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Questions Flash / Je m'entraine
P.84-87

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Mathématiques cycle 4 - exercices


Questions Flash / Je m'entraine




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Questions FLASH

1
Si on calcule 3ab3a - b avec a=5a = 5 et b=13b = 13, on obtient :






2
Dans l'expression littérale 3x273x^2 - 7, si on remplace la variable xx par la valeur 66, alors on obtient :






3
Le rayon rr d'un cercle est toujours égal à la moitié de son diamètre dd. Quelle est la formule correspondante ?






4
Si on développe l'expressoin 7(62x)7 (6 - 2x), on obtient :






5
5(8+[objectObject]5 (8 + [object Object] s'écrit aussi :






6
6a+2a6a + 2a s'écrit aussi :








7
Il suffit qu'il y ait une variable telle que deux expressions littérales prennent la même valeur pour qu'on puisse dire qu'elles sont égales.




8
(2+[objectObject](6+[objectObject](2 + [object Object] (6 + [object Object] s'écrit aussi :






9
Avec quelle(s) expression(s) peut-on modéliser l'aire de ce rectangle ?
<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 1</stamp> Avec quelle(s) expression(s) peut-on modéliser lʼaire de ce rectangle ?






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Je m'entraine

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Exercice 1 : On considère les expressions littérales suivantes.

A =1,2×x3= 1\text{,}2 \times x - 3 ; B =5×2,7x= 5 \times 2\text{,}7 - x ; C =2x÷4+x= 2 - x \div 4+ x ; D =34×xx+2= \dfrac{3}{4} \times x - x + 2.

1
Calculez les valeurs des expressions littérales A, B, C et D en donnant à la variable les valeurs suivantes.

A B C D
x=1,3x = 1\text{,}3
x=1x = -1
x=3x = 3
x=0x = 0
x=12x = \dfrac{1}{2}
x=12x = -12

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Exercice 2 : On considère les expressions littérales suivantes.

A =(10+y)x= (10 + y)x ; B =2,5xyy= -2\text{,}5xy - y ; C =2y+x÷2= 2y + x \div 2

1
Calculez les valeurs des expressions littérales A, B et C en donnant aux variables les valeurs suivantes.

A B C
x=2x = 2 et y=3y = 3
x=5x = -5 et y=1,5y = 1\text{,}5
x=0x = 0 et y=12y = \dfrac{1}{2}

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Exercice 3 : Tests.

Si l’on évalue l’expression 0,2x1,7x+2,7x1,20\text{,}2x-1\text{,}7x+2\text{,}7x-1\text{,}2 avec les nombres 5 ; 10 ; 6,25 ; 4 ; 2,75 et 9 alors on obtient un résultat qui est le double d'un autre.

1
De quels nombres s’agit-il ?



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Exercice 4 : Test.

1
L’égalité (2x+5)=(7x13)(2x+5)(-2x+5) = (7x-13) (2x + 5) est-elle vraie pour x=1x = 1 ; x=2x = 2 et x=3x = 3 ?



2
L’égalité (x+5)=(3x17)(-x + 5) = (3x - 17) est-elle vraie pour x=72x=\dfrac{7}{2} ; 92\dfrac{9}{2} et 112\dfrac{11}{2}



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Exercice 5 : Périmètre dʼun cercle.

Le lien entre le diamètre dd et le rayon rr d’un cercle est donné par la formule d=2rd = 2r. Pour calculer le périmètre PP, on applique la formule P=2πrP = 2\pi r.

1
Complétez le tableau suivant.

rr (en cm) dd (en cm) Valeur arrondie au mm de PP
5
8
4
7,5
2,5

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Exercice 6 : Complétez le tableau.

Appliquez les formules d=2rd = 2r, P=2πrP = 2\pi r et A=πr2A = \pi r^2.

1
Complétez le tableau suivant.

rr (en cm) dd (en cm) PP (en cm) AA (en cm3^3)
2,5
15
12,5
5

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Exercice 7 : Calculez le volume de ce parallélépipède rectangle pour :

Graphique lié à l'exercice 2
1
z=2z = 2



2
z=8z = 8



3
z=4,5z = 4\text{,}5



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Exercice 8 : Calculez le périmètre dʼun cercle de rayon rr.

Utilisez la formule P=2πrP = 2 \pi r.

1
r=6r = 6 cm



2
r=20r = 20 mm



3
r=5r = 5 dm



4
r=1r = 1 m



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Exercice 9 : Quelques solides.

Graphique lié à l'exercice 3
Appliquez la formule sa+f=2s - a + f = 2 pour compléter le tableau ci-contre.

1
Complétez le tableau suivant.

Nom Nombre de sommets ss Nombre d'arêtes aa Nombre de face ff
Tétraèdre 4 4
Hexaèdre ou cube 12 6
Octaèdre 6 12
dodécaèdre 20 12
Icosaèdre 12 30

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Exercice 10 : Un rectangle a une dimension variable.

Graphique lié à l'exercice 4
1
Tracez le rectangle ci-dessus pour z=3cmz = 3\:\text{cm}. Calculez son périmètre et son aire.



2
Tracez le rectangle ci-dessus pour z=1,5cmz = 1\text{,}5\:\text{cm}. Calculez son périmètre et son aire.



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Exercice 11 : PP est un parallélépipède rectangle dont les arêtes mesurent 7 cm, 2 cm et 4 cm.

1
Quelle est la somme de longueurs des 12 arêtes de PP ?



2
Quel est le volume de PP ?



3
Quelle est la somme des aires des 6 faces de PP ?



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Exercice 12 : À lʼauto-école, on apprend que...

« La distance de freinage dd est le centième du carré de la vitesse vv. »

1
Exprimez cette règle par une formule.



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Exercice 13 : La base dʼun cylindre de révolution est un cercle.

On peut donc calculer l’aire de la base avec la formule Abase=π×r2A_\text{base} = \pi \times r^2rr est le rayon du cylindre. On peut calculer le volume avec la formule V=Abase×hV = A_\text{base} \times h ou encore V=π×r2×hV = \pi \times r^2 \times h, où hh est la hauteur du cylindre.

1
Complétez le tableau.

rr en cm hh en cm AbaseA_{\text{base}} en cm2^2 VV en cm3^3
1 10
2 10
3 10
4 10
5 10

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Exercice 14 : Sophia lit un livre de 247 pages.

1
Exprimez le nombre de pages qu’il lui reste à lire en fonction du nombre de pages qu’elle a déjà lues.



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Exercice 15 : Bijoux.

Alix veut acheter trois bracelets au même prix et trois paires de boucles d’oreilles au même prix. Les bracelets n’ont pas le même prix que les boucles d’oreilles.

1
Donnez deux expressions littérales différentes du prix qu’elle doit payer.



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Exercice 16 : Émilie veut acheter 3 kg de pommes.

Un kg de Golden coute 2 € ; un kg de Granny Smith coute 0,50 € de plus.

1
Combien paye Émilie selon les quantités de chaque variété qu’elle choisit ? Donnez le résultat sous forme d’une expression littérale.



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Exercice 17 : Zoé et Clémentine vont dans une fête foraine où le prix dʼentrée est égal au nombre d'années qu'on a.

Zoé et Clémentine vont dans une fête foraine où le prix dʼentrée est égal au nombre d'années qu'on a.

1
Exprimez en fonction de xx, de deux façons différentes, le prix qu’elles vont payer à la caisse.



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Exercice 18 : Ficelez un paquet.

Graphique lié à l'exercice 5
1
De quelle longueur de ficelle a-t-on besoin pour ficeler le paquet ci-contre de longueur 40 cm, de largeur 30 cm et de hauteur 10 cm, de la façon indiquée, sans compter les nœuds ?



2
Donnez la longueur de la ficelle en fonction des dimensions LL, ll et hh du paquet.



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Exercice 19 : Traduisez ces phrases en langage mathématique.

1
Le produit de 8 par le nombre que j’ai choisi est égal à 40.



2
On obtient 34\dfrac{3}{4} quand on divise le nombre que j’ai choisi par 6.



3
La différence entre 2020 et le nombre que j’ai choisi est égale à 4-4.



4
Quand on multiplie le nombre que j’ai choisi par 3, on obtient la somme des nombres 7 et 11.



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Exercice 20 : Combien de lettres faut-il introduire pour...

1
modéliser l’aire d’un rectangle ?



2
modéliser l’aire d’un carré ?



3
modéliser le volume d’un cube ?



4
modéliser le volume d’un parallélépipède rectangle ?



5
modéliser le périmètre d’un triangle équilatéral ?



6
modéliser le périmètre d’un triangle isocèle ?



7
modéliser le périmètre d’un trapèze ?



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Exercice 21 : Périmètre.

Graphique lié à l'exercice 6
1
Déterminez les mesures des côtés NO et IO en fonction de aa et bb.



2
Quel est le périmètre de la figure ? (Donnez le résultat sous la forme d'une expression littérale réduite.)



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Exercice 22 : Exprimez les mesures suivantes par des expressions littérales réduites au maximum :

Graphique lié à l'exercice 7
1
La longueur AB



2
Le périmètre de cette figure



3
L’aire de cette figure.



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Exercice 23 : Expression littérale et tableaux

Proposez une expression littérale qui prend les valeurs de la deuxième ligne quand on donne à la variable les valeurs de la première ligne.

1
Pour ce tableau

a.
 1   2   3   4   5   6 
 7   8   9   10   11   12 


2
Pour ce tableau

b.
 1   2   3   4   5   6 
 3   6   9   12   15   18 


3
Pour ce tableau

c.
 1   2   3   4   5   6 
 3   5   7   9   11   13 


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Exercice 24 : Parallélépipède rectangle

Graphique lié à l'exercice 11
1
Modélisez le volume de ce parallélépipède rectangle par une expression littérale.



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Exercice 25 : Volume d'un parallélépipède rectangle.

Graphique lié à l'exercice 12
1
Modélisez le volume de ce parallélépipède rectangle à lʼaide dʼune expression littérale développée et réduite au maximum.



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Exercice 26 : Les expressions suivantes sont-elles égales ? Sinon, donnez un contre-exemple.

1
4x+84x + 8 et (2x+4)×2(2x + 4) \times 2



2
aba - b et bab - a



3
y2zy - 2z et (yz)×2(y - z) \times 2



4
q+2pq + 2 - p et qp+2q - p + 2



5
3x23x^2 et 6x6x



6
3a73 - a - 7 et 3(a7)3 - (a - 7)



7
(x+4)÷4(x + 4) \div 4 et x+1x + 1



8
(2×3)x(2 \times 3)x et (2x)×3(2x)\times 3



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Exercice 27 : Montrez lʼégalité entre les expressions suivantes.

1
x+7+(y4)x + 7 + (y - 4) et y+x+3y + x + 3



2
4×(y+8)24 \times (y + 8) - 2 et 4×y+304 \times y + 30



3
3×y(2x+y)×53 \times y - (2 - x + y) \times 5 et 2×(yx)10+3×x-2 \times (y - x) - 10 + 3 \times x



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Exercice 28 : Expressions égales

1
Déterminez des groupes dʼexpressions égales.

  • D = 4 + x + x
  • B =4 + x^2
  • E = 4 \times (1 + x^2)
  • H = x^2 + x^2 + x^2 + x^2
  • G = x^2 + 4 x
  • C =(x + 4) \times x
  • F = 2 \times (x + 4)
  • J = (2x) \times (2 + x)
  • A = 2x + 4
  • I = (2 + x) \times 2x


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Exercice 29 : Égalités

1
Reliez les expressions égales.

  • 35a-21
  • -35a^{2}+21a
  • 14a
  • 14a{2}
  • 35a^{2}-21a
7×(5a3a)7\times(5a-3a)
7a×(5a3)7a\times(5a-3)
7×(5a3)7\times(5a-3)
7a×(35a)7a\times(3-5a)
7a×(5a3a)7a\times(5a-3a)


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