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Maths autrement : L'énergie d'une mathématicienne
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Mathématiques - Les maths autrement


Maths autrement : L'énergie d'une mathématicienne





Émilie de Breteuil, marquise du Châtelet, (1706-1749) est considérée comme l’une des premières mathématiciennes et physiciennes françaises, à une époque où peu de femmes pouvaient se consacrer à l’étude des sciences.

Un corps en mouvement a une énergie que l’on appelle énergie cinétique, notée EcE_c : si on veut, par exemple, arrêter quelqu’un qui court, il faut lui opposer une force égale à son énergie cinétique. Newton et Leibniz eurent un désaccord sur la formule exprimant cette énergie cinétique.

Émilie de Breteuil

Émilie de Breteuil

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Exercice 1 : Étape 1 : L'expérience d'Émilie

Un corps en mouvement a une énergie que l’on appelle énergie cinétique, notée EcE_c. Si on veut, par exemple, arrêter quelqu’un qui court, il faut lui opposer une force égale à son énergie cinétique. Newton et Leibniz eurent un désaccord sur la formule exprimant cette énergie cinétique.Pour départager les deux scientifiques, Émilie de Breteuil fit une expérience : elle envoya un projectile sur des barres de fer et mesura la déformation de ces barres de fer.

1
Est-ce la variation de la vitesse ou de la masse du projectile qui semble avoir le plus d’effet sur la déformation des barres de fer ?



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Doc. 1

Voici les résultats des deux expériences :
Déformation avec des projectiles de masses différentes à la même vitesse
Masse du projectile (kg) 1010 2020 3030 4040 5050
Déformation (cm) 33 66 99 1212 1515

La déformation avec des projectiles de masse identique à différentes vitesses
Vitesse du projectifle (km/h) 2020 3030 4040 8080 9090
Vitesse du projectile (m/s) 5 ,55 \text{,}5 8 ,38 \text{,}3 11 ,111 \text{,}1 22 ,222 \text{,}2 2525
Déformation (cm) 1616 3636 6464 256256 324324
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Exercice 2 : Étape 2 : Trancher le débat

Voici deux formules traduisant ce que Newton et Leibniz imaginaient pour exprimer l’énergie cinétique d’un corps, avec mm la masse de l’objet en kg et VV sa vitesse en m/s : Newton : Ec=12m×VE_c = \dfrac {1}{2} m \times V Leibniz : Ec=12m×V×VE_c = \dfrac {1}{2} m \times V \times V

1
Laquelle des deux formules donne le plus d’importance à la vitesse ?



2
Suite à ce que vous avez observé avec l’expérience d’Émilie de Breteuil, qui de Newton ou de Leibniz semble avoir eu raison ?



3
En appliquant la formule retenue, remplissez le tableau suivant qui donne l’énergie cinétique de véhicules de différents poids à différentes vitesses.

13,9 m/s (50 km/h) 33,3 m/s (120 km/h)
Voiture (1 300kg)
Camion (7 500kg)




4
Comparez l’énergie cinétique d’une voiture à 120 km/h et d’un camion à 50 km/h.



5
Expliquez pourquoi la vitesse de circulation des voitures est limitée en ville.



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