Mathématiques Cycle 4
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Chapitre 4
Les maths autrement
L'énergie d'une mathématicienne
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Présentation
Émilie de Breteuil
Émilie de Breteuil, marquise du Châtelet, (1706-1749) est considérée comme l'une des premières mathématiciennes et physiciennes françaises, à une époque où peu de femmes pouvaient se consacrer à l'étude des sciences.
Un corps en mouvement a une énergie que l'on appelle énergie cinétique, notée \text{E}_\text{c} : si on veut, par exemple, arrêter quelqu'un qui court, il faut lui opposer une force égale à son énergie cinétique. Newton et Leibniz eurent un désaccord sur la formule exprimant cette énergie cinétique.
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- J'émets une hypothèse.
- Je comprends la modélisation numérique ou géométrique d'une situation.
- J'argumente et j'échange sur une démarche mathématique.
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Étape 1L'expérience d'Émilie
Pour départager les deux scientifiques, Émilie de Breteuil fit une expérience : elle envoya un projectile sur des barres de fer et mesura la déformation de ces barres de fer.
Voici les résultats des deux expériences :
Est-ce la variation de la vitesse ou de la masse du projectile qui semble avoir le plus d'effet sur la déformation des barres de fer ?
Voici les résultats des deux expériences :
Déformation avec des projectiles de masses différentes à la même vitesse
| Masse du projectile (kg) | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
| Déformation (cm) | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 |
Déformation avec des projectiles de masse identique à différentes vitesses
| Vitesse du projectifle (km/h) | 20 | 30 | 40 | 80 | 90 |
| Vitesse du projectile (m/s) | 5\text{,}5 | 8\text{,}3 | 11\text{,}1 | 22\text{,}2 | 25 |
| Déformation (cm) | 16 | 36 | 64 | 256 | 324 |
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Étape 2Trancher le débat
Voici deux formules traduisant ce que Newton et Leibniz imaginaient pour exprimer l'énergie cinétique d'un corps, avec m la masse de l'objet en kg et V sa vitesse en m/s :
2. Suite à ce que vous avez observé avec l'expérience d'Émilie de Breteuil, qui de Newton ou de Leibniz semble avoir eu raison ?
3. En appliquant la formule retenue, remplissez le tableau suivant qui donne l'énergie cinétique de véhicules de différents poids à différentes vitesses.
4. Comparez l'énergie cinétique d'une voiture à 120 km/h et d'un camion à 50 km/h.
5. Expliquez pourquoi la vitesse de circulation des voitures est limitée en ville.
- Newton : \text{E}_\text{c} = \dfrac {1}{2} m \times V
- Leibniz : \text{E}_\text{c} = \dfrac {1}{2} m \times V \times V
| 13,9 m/s (50 km/h) | 33,3 m/s (120 km/h) | |
| Voiture (1 300 kg) |
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| Camion (7 500 kg) |
|
|
4. Comparez l'énergie cinétique d'une voiture à 120 km/h et d'un camion à 50 km/h.
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