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Mathématiques - Je résous des problèmes


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Exercice 53 : Calculs à trous.

1
Utilisez l'image ci-contre pour compléter les cases vides.
a.
<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 1</stamp> a.





2
Utilisez l'image ci-contre pour compléter les cases vides.
b.
<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 2</stamp> b.





3
Utilisez l'image ci-contre pour compléter les cases vides.
c.
<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 3</stamp> c.






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Exercice 54 : Pyramides additives.

Chaque case contient une expression égale à la somme des expressions des cases du dessous.

1
Complétez ce tableau en vous aidant de l'image ci-contre.
<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 4</stamp> a.





2
Complétez ce tableau en vous aidant de l'image ci-contre.
<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 5</stamp> b.





3
Complétez ce tableau en vous aidant de l'image ci-contre.
<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 6</stamp> c.





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Exercice 55 : Calcul d'une aire.

Graphique lié à l'exercice 7
1
Exprimez par une expression littérale lʼaire de la surface verte, puis factorisez-la.



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Exercice 56 : Pyramide multiplicative.

Graphique lié à l'exercice 8
Chaque case contient une expression égale au produit des expressions des cases du dessous.

1
Aidez-vous de la pyramide pour compléter le tableau.





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Exercice 57 : Pyramide multiplicative.

Graphique lié à l'exercice 9
Chaque case contient une expression égale au produit des expressions des cases du dessous.

1
Aidez-vous de la pyramide pour compléter le tableau suivant.

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Exercice 58 : Démontrez une règle sur les fractions.

1
Montrez que, pour tous les nombres , et avec et , on a :



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Exercice 59 : Démonstration.

1
Démontrez que, pour tous les nombres , et tels que et , on a :



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Exercice 60 : Démontrez les égalités suivantes.

1
Pour tous les nombres et on a : .



2
Pour tous les nombres a et b avec et , on a : .



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Exercice 61 : Division euclidienne.

Graphique lié à l'exercice 10
On effectue la division euclidienne d’un nombre par 25 et on trouve un reste de 4.

1
Montrez que le dividende et le quotient sont soit tous les deux pairs, soit tous les deux impairs.



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Parcous de compétences : Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème

3, 4 et 5 sont des entiers consécutifs, de même que 11, 12 et 13. et : ces deux sommes sont donc des multiples de 3.

1
Montrez que la somme de trois entiers positifs consécutifs est un multiple de 3.



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Niveau 1 : Je connais le cours

Coup de pouce 1 : Rappelez ce qu'est une variable dans une expression littérale.

Niveau 2 : J'utilise le cours lorsque le problème me demande explicitement d'appliquer une notion précise.

Coup de pouce 2 : On appelle un entier positif. Écrivez les deux entiers consécutifs à en fonction de puis faites la somme des trois entiers.

Niveau 3 : Je fais spontanément appel à des notions du cours pour répondre à une question.

Coup de pouce 3 : Quelles propriétés du cours vous permettent de transformer cette somme de 3 entiers en produit ?

Niveau 4 : Je pense à utiliser des notions antérieures pour résoudre un problème.

Coup de pouce 4 : Utilisez la définition d'un multiple pour conclure.