Mathématiques Cycle 4

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Thème 1 : Nombres et calculs

Ch. 1

Arithmétique

Ch. 2

Nombres relatifs

Ch. 3

Nombres fractionnaires

Ch. 4

Calcul littéral

Ch. 5

Équations et inéquations

Ch. 6

Proportionnalité

Ch. 7

Puissances

Thème 2 : Organisation et gestion de données

Ch. 8

Statistiques

Ch. 9

Probabilités

Ch. 10

Fonctions

Thème 3 : Grandeurs et mesures

Ch. 11

Grandeurs et mesures

Thème 4 : Espace et géométrie

Ch. 12

Transformations dans le plan

Ch. 13

Triangles

Ch. 14

Angles et droites parallèles

Ch. 15

Géometrie dans l'espace

Ch. 16

Théorème de pythagore

Ch. 17

Agrandissements - réductions

Ch. 18

Trigonométrie

Annexes

Livret algorithmique et programmation

Pistes EPI

Dossier brevet

Chapitre 4

Exercices

Je m'entraine

Factorisation et réduction d'une expression

53
Calculs à trous.

	$+ 3 y$ Le zoom est accessible dans la version Premium.			$\times 4$ Le zoom est accessible dans la version Premium.
$2 y + 8$

	$\times 2 y$ Le zoom est accessible dans la version Premium.			$- y^{2}$ Le zoom est accessible dans la version Premium.
			$4 y^{2} + 6 y$

	$\times (- y)$ Le zoom est accessible dans la version Premium.			$+ 2 y$ Le zoom est accessible dans la version Premium.
			$1, 5 y^{2}$

54
Pyramides additives.

✔ Je mène à bien un calcul littéral

Chaque case contient une expression égale à la somme des expressions des cases du dessous. Complétez.

1.



	$2 x + 7$
$2 x$		$7$	$8 x + 4$	$4 - x$



$2 x + 6$			$3 x - 2 y$
	$x + 6$	$3 x$




$3 (x + 1)$	$(5 - x) \times 2$	$2 y - 6$	$(2 - 3 y) \times 3$

55
Savoir refaire
Calcul d'une aire.

✔ Je structure mon raisonnement

Cercle inscrit dans un carré. Le rayon du cercle vaut a et le côté du carré 2a

Le zoom est accessible dans la version Premium.

1. Exprimez par une expression littérale lʼaire de la surface verte, puis factorisez-la.

56
Pyramide multiplicative.

Chaque case contient une expression égale au produit des expressions des cases du dessous.

1. Compléter la pyramide.



$3 x y$		$12 y$	$8 y^{2}$
	$3 y$

57
Pyramide multiplicative.

Chaque case contient une expression égale au produit des expressions des cases du dessous.

1. Compléter la pyramide.




$3 x - 4$	$1$	$4$	$5 - x$

Démontrez une propriété par le calcul littéral

58
Démontrez une règle sur les fractions.

1. Montrez que, pour tous les nombres

a

b

k

avec

b \neq = 0

k \neq = 0

, on a :

\frac{a k}{b k} = \frac{a}{b}

59
Démonstration.

1. Démontrez que, pour tous les nombres

a

b

k

tels que

k \neq = 0

a + b \neq = - 1

, on a :

\frac{k a + k}{k a + k b + k} + \frac{b}{a + b + 1} = 1

60
Démontrez les égalités suivantes.

1. Pour tous les nombres

a

b

on a :

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

2. Pour tous les nombres a et b avec

a \neq = b

a \neq = - b

, on a :

\frac{2 a ( a + b ) - 2 b ( a + b )}{( a + b ) ( a - b )} = 2

61
Division euclidienne.

Photo d'un boulier en bois permettant de calculer

Le zoom est accessible dans la version Premium.

Crédits : Be Good/Shutterstock

On effectue la division euclidienne d'un nombre

a

par 25 et on trouve un reste de 4.

1. Montrez que le dividende et le quotient sont soit tous les deux pairs, soit tous les deux impairs.

A
Exercice numérique

Développer et réduire les expressions suivantes :

1.

A = - 2 (x + 4)

B = (5 x - 4) (1 - 3 x)

C = (2 + x)^{2}

D = 5 (6 x - 4) + 4 (x - 2)

B
Exercice numérique

Factoriser les expressions ci-dessous :

1.

A = 4 x + 16

B = 2 x^{2} + 6 x - 4

C = 12 x^{2} + 5 x

D = x^{4} + x^{3} + x^{2} + x

Parcours de compétences

Énoncé

✔ Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème

3, 4 et 5 sont des entiers consécutifs, de même que 11, 12 et 13.

3 + 4 + 5 = 12

11 + 12 + 13 = 36

: ces deux sommes sont donc des multiples de 3.

Montrez que la somme de trois entiers positifs consécutifs est un multiple de 3.

Niveau 1

Je connais le cours.

Rappelez ce qu'est une variable dans une expression littérale.

Coup de pouce

Niveau 2

J'utilise le cours lorsque le problème me demande explicitement d'appliquer une notion précise.

On appelle

n

un entier positif. Écrivez les deux entiers consécutifs à

n

en fonction de

n

puis faites la somme des trois entiers.

Coup de pouce

Niveau 3

Je fais spontanément appel à des notions du cours pour répondre à une question.

Quelles propriétés du cours vous permettent de transformer cette somme de 3 entiers en produit ?

Coup de pouce

Niveau 4

Je pense à utiliser des notions antérieures pour résoudre un problème.

Utilisez la définition d'un multiple pour conclure.

Coup de pouce

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