Mathématiques Cycle 4
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Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Arithmétique
Ch. 2
Nombres relatifs
Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 4
Calcul littéral
Ch. 5
Équations et inéquations
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Puissances
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Ch. 10
Fonctions
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 13
Triangles
Ch. 14
Angles et droites parallèles
Ch. 15
Géometrie dans l'espace
Ch. 16
Théorème de pythagore
Ch. 17
Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
Annexes
Livret algorithmique et programmation
Pistes EPI
Dossier brevet
Chapitre 4

Problèmes résolus

63
Démontrer une égalité

Je mène à bien un calcul littéral
Je structure mon raisonnement

Il est souvent plus facile de développer une expression que de la factoriser.Un contre-exemple suffit à montrer qu'une égalité est fausse mais un exemple ne suffit pas à montrer qu'elle est vraie.

Démontrez que .
Méthode 1
Pour prouver une égalité entre deux équations, il est souvent possible et plus simple d'utiliser les propriétés du cours pour passer d'une écriture à une autre.
En développant l'expression , on trouve :



Donc .
Corrigé 1
Méthode 2
Pour prouver une égalité entre deux équations, il est parfois possible de représenter des égalités avec un schéma, ce qui permet de repérer tout de suite pourquoi une égalité est vraie.
Représentons un carré de côté . Il est possible de calculer son aire de deux façons : 
  • en multipliant directement la longueur de ses côtés :
  • en additionnant les aires des deux carrés et des deux rectangles qui le composent : 
Ces deux façons de calculer donnent la même aire, celle du grand carré.
Donc .
Corrigé 2

64
Problème similaire
Démontrez les égalités suivantes de manière numérique puis de manière géométrique

J'envisage plusieurs méthodes de résolution

1
2

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