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Problèmes résolus
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Mathématiques - Problèmes résolus


Problèmes résolus




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Exercice 62 : Développer une aire.

1
Quand on multiplie la longueur et la largeur dʼun rectangle par 3, par combien multiplie-t-on son aire ?



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Méthode 1

Quand on fait face à un problème, le plus simple est souvent de le représenter à l’aide d’un schéma afin de mieux nous représenter le phénomène pour pouvoir passer de l’écriture naturelle à l'écriture mathématique.

Corrigé 1

  • Dessinez un rectangle quelconque.
  • Multipliez sa longueur par 3. Cela revient à aligner 3 rectangles en longueur.
  • Multipliez sa largeur par 3. Cela revient à aligner 3 rectangles en largeur.
  • Il ne reste plus qu'à compléter le dessin pour obtenir un rectangle complet.
  • Le nouveau rectangle est formé de 9 fois le rectangle initial.
    L'aire a donc été multipliée par 9.

Méthode 2

Quand on fait face à un problème, le plus rapide est de le transformer en une expression littérale qui permette de répondre à la question en utilisant le langage mathématique. Pour cela, il faut déterminer :
  • les informations dont on dispose ;
  • les informations qui ne sont pas à notre disposition mais dont on a besoin.
On les remplace alors par des lettres.

Corrigé 2

  • Exprimez la situation de départ.
    Posez ll la largeur d'un rectangle quelconque, et LL sa longueur. Son aire AA vaut : A=L×lA = L \times l.
  • Exprimez la situation d'arrivée.
    Puisque l'on multiplie la largeur et la longueur par 3, la nouvelle aire AA^{\prime} vaut maintenant : A=3×L+3×lA^{\prime} = 3 \times L + 3 \times l.
    Dans une multiplication de plusieurs facteurs, on peut changer les facteurs de place. Donc : 
    A=3×3×L×lA^{\prime} = 3 \times 3 \times L \times l
    A=9×L×lA^{\prime} = 9 \times L \times l
    A=9×AA^{\prime} = 9 \times A
  • L'aire a donc été multipliée par 9.
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