Chapitre 4
Problèmes résolus
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62Développer une aire
✔ Je modélise une situation à l'aide d'une expression mathématique
✔ Je choisis un cadre adapté (numérique, algébrique ou géométrique) pour traiter un problème
Quand on multiplie la longueur et la largeur dʼun rectangle par 3, par combien multiplie-t-on son aire ?
✔ Je choisis un cadre adapté (numérique, algébrique ou géométrique) pour traiter un problème
Quand on multiplie la longueur et la largeur dʼun rectangle par 3, par combien multiplie-t-on son aire ?
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Méthode 1
Quand on fait face à un problème, le plus simple est souvent de le représenter à l'aide d'un schéma afin de mieux nous représenter le phénomène pour pouvoir passer de l'écriture naturelle à l'écriture mathématique.
Corrigé 1
- Dessinez un rectangle quelconque.
- Multipliez sa longueur par 3. Cela revient à aligner 3 rectangles en longueur.
- Multipliez sa largeur par 3. Cela revient à aligner 3 rectangles en largeur.
- Il ne reste plus qu'à compléter le dessin pour obtenir un rectangle complet.
- Le nouveau rectangle est formé de 9 fois le rectangle initial.
L'aire a donc été multipliée par 9.
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Méthode 2
Quand on fait face à un problème, le plus rapide est de le transformer en une expression littérale qui permette de répondre à la question en utilisant le langage mathématique. Pour cela, il faut déterminer :
- les informations dont on dispose ;
- les informations qui ne sont pas à notre disposition mais dont on a besoin.
Corrigé 2
- Exprimez la situation de départ.
Posez \color{00a65f}l la largeur d'un rectangle quelconque, et \color{c21546} L sa longueur. Son aire A vaut : A = {\color{c21546}L} \times {\color{00a65f}l}. - Exprimez la situation d'arrivée.
Puisque l'on multiplie la largeur et la longueur par 3, la nouvelle aire A^{\prime} vaut maintenant : A^{\prime} = {\color{c21546}3} \times {\color{c21546}L} \times {\color{00a65f}3} \times {\color{00a65f}l}.
Dans une multiplication de plusieurs facteurs, on peut changer les facteurs de place. Donc :
A^{\prime} = {\color{c21546}3} \times {\color{00a65f}3} \times {\color{c21546}L} \times {\color{00a65f}l}
A^{\prime} = 9 \times {\color{c21546}L} \times {\color{00a65f}l}
A^{\prime} = 9 \times A - L'aire a donc été multipliée par 9.
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Problème similaireVoir p. 94 : Spirale de Fibonnaci.
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