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Je résous des problèmes
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Mathématiques - Je résous des problèmes


Je résous des problèmes




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Exercice 65 : Cadeaux.

Lucile veut offrir des cadeaux à ses 3 frères et sœurs. Elle décide de leur donner des cadeaux qui coutent le même prix que l’âge qu’ils ont. Zoé a deux ans de plus que Juliette, qui a trois ans de moins que Paul. est l’âge de Paul.

1
Donnez l’expression littérale du prix total qu’elle va payer.



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Exercice 66 : À la boulangerie.

Stéphane veut acheter 4 croissants et 2 pains au chocolat. Il introduit les lettres pour le prix d’un croissant et pour le prix d’un pain au chocolat.

1
Modélisez le prix à payer par une expression littérale.



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Exercice 67 : Le cahier de Céline.

Le cahier de maths de Céline a 96 pages. Elle utilise son cahier pour noter son cours et pour faire ses exercices. Elle écrit une demi-page de cours et une page d’exercices par heure de cours de maths. Elle a 3 h 30 de cours de maths par semaine.

1
Combien de pages utilise-t elle en une semaine ? En heures ?



2
Une année de cours compte 36 semaines. Céline aura-t-elle assez de place dans son cahier ?



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Exercice 68 : Spirale de Fibonacci.

Graphique lié à l'exercice 1
Graphique lié à l'exercice 2
Dans la forme d’un nautile se cache une régularité mathématique. On peut reproduire la forme d’un nautile à l’aide d’une figure dont toutes les parties sont des carrés auxquels on ajoute des quarts de cercle.

1
Reproduisez cette spirale.



2
Quelle est la longueur du côté du carré violet si celle du carré vert est de cm ?



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Exercice 69 : Thomas dessine les hexagones suivants.

Graphique lié à l'exercice 3
1
Combien d’hexagones faut-il ajouter pour obtenir l'étape suivante ?



2
Combien d’hexagones y a-t-il dans le dessin de la 4 étape ?



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Exercice 70 : Argent de poche.

Mme Dory a deux enfants. Cette année l’un est deux fois plus vieux que l’autre. Tous les mois, chacun reçoit le double de son âge en euros comme argent de poche.

1
Donnez une expression littérale qui corresponde à l'argent que Mme Dory donne chaque mois à ses enfants.



2
Donnez une expression littérale qui correspond à l’argent que Mme Dory donnera chaque mois aux deux enfants l’année prochaine.



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Exercice 71 : Kangourou 2009.

Graphique lié à l'exercice 4
La figure montre un solide formé de 6 faces triangulaires. On écrit un nombre à chaque sommet. Deux nombres, 1 et 5, sont déjà placés.

1
Placez 3 autres nombres tels que les sommes des 3 nombres aux sommets de chacune des faces soient égales.



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Exercice 72 : Enclos à canards.

Graphique lié à l'exercice 5
Christian veut construire un enclos en forme de rectangle pour ses canards. Dans son garage, il a trouvé 8 m de clôture et il y a un long mur dans son jardin. Il a une bonne idée : « Si j’utilise le mur comme limite de mon enclos, j’économise la clôture pour ce côté ! » Christian a calculé qu’il lui reste 5 m pour la longueur de l’enclos s’il choisit une largeur de 1,5 m.

1
Validez le calcul de Christian.



2
Il se demande si l’aire de l’enclos sera plus grande s’il choisit une autre largeur. Complétez le tableau.

Largeur (m) 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,75 2
Longueur (m)
Périmètre (m)
Aire (m)




3
Christian introduit la variable pour la largeur de l’enclos. Exprimez la longueur du côté parallèle au mur en fonction de . Exprimez l’aire de l’enclos en fonction de .



4
Christian pense que le plus efficace serait de construire l’enclos en forme de carré. Expliquez le plus précisément possible pourquoi il se trompe.



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Exercice 73 : Un problème dʼallumettes.

On forme un rectangle de longueur 3 allumettes et de largeur 1 allumette que l'on agrandit pas à pas en ajoutant à chaque étape une allumette à chacun de ses côtés.

<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 6</stamp> Un problème d'allumettes.
1
Représentez l'étape 4.



2
Quel est le nombre d’allumettes dont on a besoin pour construire un rectangle de 30 allumettes de largeur ?



3
Donnez une expression littérale qui exprime le nombre d’allumettes dont on a besoin pour construire un rectangle de largeur allumettes.



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Exercice 74 : Construction dʼune chaine de triangles isocèles.

Graphique lié à l'exercice 7
Position initiale : Former un triangle avec 3 allumettes.  1re étape : Ajouter 2 allumettes à gauche et 2 allumettes à droite pour obtenir 3 triangles.  2e étape : Ajouter 2 allumettes à gauche et 2 allumettes à droite pour obtenir 5 triangles, etc.

1
Combien d’allumettes faut-il pour conclure 9 étapes ?



2
Combien d’étapes peut-on terminer avec 100 allumettes ?



3
Combien d’allumettes faut-il pour former 33 triangles ?



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Exercice 75 : Max a construit une pyramide.

Graphique lié à l'exercice 8
Il a placé le même nombre de boules sur chaque arête. Sur le dessin, on voit qu’il obtient 13 boules quand il met 3 boules par arête. Combien de boules y aura-t-il en tout s’il met...

1
4 boules par arête ?



2
12 boules par arête ?



3
boules par arête ?



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Exercice 76 : Volume dʼun parallélépipède.

1
Comment change le volume d’un parallélépipède rectangle quand on double la longueur de chaque arête ? Justifiez votre hypothèse par des formules.



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Exercice 77 : Parallélépipède rectangle.

1
Calculez la surface d’un parallélépipède rectangle dont les longueurs des arêtes sont 7 cm ; 2,2 cm et 4 cm. Conseil : dessinez d’abord un patron.



2
Exprimez la surface d’un parallélépipède rectangle en fonction de la longueur de ses arêtes.



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Exercice 78 : La figure ci-contre est composée de deux cubes.

Graphique lié à l'exercice 9
1
Exprimez le volume de cette figure à l’aide d’une expression littérale.



2
Exprimez l’aire de cette figure à l’aide d’une expression littérale.



3
Calculez l’aire et le volume de la figure pour a = 2 cm.



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Exercice 79 : « Tapis fractal ».

Graphique lié à l'exercice 10
Graphique lié à l'exercice 11
Graphique lié à l'exercice 12
1
Le carré vert de la position initiale est de côté . Exprimez l'aire de la surface verte dans la 2e étape à l’aide d’une expression littérale.



2
Faites un dessin correspondant à la prochaine étape et exprimez l'aire de la nouvelle surface verte à l’aide d’une expression littérale.



3
Calculez l'aire de la surface verte pour un tapis de côté 3 m dans la 3e étape.



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Exercice 80 : La magicienne.

Chloé affirme pouvoir lire dans l’esprit de ses camarades un nombre auquel ils pensent. Pour ce faire, elle donne les instructions suivantes et leur demande de lui donner le résultat obtenu. Pense à un nombre ; multiplie-le par 4 ; enlève 5 ; multiplie par 2 ; enlève 7 fois le nombre de départ ; ajoute 15.

1
Comment fait-elle pour connaitre le nombre de départ ?



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Exercice 81 : Un programme de calcul plus long que nécessaire.

Choisir un nombre ; multiplier le nombre choisi par 4 ; soustraire 8 au résultat ; ajouter au résultat le nombre choisi ; ajouter 5 à ce dernier résultat.

1
Montrez que si l’on choisit au départ le nombre 1, le résultat final du programme est 2.



2
Donnez une expression permettant de calculer le résultat du programme si l’on choisit 3,74 au départ. Calculez cette expression.



3
On note le nombre choisi au départ. Exprimez le résultat du programme en fonction de .



4
Parmi les expressions suivantes, laquelle donne le résultat final du programme : ; ; ; ?



5
Remplacez le programme de calcul présenté au début de cet exercice par un autre qui donne les mêmes résultats que l’ancien.



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Exercice 82 : Hypothèses.

1
Calculez l’expression avec les valeurs . Formulez une hypothèse.



2
Exprimez votre hypothèse à l’aide d’une égalité.



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Exercice 83 : Un lacet.

Martin tend un lacet de 40 cm de long en forme de rectangle entre ses doigts.

1
Si Martin forme un carré avec son lacet, quelle est l’aire du carré obtenu ?



2
Martin forme un rectangle de largeur x avec ses doigts. Exprimez son aire en fonction de .



3
À l'aide d'un tableur, calculez l’aire du rectangle pour valant : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 11 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15 ; 16 ; 17 ; 18 et 19. L'une de ces aires est-elle supérieure à l’aire du carré que Martin peut former ?



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Exercice 84 : Factorisation.

1
Trouvez un produit qui est égal à la somme . Vous ne pouvez pas utiliser le facteur 1.



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Exercice 85 : Multiples.

1
Quels entiers peuvent s'écrire comme la somme de deux entiers consécutifs ?



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Exercice 86 : Le chiffre 76.

1
Montrez que le produit de deux nombres se terminant par 76 se termine lui aussi par 76.



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Exercice 87 : Entiers consécutifs.

1
Montrez que ( étant un entier naturel) est une autre manière de présenter le produit de trois entiers consécutifs.



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Tâche complexe : Distances de freinage et bandes blanches.

Graphique lié à l'exercice 3


Graphique lié à l'exercice 0
Il est possible de voir sur toutes les autoroutes de France les panneaux ci-contre.Ces panneaux indiquent quʼil faut laisser au moins deux traits de signalisation de la bande dʼarrêt dʼurgence entre son véhicule et celui qui nous précède.

1
Expliquez pourquoi il est nécessaire de respecter ce conseil, et donnez une formule générale donnant la distance de sécurité que toute voiture doit respecter sur sol sec, quelle que soit sa vitesse.



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Doc. 1
Distance de freinage et distance dʼarrêt.

Formule de la distance de frainage () en m Formule de la distance d'arrêt () en m
Avec sur sol sec et la vitesse du véhicule en m/s distance de réaction, la distance parcourue par la voiture en deux secondes.

Doc. 2
Distances de freinage et d'arrêt sur une autoroute.

Vitesse en km/h Vitesse en m/s de A de B de B - de A
90 25 39 89 50
100 28 48 104 56
110 31 58 119 61
120 33 69 136 67
130 36 82 154 72
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