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Exercice 53 : Calculs à trous.

1

Utilisez l'image ci-contre pour compléter les cases vides.
a.

2

Utilisez l'image ci-contre pour compléter les cases vides.
b.

3

Utilisez l'image ci-contre pour compléter les cases vides.
c.

Exercice 54 : Pyramides additives.

Chaque case contient une expression égale à la somme des expressions des cases du dessous.

1

Complétez ce tableau en vous aidant de l'image ci-contre.

2

Complétez ce tableau en vous aidant de l'image ci-contre.

3

Complétez ce tableau en vous aidant de l'image ci-contre.

Exercice 55 : Calcul d'une aire.

1

Exprimez par une expression littérale lʼaire de la surface verte, puis factorisez-la.

Exercice 56 : Pyramide multiplicative.

Chaque case contient une expression égale au produit des expressions des cases du dessous.

1

Aidez-vous de la pyramide pour compléter le tableau.

Exercice 57 : Pyramide multiplicative.

Chaque case contient une expression égale au produit des expressions des cases du dessous.

1

Aidez-vous de la pyramide pour compléter le tableau suivant.

Exercice 58 : Démontrez une règle sur les fractions.

1

Montrez que, pour tous les nombres $a$, $b$ et $k$ avec $b\ne 0$ et $k\ne 0$, on a : $\frac{ak}{bk}=\frac{a}{b}$

Exercice 59 : Démonstration.

1

Démontrez que, pour tous les nombres $a$, $b$ et $k$ tels que $k\ne 0$ et $a+b\ne -1$, on a : $\frac{ka+k}{ka+kb+k}+\frac{b}{a+b+1}=1$

Exercice 60 : Démontrez les égalités suivantes.

1

Pour tous les nombres $a$ et $b$ on a : $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$.

2

Pour tous les nombres a et b avec $a\ne b$ et $a\ne -b$, on a : $\frac{2a(a+b)-2b(a+b)}{(a+b)(a-b)}=2$.

Exercice 61 : Division euclidienne.

On effectue la division euclidienne d’un nombre $a$ par 25 et on trouve un reste de 4.

1

Montrez que le dividende et le quotient sont soit tous les deux pairs, soit tous les deux impairs.

Parcous de compétences : Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème

3, 4 et 5 sont des entiers consécutifs, de même que 11, 12 et 13.$3+4+5=12$ et $11+12+13=36$ : ces deux sommes sont donc des multiples de 3.

1

Montrez que la somme de trois entiers positifs consécutifs est un multiple de 3.

Coup de pouce 1 : Rappelez ce qu'est une variable dans une expression littérale.

Coup de pouce 2 : On appelle $n$ un entier positif. Écrivez les deux entiers consécutifs à $n$ en fonction de $n$ puis faites la somme des trois entiers.

Coup de pouce 3 : Quelles propriétés du cours vous permettent de transformer cette somme de 3 entiers en produit ?

Coup de pouce 4 : Utilisez la définition d'un multiple pour conclure.