Mathématiques Cycle 4

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Thème 1 : Nombres et calculs

Ch. 1

Arithmétique

Ch. 2

Nombres relatifs

Ch. 3

Nombres fractionnaires

Ch. 4

Calcul littéral

Ch. 5

Équations et inéquations

Ch. 6

Proportionnalité

Ch. 7

Puissances

Thème 2 : Organisation et gestion de données

Ch. 8

Statistiques

Ch. 9

Probabilités

Ch. 10

Fonctions

Thème 3 : Grandeurs et mesures

Ch. 11

Grandeurs et mesures

Thème 4 : Espace et géométrie

Ch. 12

Transformations dans le plan

Ch. 13

Triangles

Ch. 14

Angles et droites parallèles

Ch. 15

Géometrie dans l'espace

Ch. 16

Théorème de pythagore

Ch. 17

Agrandissements - réductions

Ch. 18

Trigonométrie

Annexes

Livret algorithmique et programmation

Pistes EPI

Dossier brevet

Chapitre 4

Les maths autrement

L'énergie d'une mathématicienne

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Présentation

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Émilie de Breteuil

Émilie de Breteuil, marquise du Châtelet, (1706-1749) est considérée comme l'une des premières mathématiciennes et physiciennes françaises, à une époque où peu de femmes pouvaient se consacrer à l'étude des sciences.

Un corps en mouvement a une énergie que l'on appelle énergie cinétique, notée

E_{c}

: si on veut, par exemple, arrêter quelqu'un qui court, il faut lui opposer une force égale à son énergie cinétique. Newton et Leibniz eurent un désaccord sur la formule exprimant cette énergie cinétique.

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Compétences travaillées

J'émets une hypothèse.
Je comprends la modélisation numérique ou géométrique d'une situation.
J'argumente et j'échange sur une démarche mathématique.

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Étape 1
L'expérience d'Émilie

Pour départager les deux scientifiques, Émilie de Breteuil fit une expérience : elle envoya un projectile sur des barres de fer et mesura la déformation de ces barres de fer.

Voici les résultats des deux expériences :

Déformation avec des projectiles de masses différentes à la même vitesse

Masse du projectile (kg)	$10$	$20$	$30$	$40$	$50$
Déformation (cm)	$3$	$6$	$9$	$12$	$15$

Déformation avec des projectiles de masse identique à différentes vitesses

Vitesse du projectifle (km/h)	$20$	$30$	$40$	$80$	$90$
Vitesse du projectile (m/s)	$5, 5$	$8, 3$	$11, 1$	$22, 2$	$25$
Déformation (cm)	$16$	$36$	$64$	$256$	$324$

Est-ce la variation de la vitesse ou de la masse du projectile qui semble avoir le plus d'effet sur la déformation des barres de fer ?

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Étape 2
Trancher le débat

Voici deux formules traduisant ce que Newton et Leibniz imaginaient pour exprimer l'énergie cinétique d'un corps, avec

m

la masse de l'objet en kg et

V

sa vitesse en m/s :

Newton : $E_{c} = \frac{1}{2} m \times V$

Leibniz : $E_{c} = \frac{1}{2} m \times V \times V$

1. Laquelle des deux formules donne le plus d'importance à la vitesse ?

2. Suite à ce que vous avez observé avec l'expérience d'Émilie de Breteuil, qui de Newton ou de Leibniz semble avoir eu raison ?

3. En appliquant la formule retenue, remplissez le tableau suivant qui donne l'énergie cinétique de véhicules de différents poids à différentes vitesses.

	13,9 m/s (50 km/h)	33,3 m/s (120 km/h)
Voiture (1 300 kg)
Camion (7 500 kg)

4. Comparez l'énergie cinétique d'une voiture à 120 km/h et d'un camion à 50 km/h.

5. Expliquez pourquoi la vitesse de circulation des voitures est limitée en ville.

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