Chargement de l'audio en cours
Plus

Plus

Problèmes résolus
P.136

Mode édition
Ajouter

Ajouter

Terminer

Terminer

Mathématiques - Problèmes résolus


Problèmes résolus




Voir les réponses

Exercice 44 : La lumière parcourt 300 000 km en une seconde.

Dans le cas dʼune situation de proportionnalité, il est important que vous vous demandiez quelle représentation est la plus adaptée au problème (tableau, graphique ou quotients).

1
À lʼaide des données du tableau ci-dessous, déterminez combien de secondes il faut à la lumière pour atteindre les planètes suivantes en partant du Soleil.



Voir les réponses

Doc. 1
Distance de planètes au soleil.

Planète Distance au Soleil (millions de km)
Mercure 60
Vénus 108
Terre 150
Mars 228

Méthode 1

Quand des grandeurs sont proportionnelles, il est possible de trouver les valeurs manquantes en complétant un tableau de proportionnalité.

Corrigé 1

  • La distance dd (en km) parcourue par la lumière dépend du temps t (en secondes) et sʼexprime par la formule d=300000td = 300\:000\:t. Si on convertit dd en millions de km, on obtient alors la formule d=0,3td = 0\text{,}3\:t. dd et tt sont donc proportionnels et le coefficient multiplicateur vaut 0,30\text{,}3.
  • Il ne reste plus quʼà construire et compléter un tableau de proportionnalité.
    Planète   Me V T Ma  
    Temps pour atteindre la planète (s) 1 200 360 00 760 ×0,3\times 0,3
    \downarrow
    Distance au Soleil (millions de km) 0,3 60 108 150 228

Méthode 2

Quand les données recherchées sont proportionnelles à des valeurs connues, il est possible dʼutiliser une représentation graphique. Une fois tracée la droite représentant la relation de proportionnalité, une simple lecture graphique donnera toutes les valeurs recherchées.

Corrigé 2

  • De la même manière que dans le Corrigé 1, on montre que la distance dd parcourue par la lumière est proportionnelle au temps tt avec la formule d=0,3td = 0\text{,}3\:t.
  • On construit un repère dans lequel on place en abscisse la distance parcourue en millions de km et en ordonnée le temps de parcours en secondes. Il suffi t alors de placer le point de référence dʼabscisse 0,3 et dʼordonnée 1, puis de tracer la droite passant par ce point et lʼorigine du repère. Tous les points recherchés se situent sur cette droite.
Utilisation des cookies
En poursuivant votre navigation sans modifier vos paramètres, vous acceptez l'utilisation des cookies permettant le bon fonctionnement du service.
Pour plus d’informations, cliquez ici.