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Mathématiques - Je résous des problèmes


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Exercice 53 : Calculs à trous.

1
Utilisez l'image ci-contre pour compléter les cases vides.
a.
<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 1</stamp> a.

+3y+3y ×4\times 4
2y+82y+8




2
Utilisez l'image ci-contre pour compléter les cases vides.
b.
<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 2</stamp> b.

×2y\times 2y y2-y^{2}
4y2+6y4y^{2} + 6y




3
Utilisez l'image ci-contre pour compléter les cases vides.
c.
<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 3</stamp> c.


×(y)\times (-y) +2y+2y
1,5y21\text{,}5y^{2}




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Exercice 54 : Pyramides additives.

Chaque case contient une expression égale à la somme des expressions des cases du dessous.

1
Complétez ce tableau en vous aidant de l'image ci-contre.
<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 4</stamp> a.

2x+72x+7
2x2x 77 8x+48x+4 4x4-x




2
Complétez ce tableau en vous aidant de l'image ci-contre.
<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 5</stamp> b.

2x+62x+6 3x2y3x-2y
x+6x+6 3x3x




3
Complétez ce tableau en vous aidant de l'image ci-contre.
<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 6</stamp> c.

3(x+1)3(x+1) (5x)×2(5-x)\times2 2y62y-6 (23y)×3(2-3y)\times3




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Exercice 55 : Calcul d'une aire.

Graphique lié à l'exercice 7
1
Exprimez par une expression littérale lʼaire de la surface verte, puis factorisez-la.



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Exercice 56 : Pyramide multiplicative.

Graphique lié à l'exercice 8
Chaque case contient une expression égale au produit des expressions des cases du dessous.

1
Aidez-vous de la pyramide pour compléter le tableau.

3xy3xy 12y12y 8y28y^{2}
3y3y




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Exercice 57 : Pyramide multiplicative.

Graphique lié à l'exercice 9
Chaque case contient une expression égale au produit des expressions des cases du dessous.

1
Aidez-vous de la pyramide pour compléter le tableau suivant.

3x43x-4 11 44 5x5-x
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Exercice 58 : Démontrez une règle sur les fractions.

1
Montrez que, pour tous les nombres aa, bb et kk avec b0b \neq 0 et k0k \neq 0, on a : akbk=ab\dfrac{ak}{bk} = \dfrac{a}{b}



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Exercice 59 : Démonstration.

1
Démontrez que, pour tous les nombres aa, bb et kk tels que k0k \neq 0 et a+b1a + b \neq -1, on a : ka+kka+kb+k+ba+b+1=1\dfrac{ka + k}{ka + kb + k} + \dfrac{b}{a + b + 1} = 1



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Exercice 60 : Démontrez les égalités suivantes.

1
Pour tous les nombres aa et bb on a : (ab)(a+b)=a2b2(a - b)(a + b) = a^2 - b^2.



2
Pour tous les nombres a et b avec aba \neq b et aba \neq -b, on a : 2a(a+b)2b(a+b)(a+b)(ab)=2\dfrac{2a (a+b) - 2b (a+b)}{(a + b)(a - b)} = 2.



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Exercice 61 : Division euclidienne.

Graphique lié à l'exercice 10
On effectue la division euclidienne d’un nombre aa par 25 et on trouve un reste de 4.

1
Montrez que le dividende et le quotient sont soit tous les deux pairs, soit tous les deux impairs.



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Parcous de compétences : Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème

3, 4 et 5 sont des entiers consécutifs, de même que 11, 12 et 13.3+4+5=123 + 4 + 5 = 12 et 11+12+13=3611 + 12 + 13 = 36 : ces deux sommes sont donc des multiples de 3.

1
Montrez que la somme de trois entiers positifs consécutifs est un multiple de 3.



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Niveau 1 : Je connais le cours

Coup de pouce 1 : Rappelez ce qu'est une variable dans une expression littérale.

Niveau 2 : J'utilise le cours lorsque le problème me demande explicitement d'appliquer une notion précise.

Coup de pouce 2 : On appelle nn un entier positif. Écrivez les deux entiers consécutifs à nn en fonction de nn puis faites la somme des trois entiers.

Niveau 3 : Je fais spontanément appel à des notions du cours pour répondre à une question.

Coup de pouce 3 : Quelles propriétés du cours vous permettent de transformer cette somme de 3 entiers en produit ?

Niveau 4 : Je pense à utiliser des notions antérieures pour résoudre un problème.

Coup de pouce 4 : Utilisez la définition d'un multiple pour conclure.
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