressions suivantes.

1

$2b+4a$

2

$9b+2by-b\times 4$

3

$5x+x^4+2x^2+8x$

4

$7x{y}^2+9x^{2}y+3x{y}^2$

5

$1x+2x^2+3x^3+4x^4$

6

$x+y^2+x^2+y$

7

$4+y\times y+9y$

8

$x+5x^2$

Exercice 50 : Supprimez les parenthèses dans les expressions suivantes et réduisez au maximum.

1

$2bc+(bc-9)$

2

$15b-(bd-4+d)$

3

$6z-z(3y+4)$

4

$-(a+2)+(5a-7)$

5

$3b+b(2-6b)$

6

$a^2-a(3-a)$

7

$6x^2+(7x^2-4x)$

8

$6x^2-x(4x-7x^2)$

Exercice 51 : Réduisez les expressions au maximum.

1

$3x+2x$

2

$7z+4-2z+3$

3

$8z\times 5y$

4

$8z+5y$

5

$8+z+5+y$

6

$3yz+6y+5z+1\text{,}4yz$

Exercice 52 : Voici un programme de calcul :

Choisir un nombre ; Le multiplier par 3 ; Enlever 7 ; Multiplier par (-2) ; Ajouter le quadruple du nombre de départ ; Ajouter le double du nombre de départ ; Enlever 10.

1

Exécutez le programme en choisissant au départ les nombres 2 et -5.

2

Essayez avec d’autres nombres de votre choix.

3

Formulez une hypothèse et justifiez-la.