Quand on multiplie la longueur et la largeur dʼun rectangle par 3, par combien multiplie-t-on son aire ?
Méthode 1
Quand on fait face à un problème, le plus simple est souvent de le représenter à l’aide d’un schéma afin de mieux nous représenter le phénomène pour pouvoir passer de l’écriture naturelle à l'écriture mathématique.
Corrigé 1
Dessinez un rectangle quelconque.
Multipliez sa longueur par 3. Cela revient à aligner 3 rectangles en longueur.
Multipliez sa largeur par 3. Cela revient à aligner 3 rectangles en largeur.
Il ne reste plus qu'à compléter le dessin pour obtenir un rectangle complet.
Le nouveau rectangle est formé de 9 fois le rectangle initial. L'aire a donc été multipliée par 9.
Méthode 2
Quand on fait face à un problème, le plus rapide est de le transformer en une expression littérale qui permette de répondre à la question en utilisant le langage mathématique. Pour cela, il faut déterminer :
les informations dont on dispose ;
les informations qui ne sont pas à notre disposition mais dont on a besoin.
On les remplace alors par des lettres.
Corrigé 2
Exprimez la situation de départ. Posez l la largeur d'un rectangle quelconque, et L sa longueur. Son aire A vaut : A=L×l.
Exprimez la situation d'arrivée. Puisque l'on multiplie la largeur et la longueur par 3, la nouvelle aire A′ vaut maintenant : A′=3×L+3×l. Dans une multiplication de plusieurs facteurs, on peut changer les facteurs de place. Donc : A′=3×3×L×l A′=9×L×l A′=9×A
L'aire a donc été multipliée par 9.
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