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p. 1-12

Thème 1 : Nombres et calculs

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Ch. 1
Arithmétique

Ch. 2
Nombres relatifs

Ch. 3
Nombres fractionnaires

Ch. 4
Calcul littéral

Ch. 5
Équations et inéquations

Ch. 6
Proportionnalité

Ch. 7
Puissances

Thème 2 : Organisation et gestion de données

Ch. 8
Statistiques

Ch. 9
Probabilités

Ch. 10
Fonctions

Thème 3 : Grandeurs et mesures

Ch. 11
Grandeurs et mesures

Thème 4 : Espace et géométrie

Ch. 12
Transformations dans le plan

Ch. 13
Triangles

Ch. 14
Angles et droites parallèles

Ch. 15
Géometrie dans l'espace

Ch. 16
Théorème de pythagore

Ch. 17
Agrandissements - réductions

Ch. 18
Trigonométrie

Annexes

Livret algorithmique et programmation

Pistes EPI

Dossier brevet

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Chapitre 4

Exercices

Je m'entraine

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Factorisation et réduction d'une expression

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53
Calculs à trous.

	$+ 3 y$			$\times 4$
$2 y + 8$

	$\times 2 y$			$- y^{2}$
			$4 y^{2} + 6 y$

	$\times (- y)$			$+ 2 y$
			$1, 5 y^{2}$

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54
Pyramides additives.

✔ Je mène à bien un calcul littéral

Chaque case contient une expression égale à la somme des expressions des cases du dessous. Complétez.

1.



	$2 x + 7$
$2 x$		$7$	$8 x + 4$	$4 - x$



$2 x + 6$			$3 x - 2 y$
	$x + 6$	$3 x$




$3 (x + 1)$	$(5 - x) \times 2$	$2 y - 6$	$(2 - 3 y) \times 3$

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55
Savoir refaire
Calcul d'une aire.

✔ Je structure mon raisonnement

Cercle inscrit dans un carré. Le rayon du cercle vaut a et le côté du carré 2a

1. Exprimez par une expression littérale lʼaire de la surface verte, puis factorisez-la.

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56
Pyramide multiplicative.

Chaque case contient une expression égale au produit des expressions des cases du dessous.

1. Compléter la pyramide.



$3 x y$		$12 y$	$8 y^{2}$
	$3 y$

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57
Pyramide multiplicative.

Chaque case contient une expression égale au produit des expressions des cases du dessous.

1. Compléter la pyramide.




$3 x - 4$	$1$	$4$	$5 - x$

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Démontrez une propriété par le calcul littéral

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58
Démontrez une règle sur les fractions.

1. Montrez que, pour tous les nombres

a

b

k

avec

b \neq = 0

k \neq = 0

, on a :

\frac{ak}{bk} = \frac{a}{b}

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59
Démonstration.

1. Démontrez que, pour tous les nombres

a

b

k

tels que

k \neq = 0

a + b \neq = - 1

, on a :

\frac{k a + k}{k a + k b + k} + \frac{b}{a + b + 1} = 1

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60
Démontrez les égalités suivantes.

1. Pour tous les nombres

a

b

on a :

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

2. Pour tous les nombres a et b avec

a \neq = b

a \neq = - b

, on a :

\frac{2 a ( a + b ) - 2 b ( a + b )}{( a + b ) ( a - b )} = 2

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61
Division euclidienne.

Photographie d'un vieux boulier en bois usé par le temps.

Be Good/Shutterstock

On effectue la division euclidienne d'un nombre

a

par 25 et on trouve un reste de 4.

1. Montrez que le dividende et le quotient sont soit tous les deux pairs, soit tous les deux impairs.

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A
Exercice numérique

Développer et réduire les expressions suivantes :

1.

A = - 2 (x + 4)

B = (5 x - 4) (1 - 3 x)

C = (2 + x)^{2}

D = 5 (6 x - 4) + 4 (x - 2)

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B
Exercice numérique

Factoriser les expressions ci-dessous :

1.

A = 4 x + 16

B = 2 x^{2} + 6 x - 4

C = 12 x^{2} + 5 x

D = x^{4} + x^{3} + x^{2} + x

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Parcours de compétences

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Énoncé

✔ Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème

3, 4 et 5 sont des entiers consécutifs, de même que 11, 12 et 13.

3 + 4 + 5 = 12

11 + 12 + 13 = 36

: ces deux sommes sont donc des multiples de 3.

Montrez que la somme de trois entiers positifs consécutifs est un multiple de 3.

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Niveau 1

Je connais le cours.

Coup de pouce

Rappelez ce qu'est une variable dans une expression littérale.

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Niveau 2

J'utilise le cours lorsque le problème me demande explicitement d'appliquer une notion précise.

Coup de pouce

On appelle

n

un entier positif. Écrivez les deux entiers consécutifs à

n

en fonction de

n

puis faites la somme des trois entiers.

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Niveau 3

Je fais spontanément appel à des notions du cours pour répondre à une question.

Coup de pouce

Quelles propriétés du cours vous permettent de transformer cette somme de 3 entiers en produit ?

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Niveau 4

Je pense à utiliser des notions antérieures pour résoudre un problème.

Coup de pouce

Utilisez la définition d'un multiple pour conclure.

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Ch. 2Nombres relatifs

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Ch. 15Géometrie dans l'espace

Ch. 16Théorème de pythagore

Ch. 17Agrandissements - réductions

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53Calculs à trous.

54Pyramides additives.

55Savoir refaireCalcul d'une aire.

56Pyramide multiplicative.

57Pyramide multiplicative.

58Démontrez une règle sur les fractions.

59Démonstration.

60Démontrez les égalités suivantes.

61Division euclidienne.

A Exercice numérique

B Exercice numérique

Parcours de compétences

Énoncé

Niveau 1

Je connais le cours.

Niveau 2

J'utilise le cours lorsque le problème me demande explicitement d'appliquer une notion précise.

Niveau 3

Je fais spontanément appel à des notions du cours pour répondre à une question.

Niveau 4

Je pense à utiliser des notions antérieures pour résoudre un problème.

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Arithmétique

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Nombres relatifs

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Transformations dans le plan

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Triangles

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Pyramide multiplicative.

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Pyramide multiplicative.

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Démontrez une règle sur les fractions.

59
Démonstration.

60
Démontrez les égalités suivantes.

61
Division euclidienne.

A
Exercice numérique

B
Exercice numérique