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Mathématiques Cycle 4

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Proportionnalité
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Problèmes résolus
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Ch. 11
Grandeurs et mesures
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Exercices

Questions Flash - Je m'entraine

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Questions flash

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1. Il faut 6 œufs pour faire des gaufres pour 4 personnes, donc...





2. Si jʼachète 3 places de cinéma, je paie 5 €. Si jʼen achète 10, ça me coûte 15 €, donc...





3. Voici un tableau de proportionnalité. Quelle est la valeur manquante ?
    75649
    432

    4. Sur une carte à lʼéchelle \bold{1/100\:000^e}, Éric mesure la distance entre 2 villes. Il trouve 5,7 cm. La réelle distance entre ces deux villes est donc :





    5. Ce graphique représente une situation de proportionnalité.
    Graphique de la question.



    6. Lʼaire de 6 carreaux est de 2 400 cm². Quelle est lʼaire de 9 carreaux ?





    7. Identifiez les grandeurs proportionnelles.





    8.  Un produit est soldé de 30 %, puis son prix est augmenté de 30 %. Son prix, par rapport au prix dʼorigine,...


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    Je m'entraine

    Reconnaitre une situation de proportionnalité
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    1
    Au supermarché.

    ✔ Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème.

    Les carottes sont vendues à 1,80 € le kg. Les citrons sont vendus à 1 € lʼunité.

    1. Le prix des citrons est-il proportionnel à leur masse ?
     2. Peut-on dire la même chose des carottes ?
     3. À quoi le prix des citrons est-il proportionnel ?
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    2
    Situations de proportionnalité.

    Placeholder pour Trois tableaux de données : prix et quantités. Le premier concerne des nombres, le second le prix des entrées à une piscine, le troisième la largeur et le prix de matelas.Trois tableaux de données : prix et quantités. Le premier concerne des nombres, le second le prix des entrées à une piscine, le troisième la largeur et le prix de matelas.
    1. Quel(s) tableau(x) correspond(ent) à des situations de proportionnalité ?
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    3
    Un enfant a normalement 28 dents.

    Quand il devient adulte, il en a 32.

    1. Le nombre de dents est-il proportionnel à lʼâge ?
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    5
    Pack de yaourts.

    Un pack de 6 yaourts coûte 1,50 €. Un pack de 10 yaourts de la même marque est vendu 2 €.

    1. Le prix du pack est-il proportionnel au nombre de yaourts ? Expliquez.
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    4
    Situations de proportionnalité.

    ✔ Je reconnais une situation de proportionnalité.
    Placeholder pour Trois tableaux de données : âge et taille de Laurent, prix et nombre de baguettes, volume de pâte et nombre de crêpes.Trois tableaux de données : âge et taille de Laurent, prix et nombre de baguettes, volume de pâte et nombre de crêpes.
    1. Parmi les situations suivantes, lesquelles sont des situations de proportionnalité ?
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    6
    Boites de clous.

    ✔ Je structure mon raisonnement.
    Placeholder pour Dessin: deux boîtes de clous à vendre. Une verte (100 clous, 0,35€) et une rouge (500 clous, 1,50€).Dessin: deux boîtes de clous à vendre. Une verte (100 clous, 0,35€) et une rouge (500 clous, 1,50€).
    Une boite de 100 clous coûte 35 centimes. Une boite de 500 coûte 1,50 €.

    1. Le prix dʼune boite de clous est-il proportionnel au nombre de clous contenus dans la boite ?
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    9
    Zoé appelle Luc, qui habite en Chine.

    Après avoir saisi le numéro, elle entend : « Cet appel vous sera facturé 1,35 € puis 34 centimes par minute. »

    1. Le coût de son appel est-il proportionnel à sa durée ?
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    7
    Œufs à la coque.

    Pour préparer 3 œufs à la coque, il faut les plonger dans lʼeau bouillante pendant 5 minutes.

    1. Combien de temps faut-il pour préparer 4 œufs à la coque ?
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    8
    Dans les situations suivantes, identifiez les deux grandeurs mises en relation. Lesquelles sont des situations de proportionnalité ?

    ✔ Je sais passer du langage naturel au langage mathématique et inversement.

    1. « Christophe Lemaître court le 100 m en 10 secondes et le 400 m en 45 secondes. »
     2. « Dans 1 L de soda, il y a lʼéquivalent de 30 morceaux de sucre. »
     3. « Hier, cʼétait la fête du cinéma. Jʼai payé 5 € pour voir un premier film et, en tout, jʼai payé 8 € pour voir trois films. »
     4. « Un steak de 150 g cuit en 2 min. Il faut compter 1 min de plus si le steak pèse 100 g de plus. »
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    Utilisation d'un tableau de proportionnalité
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    10
    Complétez les tableaux de proportionnalité suivants.

    a.
    3 7 10 13
    		↵ x 7

    b.
    5 9 2 6
    		↵ x 0,5

    c.
    1 3,5 7 2,5
    		↵ x \frac{2}{5}

    d.
    1 2 10 6
    		6
    		↵ x 

    e.
         		5
    		20
    8
    		12 16 ↵ x 

    f.
    2 5,5 7,5
    		0,55
    		101,5 ↵ x 
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    11
    Additionnez ou soustrayez des colonnes pour compléter les tableaux de proportionnalité.

    ✔ Je combine de façon appropriée le calcul mental, posé et instrumenté.

    a.
    14 11 3 17
    18,2 14,3

    b.
    8 3 5 13
    3,2 1,2

    c.
    5 30 19 14
    		62,7 46,2

    d.
    6 7 1 13
    9 10,5

    e.
    10 6 4 16
    		57 38

    f.
    11 18 7 42
    1,65
    		1,05
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    12
    Complétez les tableaux de proportionnalité suivants.

    a.
    6 18 5
    7
    		↵

    b.
    		8 20
    1 5
    		↵

    c.
    3
    		10,5
    4 120
    		↵

    d.
    		2 200
    5
    		250 ↵
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    13
    Complétez les tableaux de proportionnalité suivants, en additionnant ou en soustrayant des colonnes.

    a.
    Nombre de gâteaux 36 132
    Nombre de paquets de gâteaux 3 11 14

    b.
    Nombre de livres rangés 117 52
    Nombre dʼétagères 9 4 5

    c.
    Volume dʼeau de mer (L) 3,8 1,1
    Masse de sel extraite (g) 96 27,5 67,5
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    14
    Complétez les tabelaux de proportionnalité suivants.

    a.
    		6
    		25
    0 2 7
    		10,5

    b.
    		18 4 5
    3 6
    		7,5

    c.
    1 2
    		8 11,5
    		14 28
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    15
    Les grandeurs suivantes sont proportionnelles.

    ✔ Je sais passer du langage naturel au langage mathématique et inversement.

    1. Une demi-baguette coûte 45 centimes. Combien coûtent 3 baguettes ?
     2. Peter court 1 km en 4 min. Quelle distance peut-il parcourir en 1 min ?
    3. 5 kg de tomates coûtent 7,20 € et 3 kg coûtent 4,32 €. Quel est le prix de 2 kg de tomates ?
     4. Il faut 3 disques durs pour stocker 690 Go de données, et 7 disques durs pour stocker 1 610 Go. Combien faut-il de disques durs pour stocker 4 600 Go de données ?
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    16
    Tableau de proportionnalité.

    ✔ Je combine de façon appropriée le calcul mental, posé et instrumenté.

    1. Complétez le tableau de proportionnalité suivant.

    Quantité dʼessence (L) 14 28 9 19 5
    Prix (€) 21,7
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    17
    Distance parcourue.

    Une voiture roule à une vitesse constante de 45 km/h.

    1. À lʼaide dʼun tableau de proportionnalité, déterminez la distance quʼelle parcourt en :

    10 min
    25 min
    35 min
    0,8 h
    1,5 h
    1 h 25 min
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    Utilisation des pourcentages
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    18
    Pourcentage.

    La classe de 3eE du collège Duruy est composée de 38 élèves, dont 16 filles.

    1. Quel est le pourcentage de filles en 3eE ?
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    20
    Le maraicher.

    1. Sur les 25 kg de fraises quʼil avait récoltés Lundi, un maraicher a dû jeter 12 %. Quelle masse de fraises a-t-il jeté ?
     2. Sur les 30 kg de fraises récoltés mardi, 6 kg ont été jetés. Quel est le pourcentage de la masse des fraises qui a été jeté ?
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    19
    Le laiton jaune est un alliage métallique de cuivre et de zinc. Un morceau de 650 g de laiton jaune contient 403 g de cuivre.

    ✔ Je structure mon raisonnement.
    Placeholder pour Texture de laiton jaune brillant, lignes horizontales, reflets lumineux.Texture de laiton jaune brillant, lignes horizontales, reflets lumineux.
    1. Quel est le pourcentage de cuivre contenu dans ce morceau de laiton jaune ?
     2. Quel est le pourcentage de zinc contenu dans ce morceau de laiton jaune ?
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    21
    Pourcentage.

    1. Quel pourcentage du nombre de pages de ce manuel est consacré à la proportionnalité ?
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    22
    Parmi les 65 professeurs du collège, il y a 37 femmes.

    1. Quel est pourcentage de femmes parmi les professeurs ?
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    23
    Parmi les 28 élèves de la classe, un peu plus de 39 % ont 13 ans.

    1. Combien dʼélèves de la classe ont 13 ans ?
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    24
    Selon l'INSEE, pour le \bold4^\text{\textbf{e}} trimestre 2015, « le taux de chômage pour la France métropolitaine sʼélève à 9,9 %, soit 2,9 millions de personnes ».

    ✔ Je sais passer du langage naturel au langae mathématique et inversement.

    1. Déterminez la « quatrième proportionnelle » qui manque dans cette information et interprétez ce à quoi elle correspond.
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    25
    Sophie va faire les soldes.

    Elle veut sʼacheter un pantalon rouge à 15 €. Elle a un bon de réduction de 20 %.

    1. Combien ce pantalon lui coûte-t-il ?
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    Utilisation d'échelles
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    26
    Un terrain de handball est rectangulaire. Il a les dimensions suivantes : \bold{40 \text{\textbf{~m}} \times 20 \text{\textbf{~m}}}.

    Sébastien dessine un terrain de 8 \text{~cm} \times 4 \text{~cm} sur son cahier.

    1. Quelle est lʼéchelle du dessin ?
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    27
    Une armoire, sur un plan dʼéchelle \bold{\dfrac{1}{15}}, a des dimensions de \bold{12 \textbf{~cm} \times 3\textbf{,}5 \textbf{~cm} \times 4 \textbf{~cm}}.

    1. Exprimez ses dimensions réelles, en m.
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    28
    Sur une carte dʼéchelle \bold{\dfrac{1}{200\:000}}, la maison dʼAbdel est à 1,25 cm de son collège.

    ✔ Je structure mon raisonnement.

    1. Quelle est la distance réelle entre son collège et sa maison ?
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    29
    Sur une carte, on lit « 1 cm représente 10 km ».

    1. Quelle est lʼéchelle de cette carte ?
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    30
    La distance réelle entre les stations Vaugirard et Falguière est de 1,3 km.

    ✔ Je me repère sur une droite, dans le plan ou dans l'espace.
    Placeholder pour Carte de Paris localisant la station de métro Falguière, près des stations Pasteur et Vaugirard.Carte de Paris localisant la station de métro Falguière, près des stations Pasteur et Vaugirard.
    1. Déduisez-en lʼéchelle de cette carte.
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    31
    Déterminez lʼéchelle de cette carte.

    ✔ J'extrais et j'exploite les informations utiles d'un document.
    Placeholder pour Carte géographique de la région de Langres (France). Villes, routes et axes routiers environnants sont indiqués.Carte géographique de la région de Langres (France). Villes, routes et axes routiers environnants sont indiqués.
    1. Déduisez-en les distances Dijon – Troyes et Dijon – Langres à vol dʼoiseau.
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    32
    Un urbaniste veut représenter une rue de 3,6 km de long sur 27 m de large sur un schéma.

    1. Calculez les dimensions dʼune représentation à lʼéchelle 1/50^\text{e}.
     2. Faites de même à lʼéchelle 1/100^\text{e}.
     3. Faites de même à lʼéchelle 1/300^\text{e}.
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    33
    Les grandeurs suivantes sont proportionnelles.

    Placeholder pour Tableau comparant les dimensions réelles et celles d'un dessin : 300x450x150x612x90 cm vs 5x7,5x2,5x10,2x1,5 cm.Tableau comparant les dimensions réelles et celles d'un dessin : 300x450x150x612x90 cm vs 5x7,5x2,5x10,2x1,5 cm.
    1. Quel est le coefficient de proportionnalité ?
     2. Déduisez-en lʼéchelle du dessin.
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    Représentation graphique d'une situation de proportionnalité
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    34
    Périmètre du carré.

    ✔ Je modélise une situation à l'aide d'une expression mathématique.

    1. Exprimez le périmètre dʼun carré en fonction de la longueur de son côté.
     2. Représentez la situation dans un repère.

    Cliquez pour accéder à une zone de dessin

    3. Sʼagit-il dʼune situation de proportionnalité ?
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    35
    Aire du carré.

    1. Exprimez lʼaire dʼun carré en fonction de la longueur de son côté.
     2. Représentez la situation dans un repère.

    Cliquez pour accéder à une zone de dessin

    3. Sʼagit-il dʼune situation de proportionnalité ?
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    36
    Quel est le prix de 13 pralinés ?

    Graphique indiquant le prix de pralinés en fonction de leur nombre.
    1. Quel est le prix de 13 pralinés ?
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    37
    Au marché.

    1. Complétez le tableau suivant.

    Carottes (kg) 1 2 3 4
    Prix (€) 1,40

    2. Représentez la situation dans un repère orthogonal.

    Logo Geogebra

    GeoGebra

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     3. À lʼaide de la représentation graphique, donnez le prix de 2,5 kg de carottes.
     4. Quelle quantité de carottes peut-on acheter avec 5 € ?
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    38
    Les graphiques suivants représentent-ils des situations de proportionnalité ?

    Placeholder pour Graphiques (a, b, c, d) : points sur plan cartésien 4x4. Distribution différente selon graphique.Graphiques (a, b, c, d) : points sur plan cartésien 4x4. Distribution différente selon graphique.
    a.
     b.
     c.
     d.
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    39
    Les graphiques suivants représentent-ils des situations de proportionnalité ?

    ✔ Je me repère sur une droite, dans le plan ou dans l'espace.

    Placeholder pour Graphiques à points: quatre nuages de points sur des graphiques à coordonnées.Graphiques à points: quatre nuages de points sur des graphiques à coordonnées.
    a.
     b.
     c.
     d.
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    Produit en croix
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    40
    Résolvez lʼexercice sans passer par un tableau de proportionnalité.

    6 œufs coûtent 1,86 €.

    1. Quel est le prix de 10 œufs ?
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    41
    Résolvez lʼexercice sans passer par un tableau de proportionnalité.

    200 g de vis coûtent 1,23 €.

    1. Combien coûtent 700 g de vis ?
     2. Quelle masse de vis peut-on acheter pour 8 € ?
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    42
    Calculez la quatrième proportionnelle \boldsymbol{x}.

    ✔ Je combine de façon appropriée le calcul mental, posé et instrumenté.
    Placeholder pour Image : dix tableaux pour exercices de mathématiques sur la proportionnalité. Chaque tableau contient des nombres et une inconnue (x) à résoudre.Image : dix tableaux pour exercices de mathématiques sur la proportionnalité. Chaque tableau contient des nombres et une inconnue (x) à résoudre.

    a.
    b.
    c.
    d.
    e.
    f.
    g.
    h.
    i.
    j.
    Afficher la correction
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    43
    Calculez la quatrième proportionnelle \boldsymbol{x} lorsquʼil y a une relation de proportionnalité.

    Placeholder pour Tableau : problèmes mathématiques avec prix, âge et poids de Frédéric, heure et température, périmètre et aire d'un carré, pentagone régulier.Tableau : problèmes mathématiques avec prix, âge et poids de Frédéric, heure et température, périmètre et aire d'un carré, pentagone régulier.

    a.
    b.
    c.
    d.
    e.
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    Parcours de compétences

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    Énoncé

    ✔ Je reconnais une situation de proportionnalité.

    Le grand-frère de Mattéo étudie deux offres dʼemploi. Lʼentreprise A propose une rémunération proportionnelle au montant des ventes réalisées dans le mois : pour un montant de ventes de 20 000 €, son salaire serait de 1 250 €. Lʼentreprise B verserait un salaire fixe et y ajouterait un montant variable, dépendant lui aussi des ventes réalisées dans le mois.

    1. Quel serait le salaire du frère de Mattéo s‘il réalisait 17 000 € de vente dans lʼentreprise A ?
     2. Quel pourcentage du montant des ventes représente le salaire dʼun employé dans cette entreprise ?
     3. Lʼoffre dʼemploi de lʼentreprise B représente-t-elle une situation de proportionnalité ? Pourquoi ?
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    Niveau 1

    Je sais ce qu'est une situation de proportionnalité.

    Coup de pouce
    Aidez-vous de la
    partie A
     du cours p. 126.
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    Niveau 2

    J'utilise les techniques de proportionnalité lorsque cela m'est explicitement demandé.

    Coup de pouce
    Dans lʼentreprise A, montant des ventes et salaire sont proportionnels.
    Construisez un tableau de proportionnalité et répondez aux questions a. et b..
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    Niveau 3

    Je vérifie si une situation est de proportionnalité ou non.

    Coup de pouce
    Quelles sont les deux grandeurs analysées ?
    Expliquez dans quels cas elles sont proportionnelles.
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    Niveau 4

    J'identifie et j'exploite une situation de proportionnalité.

    Coup de pouce
    Répondez aux questions a. et b. sans passer par un tableau de proportionnalité.
    Pensez à lʼégalité des produits en croix.

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