Mathématiques Cycle 4

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Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Arithmétique
Ch. 2
Nombres relatifs
Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 5
Équations et inéquations
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Puissances
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Ch. 10
Fonctions
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 13
Triangles
Ch. 14
Angles et droites parallèles
Ch. 15
Géometrie dans l'espace
Ch. 16
Théorème de pythagore
Ch. 17
Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
Annexes
Livret algorithmique et programmation
Pistes EPI
Dossier brevet
Chapitre 4
Exercices

Questions Flash - Je m'entraine

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Questions flash

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1.  Si on calcule 3a - b avec a = 5 et b = 13, on obtient :




2.  Dans l'expression littérale 3x^2 - 7, si on remplace la variable x par la valeur 6, alors on obtient :




3.  Le rayon r d'un cercle est toujours égal à la moitié de son diamètre d. Quelle est la formule correspondante ?





4.  Si on développe l'expressoin 7 (6 - 2x), on obtient :




5.  5 (8 + a) s'écrit aussi :




6.  6a + 2a s'écrit aussi :





7.  Il suffit qu'il y ait une variable telle que deux expressions littérales prennent la même valeur pour qu'on puisse dire qu'elles sont égales.



8.  (2 + a)(6 + b) s'écrit aussi :




9.  Avec quelle(s) expression(s) peut-on modéliser l'aire de ce rectangle ?
 Avec quelle(s) expression(s) peut-on modéliser lʼaire de ce rectangle ?
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Je m'entraine

Tester une valeur
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1
On considère les expressions littérales suivantes.


  • A = 1\text{,}2 \times x - 3  ;
  • B = 5 \times 2\text{,}7 - x ;
  • C = 2 - x \div 4+ x ;
  • D = \dfrac{3}{4} \times x - x + 2.

1. Calculez les valeurs des expressions littérales A, B, C et D en donnant à la variable les valeurs suivantes.
A B C D
x = 1\text{,}3
x = -1
x = 3
x = 0
x = \dfrac{1}{2}
x = -12
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2
On considère les expressions littérales suivantes.

  • A = (10 + y)x ;
  • B = -2\text{,}5xy - y ;
  • C = 2y + x \div 2

1. Calculez les valeurs des expressions littérales A, B et C en donnant aux variables les valeurs suivantes.

A B C
x = 2 et y = 3
x = -5 et y = 1\text{,}5
x = 0 et y = \dfrac{1}{2}

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3
Tests.

J'utilise des cas particuliers pour orienter ma démarche de résolution

Si l'on évalue l'expression 0\text{,}2x-1\text{,}7x+2\text{,}7x-1\text{,}2 avec les nombres 5 ; 10 ; 6,25 ; 4 ; 2,75 et 9 alors on obtient un résultat qui est le double d'un autre.

1. De quels nombres s'agit-il ?
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4
Test.

1.  L'égalité (-2x+5) = (7x-13) (2x + 5) est-elle vraie pour x = 1 ; x = 2 et x = 3 ?
2.  L'égalité (-x + 5) = (3x - 17) est-elle vraie pour x=\dfrac{7}{2} ; \dfrac{9}{2} et \dfrac{11}{2} ?
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Utilisation d'expressions littérales
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5
Périmètre dʼun cercle.

Je mène à bien un calcul littéral

Le lien entre le diamètre d et le rayon r d'un cercle est donné par la formule d = 2r. Pour calculer le périmètre P, on applique la formule P = 2\pi r.

1. Complétez le tableau suivant.

r (en cm) d (en cm) Valeur arrondie au mm de P
5
8
4
7,5
2,5
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6
Complétez le tableau.

Je mène à bien un calcul littéral

Appliquez les formules d = 2r, P = 2\pi r et A = \pi r^2.

1. Complétez le tableau suivant.

r (en cm) d (en cm) P (en cm) A (en cm^3)
2,5
15
12,5
5
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7
Calculez le volume de ce parallélépipède rectangle pour :

Graphique lié à l'exercice 2
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1.  z = 2
2.  z = 8
3.  z = 4\text{,}5
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8
Calculez le périmètre dʼun cercle de rayon r.

Utilisez la formule P = 2 \pi r.

1.  r = 6 cm
2.  r = 20 mm
3.  r = 5 dm
4.  r = 1 m
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9
Quelques solides.

Je comprends la modélisation numérique ou géométrique d'une situation.
Placeholder pour Tableau des solidesTableau des solides
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Appliquez la formule s - a + f = 2 pour compléter le tableau ci-contre.

1. Complétez le tableau suivant.

Nom Nombre de sommets s Nombre d'arêtes a Nombre de face f
Tétraèdre 4
4
Hexaèdre ou cube
12 6
Octaèdre 6 12
dodécaèdre 20
12
Icosaèdre 12 30
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10
Un rectangle a une dimension variable.

Rectangle largeur=2cm et longueur= z
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1.  Tracez le rectangle ci-dessus pour z = 3\:\text{cm}. Calculez son périmètre et son aire.
2.  Tracez le rectangle ci-dessus pour z = 1\text{,}5\:\text{cm}. Calculez son périmètre et son aire.
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11
P est un parallélépipède rectangle dont les arêtes mesurent 7 cm, 2 cm et 4 cm.

1.  Quelle est la somme de longueurs des 12 arêtes de P ?
2.  Quel est le volume de P ?
3.  Quelle est la somme des aires des 6 faces de P ?
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12
À lʼauto-école, on apprend que...

Je modélise une situation à l'aide d'une expression mathématique.

« La distance de freinage d est le centième du carré de la vitesse v. »

1. Exprimez cette règle par une formule.
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13
La base dʼun cylindre de révolution est un cercle.

On peut donc calculer l'aire de la base avec la formule A_\text{base} = \pi \times r^2r est le rayon du cylindre. On peut calculer le volume avec la formule V = A_\text{base} \times h ou encore V = \pi \times r^2 \times h, où h est la hauteur du cylindre.

1. Complétez le tableau.

r en cm h en cm A_{\text{base}} en cm^2 V en cm^3
1 10
2 10
3 10
4 10
5 10
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Modélisation mathématique dʼune situation
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14
Sophia lit un livre de 247 pages.

1. Exprimez le nombre de pages qu'il lui reste à lire en fonction du nombre de pages qu'elle a déjà lues.
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15
Bijoux.

Alix veut acheter trois bracelets au même prix et trois paires de boucles d'oreilles au même prix. Les bracelets n'ont pas le même prix que les boucles d'oreilles.

1. Donnez deux expressions littérales différentes du prix qu'elle doit payer.
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16
Émilie veut acheter 3 kg de pommes.

Un kg de Golden coute 2 € ; un kg de Granny Smith coute 0,50 € de plus.

1. Combien paye Émilie selon les quantités de chaque variété qu'elle choisit ? Donnez le résultat sous forme d'une expression littérale.
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17
Zoé et Clémentine vont dans une fête foraine où le prix dʼentrée est égal au nombre d'années qu'on a.

Je modélise une situation à l'aide d'une expression mathématique.

Zoé et Clémentine vont dans une fête foraine où le prix dʼentrée est égal au nombre d'années qu'on a.

1. Exprimez en fonction de x, de deux façons différentes, le prix qu'elles vont payer à la caisse.
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18
Ficelez un paquet.

Placeholder pour Graphique lié à l'exercice 5Graphique lié à l'exercice 5
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1.  De quelle longueur de ficelle a-t-on besoin pour ficeler le paquet suivant de longueur 40 cm, de largeur 30 cm et de hauteur 10 cm, de la façon indiquée, sans compter les nœuds ?
Coup de pouce
Commencez par calculer séparément les longueurs des ficelles rose, bleue et verte.
2.  Donnez la longueur de la ficelle en fonction des dimensions L, l et h du paquet.
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19
Traduisez ces phrases en langage mathématique.

Je sais passer du language naturel au language mathématique et inversement.

1.  Le produit de 8 par le nombre que j'ai choisi est égal à 40.
2.  On obtient \dfrac{3}{4} quand on divise le nombre que j'ai choisi par 6.
3.  La différence entre 20 et le nombre que j'ai choisi est égale à -4.
4.  Quand on multiplie le nombre que j'ai choisi par 3, on obtient la somme des nombres 7 et 11.
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20
Combien de lettres faut-il introduire pour...

1.  modéliser l'aire d'un rectangle ?
2.  modéliser l'aire d'un carré ?
3.  modéliser le volume d'un cube ?
4.  modéliser le volume d'un parallélépipède rectangle ?
5.  modéliser le périmètre d'un triangle équilatéral ?
6.  modéliser le périmètre d'un triangle isocèle ?
7.  modéliser le périmètre d'un trapèze ?
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21
Périmètre.

Figure géométrique en forme d'escalier
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1.  Déterminez les mesures des côtés \text{NO} et \text{IO} en fonction de a et b.
2.  Quel est le périmètre de la figure ? (Donnez le résultat sous la forme d'une expression littérale réduite.)
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22
Exprimez les mesures suivantes par des expressions littérales réduites au maximum :

Figure géométrique
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1.  La longueur AB
2.  Le périmètre de cette figure
3.  L'aire de cette figure.
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23
Expression littérale et tableaux

Proposez une expression littérale qui prend les valeurs de la deuxième ligne quand on donne à la variable les valeurs de la première ligne.

1.  Pour ce tableau
a.
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12


2.  Pour ce tableau
b.
1 2 3 4 5 6
3 6 9 12 15 18


3.  Pour ce tableau
c.
1 2 3 4 5 6
3 5 7 9 11 13
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24
Parallélépipède rectangle

Graphique lié à l'exercice 11
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1. Modélisez le volume de ce parallélépipède rectangle par une expression littérale.
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25
Volume d'un parallélépipède rectangle.

Je combine de façon appropriée les différents outils de calcul.

parallélépipède rectangle
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1. Modélisez le volume de ce parallélépipède rectangle à lʼaide dʼune expression littérale développée et réduite au maximum.
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Développement dʼune expression
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26
Les expressions suivantes sont-elles égales ? Sinon, donnez un contre-exemple.

Je mène à bien un calcul littéral.

1.  4x + 8 et (2x + 4) \times 2
2.  a - b et b - a
3.  y - 2z et (y - z) \times 2
4.  q + 2 - p et q - p + 2
5.  3x^2 et 6x
6.  3 - a - 7 et 3 - (a - 7)
7.  (x + 4) \div 4 et x + 1
8.  (2 \times 3)x et (2x)\times 3
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27
Montrez lʼégalité entre les expressions suivantes.

1.  x + 7 + (y - 4) et y + x + 3
2.  4 \times (y + 8) - 2 et 4 \times y + 30
3.  3 \times y - (2 - x + y) \times 5 et -2 \times (y - x) - 10 + 3 \times x
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28
Expressions égales


1. Déterminez des groupes dʼexpressions égales.