Maths autrement : L'énergie d'une mathématicienne

Émilie de Breteuil, marquise du Châtelet, (1706-1749) est considérée comme l’une des premières mathématiciennes et physiciennes françaises, à une époque où peu de femmes pouvaient se consacrer à l’étude des sciences.

Un corps en mouvement a une énergie que l’on appelle énergie cinétique, notée $E_c$ : si on veut, par exemple, arrêter quelqu’un qui court, il faut lui opposer une force égale à son énergie cinétique. Newton et Leibniz eurent un désaccord sur la formule exprimant cette énergie cinétique.

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Exercice 1 : Étape 1 : L'expérience d'Émilie

Un corps en mouvement a une énergie que l’on appelle énergie cinétique, notée $E_c$. Si on veut, par exemple, arrêter quelqu’un qui court, il faut lui opposer une force égale à son énergie cinétique. Newton et Leibniz eurent un désaccord sur la formule exprimant cette énergie cinétique.Pour départager les deux scientifiques, Émilie de Breteuil fit une expérience : elle envoya un projectile sur des barres de fer et mesura la déformation de ces barres de fer.

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Est-ce la variation de la vitesse ou de la masse du projectile qui semble avoir le plus d’effet sur la déformation des barres de fer ?

Voici les résultats des deux expériences :
Déformation avec des projectiles de masses différentes à la même vitesse

La déformation avec des projectiles de masse identique à différentes vitesses

Exercice 2 : Étape 2 : Trancher le débat

Voici deux formules traduisant ce que Newton et Leibniz imaginaient pour exprimer l’énergie cinétique d’un corps, avec $m$ la masse de l’objet en kg et $V$ sa vitesse en m/s : Newton : $E_c=\frac{1}{2}m\times V$ Leibniz : $E_c=\frac{1}{2}m\times V\times V$

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Laquelle des deux formules donne le plus d’importance à la vitesse ?

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Suite à ce que vous avez observé avec l’expérience d’Émilie de Breteuil, qui de Newton ou de Leibniz semble avoir eu raison ?

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En appliquant la formule retenue, remplissez le tableau suivant qui donne l’énergie cinétique de véhicules de différents poids à différentes vitesses.

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Comparez l’énergie cinétique d’une voiture à 120 km/h et d’un camion à 50 km/h.

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Expliquez pourquoi la vitesse de circulation des voitures est limitée en ville.