Mathématiques Cycle 4
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Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Arithmétique
Ch. 2
Nombres relatifs
Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 4
Calcul littéral
Calcul littéral
Ouverturep. 77
Je découvre le chapitre
Introductionp. 78-79
J'apprends
Coursp. 80-83
Questions Flash / Je m'entraine
Exercicesp. 84-87
Je m'entraine
Exercicesp. 88-90
Je m'entraine
Exercicesp. 90-91
Problèmes résolus
Problèmesp. 92
Problèmes résolus
Problèmesp. 93
Je résous des problèmes
Exercicesp. 94-95
Exercices numériques
Exercicesp. 98
Maths autrement : L'énergie d'une mathématicienne
Travailler autrementp. 99
Je m'évalue
Exercicesp. 100
Ch. 5
Équations et inéquations
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Puissances
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Ch. 10
Fonctions
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 13
Triangles
Ch. 14
Angles et droites parallèles
Ch. 15
Géometrie dans l'espace
Ch. 16
Théorème de pythagore
Ch. 17
Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
Annexes
Livret algorithmique et programmation
Pistes EPI
Dossier brevet
Nos dossiers d'actualité
Dossier d'actualité
Chapitre 4
Exercices

Je m'entraine

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Factorisation et réduction d'une expression
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53
Calculs à trous.

1. 
+~3y
Flèche
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\times~4
Flèche
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2 y+8


2. 
\times ~2y
Flèche
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-~y^{2}
Flèche
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4y^{2} + 6y


3. 
\times~ (-y)
Flèche
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+~2y
Flèche
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1\text{,}5y^{2}
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54
Pyramides additives.

✔ Je mène à bien un calcul littéral

Chaque case contient une expression égale à la somme des expressions des cases du dessous. Complétez.

1. 
2x+7
2x78x+44-x

2. 
2x+6
3x-2y
x+63x

3. 
3(x+1)(5-x)\times22y-6(2-3y)\times3
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55
Savoir refaire
Calcul d'une aire.

✔ Je structure mon raisonnement
Cercle inscrit dans un carré. Le rayon du cercle vaut a et le côté du carré 2a
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1. Exprimez par une expression littérale lʼaire de la surface verte, puis factorisez-la.
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56
Pyramide multiplicative.

Chaque case contient une expression égale au produit des expressions des cases du dessous.

1. Compléter la pyramide.

3xy12y8y^{2}
3y
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57
Pyramide multiplicative.

Chaque case contient une expression égale au produit des expressions des cases du dessous.

1. Compléter la pyramide.

3x-4145-x
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Démontrez une propriété par le calcul littéral
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58
Démontrez une règle sur les fractions.

1. Montrez que, pour tous les nombres a, b et k avec b \neq 0 et k \neq 0, on a : \dfrac{ak}{bk} = \dfrac{a}{b}
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59
Démonstration.

1. Démontrez que, pour tous les nombres a, b et k tels que k \neq 0 et a + b \neq -1, on a : \dfrac{ka + k}{ka + kb + k} + \dfrac{b}{a + b + 1} = 1
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60
Démontrez les égalités suivantes.

1. Pour tous les nombres a et b on a : (a - b)(a + b) = a^2 - b^2.
 2. Pour tous les nombres a et b avec a \neq b et a \neq -b, on a : \dfrac{2a (a+b) - 2b (a+b)}{(a + b)(a - b)} = 2.
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61
Division euclidienne.

Photo d'un boulier en bois permettant de calculer
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Crédits : Be Good/Shutterstock
On effectue la division euclidienne d'un nombre a par 25 et on trouve un reste de 4.

1. Montrez que le dividende et le quotient sont soit tous les deux pairs, soit tous les deux impairs.
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A
Exercice numérique

Développer et réduire les expressions suivantes :

1.  \text{A}=-2(x+4)
2.  \text{B}=(5 x-4)(1-3 x)
3.  \text{C}=(2+x)^{2}
4.  \text{D}=5(6 x-4)+4(x-2)
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B
Exercice numérique

Factoriser les expressions ci-dessous :

1.  \text{A}=4 x+16
2.  \text{B}=2 x^{2}+6 x-4
3.  \text{C}=12 x^{2}+5 x
4.  \text{D}=x^{4}+x^{3}+x^{2}+x
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Parcours de compétences

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Énoncé

✔ Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème

3, 4 et 5 sont des entiers consécutifs, de même que 11, 12 et 13.
3 + 4 + 5 = 12 et 11 + 12 + 13 = 36 : ces deux sommes sont donc des multiples de 3.

Montrez que la somme de trois entiers positifs consécutifs est un multiple de 3.
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Niveau 1

Je connais le cours.

Coup de pouce
Rappelez ce qu'est une variable dans une expression littérale.
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Niveau 2

J'utilise le cours lorsque le problème me demande explicitement d'appliquer une notion précise.

Coup de pouce
On appelle n un entier positif. Écrivez les deux entiers consécutifs à n en fonction de n puis faites la somme des trois entiers.
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Niveau 3

Je fais spontanément appel à des notions du cours pour répondre à une question.

Coup de pouce
Quelles propriétés du cours vous permettent de transformer cette somme de 3 entiers en produit ?
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Niveau 4

Je pense à utiliser des notions antérieures pour résoudre un problème.

Coup de pouce
Utilisez la définition d'un multiple pour conclure.

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