Chapitre 4
Exercices
Je m'entraine
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Factorisation et réduction d'une expression
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53Calculs à trous.
1.
2.
3.
+~3y
 | \times~4
| ||||||
| 2 y+8 | |||||||
2.
| \times ~2y
| -~y^{2}
| ||||||
| 4y^{2} + 6y | |||||||
3.
| \times~ (-y)
| +~2y
| ||||||
| 1\text{,}5y^{2} | |||||||
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54Pyramides additives.
✔ Je mène à bien un calcul littéral
Chaque case contient une expression égale à la somme des expressions des cases du dessous. Complétez.
1.
2.
3.
Chaque case contient une expression égale à la somme des expressions des cases du dessous. Complétez.
1.
| 2x+7 | |||||||
| 2x | 7 | 8x+4 | 4-x | ||||
2.
| 2x+6 | 3x-2y | ||||||
| x+6 | 3x | ||||||
3.
| 3(x+1) | (5-x)\times2 | 2y-6 | (2-3y)\times3 | ||||
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55Savoir refaireCalcul d'une aire.
✔ Je structure mon raisonnement
1. Exprimez par une expression littérale lʼaire de la surface verte, puis factorisez-la.
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56Pyramide multiplicative.
Chaque case contient une expression égale au produit des expressions des cases du dessous.
1. Compléter la pyramide.
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| 3xy | 12y | 8y^{2} | |||||
| 3y | |||||||
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57Pyramide multiplicative.
Chaque case contient une expression égale au produit des expressions des cases du dessous.
1. Compléter la pyramide.
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| 3x-4 | 1 | 4 | 5-x | ||||
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Démontrez une propriété par le calcul littéral
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58Démontrez une règle sur les fractions.
1. Montrez que, pour tous les nombres a, b et k avec b \neq 0 et k \neq 0,
on a : \dfrac{ak}{bk} = \dfrac{a}{b}
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59Démonstration.
1. Démontrez que, pour tous les nombres a, b et k tels que k \neq 0 et a + b \neq -1,
on a : \dfrac{ka + k}{ka + kb + k} + \dfrac{b}{a + b + 1} = 1
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60Démontrez les égalités suivantes.
1. Pour tous les nombres a et b on a : (a - b)(a + b) = a^2 - b^2.
2. Pour tous les nombres a et b avec a \neq b et a \neq -b, on a : \dfrac{2a (a+b) - 2b (a+b)}{(a + b)(a - b)} = 2.
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61Division euclidienne.
On effectue la division euclidienne d'un nombre a par 25 et on trouve un reste de 4.
1. Montrez que le dividende et le quotient sont soit tous les deux pairs, soit tous les deux impairs.
1. Montrez que le dividende et le quotient sont soit tous les deux pairs, soit tous les deux impairs.
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A Exercice numérique
Développer et réduire les expressions suivantes :
1. \text{A}=-2(x+4)
2.
\text{B}=(5 x-4)(1-3 x)
3.
\text{C}=(2+x)^{2}
4.
\text{D}=5(6 x-4)+4(x-2)
1. \text{A}=-2(x+4)
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B Exercice numérique
Factoriser les expressions ci-dessous :
1. \text{A}=4 x+16
2.
\text{B}=2 x^{2}+6 x-4
3.
\text{C}=12 x^{2}+5 x
4.
\text{D}=x^{4}+x^{3}+x^{2}+x
1. \text{A}=4 x+16
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Parcours de compétences
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Énoncé
✔ Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème
3, 4 et 5 sont des entiers consécutifs, de même que 11, 12 et 13.
3 + 4 + 5 = 12 et 11 + 12 + 13 = 36 : ces deux sommes sont donc des multiples de 3.
Montrez que la somme de trois entiers positifs consécutifs est un multiple de 3.
3, 4 et 5 sont des entiers consécutifs, de même que 11, 12 et 13.
3 + 4 + 5 = 12 et 11 + 12 + 13 = 36 : ces deux sommes sont donc des multiples de 3.
Montrez que la somme de trois entiers positifs consécutifs est un multiple de 3.
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Niveau 1
Je connais le cours.
Coup de pouce
Rappelez ce qu'est une variable dans une expression littérale.
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Niveau 2
J'utilise le cours lorsque le problème me demande explicitement d'appliquer une notion précise.
Coup de pouce
On appelle n un entier positif. Écrivez les deux entiers consécutifs à n en fonction de n puis faites la somme des trois entiers.
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Niveau 3
Je fais spontanément appel à des notions du cours pour répondre à une question.
Coup de pouce
Quelles propriétés du cours vous permettent de transformer cette somme de 3 entiers en produit ?
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Niveau 4
Je pense à utiliser des notions antérieures pour résoudre un problème.
Coup de pouce
Utilisez la définition d'un multiple pour conclure.
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j'ai une idée !
Oups, une coquille
