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Thème 1 : Nombres et calculs
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Thème 2 : Organisation et gestion de données

Thème 3 : Grandeurs et mesures

Thème 4 : Espace et géométrie

Annexes

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Dossier d'actualité
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Chapitre 6

Problèmes résolus

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Pâte à tartiner

✔ Je reconnais une situation de proportionnalité
✔ Je sais passer du langage mathématique au lange natural et inversement

Un pot de 0,7 kg de pâte à tartiner coute 4,90 €. Un pot de 1,3 kg coute 8,30 €. Lequel est le moins cher au kilo ?
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Méthode 1
Quand deux sets de deux grandeurs nous sont donnés, pour pouvoir les comparer, on peut en prendre un comme référence, tandis que lʼautre servira à valider si une relation de proportionnalité est vérifiée ou non.

Corrigé 1
Le rapport entre le prix et la masse pour le pot de 0,7 kg est de .
  • Donc si le prix et la masse étaient proportionnels, un pot de 1,3 kg devrait couter , soit 9,10 €.
  • Or il coute en réalité 8,30 €. Le prix dʼun pot nʼest donc pas proportionnel à sa masse.
Le pot de 1,3 kg coute moins cher au kilo que le pot de 0,7 kg.
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Méthode 2
Quand deux sets de deux grandeurs nous sont donnés, il peut être utile et plus visuel de les représenter de manière graphique.
  • Il faut dʼabord placer deux points dans un repère, ayant pour abscisse et ordonnée les deux grandeurs à comparer.
  • Il faut ensuite tracer une droite passant par lʼorigine du repère et un des deux points. Si le deuxième point nʼest pas sur la droite, il nʼy a pas de relation de proportionnalité. Il ne reste quʼà constater si ce point est au-dessus ou au-dessous de la droite.

Corrigé 2
  • Plaçons dans un repère deux points représentant le prix des différents pots en fonction de leur masse.
    • Plan quadrillé des prix et des poids des pots 1 et 2
  • Ajoutons la droite passant par lʼorigine du repère et un des points qui a été placé. Le second point nʼest pas sur cette droite, donc il nʼy a pas de relation de proportionnalité. Le point « Pot 2 » est sous la droite, donc son rapport masse/prix est inférieur à celui du « Pot 1 ». Cela veut dire que lʼon paye moins pour une quantité égale de pâte à tartiner en achetant le « Pot 2 ». Le pot de 1,3 kg coute moins cher au kilo.
Remarque : Il serait équivalent dʼacheter un petit ou un gros pot si le prix était propotionnel à la masse.
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Problème similaire
Invitations

✔ Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème

Alix écrit les adresses sur des enveloppes pour les invitations à son anniversaire. Elle commence à 14 h. À 14 h 05, elle en a écrit , et de plus à 14 h 15.

Travaille-t-elle à un rythme régulier ?
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