Problèmes résolus

Exercice 44 : La lumière parcourt 300 000 km en une seconde.

Dans le cas dʼune situation de proportionnalité, il est important que vous vous demandiez quelle représentation est la plus adaptée au problème (tableau, graphique ou quotients).

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À lʼaide des données du tableau ci-dessous, déterminez combien de secondes il faut à la lumière pour atteindre les planètes suivantes en partant du Soleil.

Quand des grandeurs sont proportionnelles, il est possible de trouver les valeurs manquantes en complétant un tableau de proportionnalité.

• La distance $d$ (en km) parcourue par la lumière dépend du temps t (en secondes) et sʼexprime par la formule $d = 300\:000\:t$. Si on convertit $d$ en millions de km, on obtient alors la formule $d = 0\text{,}3\:t$. $d$ et $t$ sont donc proportionnels et le coefficient multiplicateur vaut $0\text{,}3$.
• Il ne reste plus quʼà construire et compléter un tableau de proportionnalité.
  
  Planète		Me	V	T	Ma
  Temps pour atteindre la planète (s)	1	200	360	00	760	$\times 0,3$ $\downarrow$
  Distance au Soleil (millions de km)	0,3	60	108	150	228

Quand les données recherchées sont proportionnelles à des valeurs connues, il est possible dʼutiliser une représentation graphique. Une fois tracée la droite représentant la relation de proportionnalité, une simple lecture graphique donnera toutes les valeurs recherchées.

• De la même manière que dans le Corrigé 1, on montre que la distance $d$ parcourue par la lumière est proportionnelle au temps $t$ avec la formule $d = 0\text{,}3\:t$.
• On construit un repère dans lequel on place en abscisse la distance parcourue en millions de km et en ordonnée le temps de parcours en secondes. Il suffi t alors de placer le point de référence dʼabscisse 0,3 et dʼordonnée 1, puis de tracer la droite passant par ce point et lʼorigine du repère. Tous les points recherchés se situent sur cette droite.