Il faut 6 œufs pour faire des gaufres pour 4 personnes, donc...
2
Si jʼachète 3 places de cinéma, je paie 5 €. Si jʼen achète 10, ça me coute 15 €, donc...
3
Voici un tableau de proportionnalité. Quelle est la valeur manquante ?
7
56
49
4
32
4
Sur une carte à lʼéchelle 1/100000e, Éric mesure la distance entre 2 villes. Il trouve 5,7 cm. La réelle distance entre ces deux villes est donc :
5
Ce graphique représente une situation de proportionnalité.
6
Lʼaire de 6 carreaux est de 2 400 cm². Quelle est lʼaire de 9 carreaux ?
7
Identifiez les grandeurs proportionnelles.
8
Un produit est soldé de 30 %, puis son prix est augmenté de 30 %. Son prix, par rapport au prix dʼorigine, ...
Je m'entraine
Exercice 1 : Au supermarché
Les carottes sont vendues à 1,80 € le kg.
Les citrons sont vendus à 1 € lʼunité.
1
Le prix des citrons est-il proportionnel à leur masse?
2
Peut-on dire la même chose des carottes ?
3
À quoi le prix des citrons est-il proportionnel ?
Exercice 2 : Situations de proportionnalité.
1
Quel(s) tableau(x) correspond(ent) à des situations de proportionnalité ?
Exercice 3 : Un enfant a normalement 28 dents.
Quand il devient adulte, il en a 32.
1
Le nombre de dents est-il proportionnel à lʼâge ?
Exercice 4 : Situations de proportionnalité.
1
Parmi les situations suivantes, lesquelles sont des situations de proportionnalité ?
Exercice 5 : Pack de yaourts.
Un pack de 6 yaourts coute 1,50 €.
Un pack de 10 yaourts de la même marque est vendu 2 €.
1
Le prix du pack est-il proportionnel au nombre de yaourts ? Expliquez.
Exercice 6 : Boites de clous.
Une boite de 100 clous coute 35 centimes.
Une boite de 500 coute 1,50 €.
1
Le prix dʼune boite de clous est-il proportionnel au nombre de clous contenus dans la boite ?
Exercice 7 : Œufs à la coque.
Pour préparer 3 œufs à la coque, il faut les plonger dans lʼeau bouillante pendant 5 minutes.
1
Combien de temps faut-il pour préparer 4 œufs à la coque ?
Exercice 8 : Dans les situations suivantes, identifiez les deux grandeurs mises en relation. Lesquelles sont des situations de proportionnalité ?
1
« Christophe Lemaître court le 100 m en 10 secondes et le 400 m en 45 secondes. »
2
« Dans 1 L de soda, il y a lʼéquivalent de 30 morceaux de sucre. »
3
« Hier, cʼétait la fête du cinéma. Jʼai payé 5 € pour voir un premier film et, en tout, jʼai payé 8 € pour voir trois films. »
4
« Un steak de 150 g cuit en 2 min. Il faut compter 1min de plus si le steak pèse 100 g de plus. »
Exercice 9 : Zoé appelle Luc, qui habite en Chine.
Après avoir saisi le numéro, elle entend : « Cet appel vous sera facturé 1,35 € puis 34 centimes par minute. »
1
Le cout de son appel est-il proportionnel à sa durée ?
Exercice 10 : Tableaux de proportionnalité.
1
Complétez le tableau de proportionnalité (a.) ci-contre.
3
7
10
13
2
Complétez le tableau de proportionnalité (b.) ci-contre.
5
9
2
6
3
Complétez le tableau de proportionnalité (c.) ci-contre.
1
3,5
7
2,5
4
Complétez le tableau de proportionnalité (d.) ci-contre.
1
2
10
6
6
5
Complétez le tableau de proportionnalité (e.) ci-contre.
5
20
8
12
16
6
Complétez le tableau de proportionnalité (f.) ci-contre.
2
5,5
7,5
0,55
101,5
Exercice 11 : Tableaux de proportionnalité.
1
Additionnez ou soustrayez des colonnes pour compléter le tableaux de proportionnalité (c.) ci-contre.
14
11
3
17
18,2
14,3
2
Additionnez ou soustrayez des colonnes pour compléter le tableaux de proportionnalité (b.) ci-contre.
8
3
5
13
3,2
1,2
3
Additionnez ou soustrayez des colonnes pour compléter le tableaux de proportionnalité (e.) ci-contre.
5
30
19
14
62,7
46,2
4
Additionnez ou soustrayez des colonnes pour compléter le tableaux de proportionnalité (a.) ci-contre.
6
7
1
13
9
10,5
5
Additionnez ou soustrayez des colonnes pour compléter le tableaux de proportionnalité (d.) ci-contre.
10
6
4
16
57
38
6
Additionnez ou soustrayez des colonnes pour compléter le tableaux de proportionnalité (f.) ci-contre.
11
18
7
42
1,65
1,05
Exercice 12 : Complétez les tableaux de proportionnalité suivants.
1
Complétez le tableau de proportionnalité (a.) ci-contre.
6
18
5
7
2
Complétez le tableau de proportionnalité (b.) ci-contre.
8
20
1
5
3
Complétez le tableau de proportionnalité (c.) ci-contre.
3
10,5
4
120
4
Complétez le tableau de proportionnalité (d.) ci-contre.
2
200
5
250
Exercice 13 : Proportionnalité.
1
Complétez le tableau de proportionnalité (a.) ci-contre, en additionnant ou en soustrayant des colonnes.
Nombre de gâteaux
36
132
Nombre de paquets de gâteaux
3
11
14
2
Complétez le tableau de proportionnalité (b.) ci-contre, en additionnant ou en soustrayant des colonnes.
Nombre de livres rangés
117
52
Nombre dʼétagères
9
4
5
3
Complétez le tableau de proportionnalité (c.) ci-contre, en additionnant ou en soustrayant des colonnes.
Volume dʼeau de mer (L)
3,8
1,1
Masse de sel extraite (g)
96
27,5
67,5
Exercice 14 : Tableaux de proportionnalité.
1
Complétez le tableau de proportionnalité (a.) ci-contre.
6
25
0
2
7
10,5
2
Complétez le tableau de proportionnalité (b.) ci-contre.
18
4
5
3
6
7,5
3
Complétez le tableau de proportionnalité (c.) ci-contre.
1
2
8
11,5
14
28
Exercice 15 : Les grandeurs suivantes sont proportionnelles.
1
Une demi-baguette coute 45 centimes. Combien coutent 3 baguettes ?
2
Peter court 1 km en 4 min. Quelle distance peut-il parcourir en 1 min ?
3
5 kg coûtent 7,20 € et 3 kg coûtent 4,32 €. Quel est le prix de 2 kg de tomates ?
4
Il faut 3 disques durs pour stocker 690 Go de données, et 7 disques durs pour stocker 1 610 Go. Combien faut-il de disques durs pour stocker 4 600 Go de données ?
Exercice 16 : Tableau de proportionnalité.
1
Complétez le tableau de proportionnalité suivant.
Quantité dʼessence (L)
14
28
9
19
5
Prix (€)
21,7
Exercice 17 : Distance parcourue.
Une voiture roule à une vitesse constante de 45 km/h.
1
À lʼaide dʼun tableau de proportionnalité, déterminez la distance quʼelle parcourt en :
10 min
25 min
35 min
0,8 h
1,5 h
1 h 25 min
Exercice 18 : Pourcentage.
La classe de 3eE du collège Duruy est composée de 38 élèves, dont 16 filles.
1
Quel est le pourcentage de filles en 3eE ?
Exercice 19 : Le laiton jaune est un alliage métallique de cuivre et de zinc. Un morceau de 650 g de laiton jaune contient 403 g de cuivre.
1
Quel est le pourcentage de cuivre contenu dans ce morceau de laiton jaune ?
2
Quel est le pourcentage de zinc contenu dans ce morceau de laiton jaune ?
Exercice 20 : Le maraicher.
1
Sur les 25 kg de fraises quʼil avait récoltés Lundi, un maraicher a dû jeter 12 %. Quelle masse de fraises a-t-il jeté ?
2
Sur les 30 kg de fraises récoltés mardi, 6 kg ont été jetés. Quel est le pourcentage de la masse des fraises qui a été jeté ?
Exercice 21 : Pourcentage.
1
Quel pourcentage du nombre de pages de ce manuel est consacré à la proportionnalité ?
Exercice 22 : Parmi les 65 professeurs du collège, il y a 37 femmes.
1
Quel est pourcentage de femmes parmi les professeurs ?
Exercice 23 : Parmi les 28 élèves de la classe, un peu plus de 39 % ont 13 ans.
1
Combien dʼélèves de la classe ont 13 ans ?
Exercice 24 : Selon l'INSEE, pour le 4e trimestre 2015, « le taux de chômage pour la France métropolitaine sʼélève à 9,9 %, soit 2,9 millions de personnes ».
1
Déterminez la « quatrième proportionnelle » qui manque dans cette information et interprétez ce à quoi elle correspond.
Exercice 25 : Sophie va faire les soldes.
Elle veut sʼacheter un pantalon rouge à 15 €. Elle a un bon de réduction de 20 %.
1
Combien ce pantalon lui coute-t-il ?
Exercice 26 : Un terrain de handball est rectangulaire. Il a les dimensions suivantes : 40 m×20 m.
Sébastien dessine un terrain de 8 cm×4 cm sur son cahier.
1
Quelle est lʼéchelle du dessin ?
Exercice 27 : Une armoire, sur un plan dʼéchelle 151, a des dimensions de 12 cm×3,5 cm×4 cm.
1
Exprimez ses dimensions réelles, en m.
Exercice 28 : Sur une carte dʼéchelle 2000001, la maison dʼAbdel est à 1,25 cm de son collège.
1
Quelle est la distance réelle entre son collège et sa maison ?
Exercice 29 : Sur une carte, on lit « 1 cm représente 10 km ».
1
Quelle est lʼéchelle de cette carte ?
Exercice 30 : La distance réelle entre les stations Vaugirard et Falguière est de 1,3 km.
1
Déduisez-en lʼéchelle de cette carte.
Exercice 31 : Déterminez lʼéchelle de cette carte.
1
Déduisez-en les distances Dijon – Troyes et Dijon – Langres à vol dʼoiseau.
Exercice 32 : Un urbaniste veut représenter une rue de 3,6 km de long sur 27 m de large sur un schéma.
1
Calculez les dimensions dʼune représentation à lʼéchelle 1/50e.
2
Faites de même à lʼéchelle 1/100e.
3
Faites de même à lʼéchelle 1/300e.
Exercice 33 : Les grandeurs ci-contre sont proportionnelles.
1
Quel est le coefficient de proportionnalité ?
2
Déduisez-en lʼéchelle du dessin.
Exercice 34 : Périmètre du carré.
1
Exprimez le périmètre dʼun carré en fonction de la longueur de son côté.
2
Représentez la situation dans un repère.
3
Sʼagit-il dʼune situation de proportionnalité ?
Exercice 35 : Aire du carré.
1
Exprimez lʼaire dʼun carré en fonction de la longueur de son côté.
2
Représentez la situation dans un repère.
3
Sʼagit-il dʼune situation de proportionnalité ?
Exercice 36 : Quel est le prix de 13 pralinés ?
1
Quel est le prix de 13 pralinés ?
Exercice 37 : Au marché.
1
Complétez le tableau suivant.
Carottes (kg)
1
2
3
4
Prix (€)
1,40
2
Représentez la situation dans un repère orthogonal.
3
À lʼaide de la représentation graphique, donnez le prix de 2,5 kg de carottes.
4
Quelle quantité de carottes peut-on acheter avec 5 € ?
Exercice 38 : Les graphiques suivants représentent-ils des situations de proportionnalité ?
1
Le graphique 1 représente-t-il une situation de proportionnalité ?
2
Le graphique 2 représente-t-il une situation de proportionnalité ?
3
Le graphique 3 représente-t-il une situation de proportionnalité ?
4
Le graphique 4 représente-t-il une situation de proportionnalité ?
Exercice 39 : Les graphiques suivants représentent-ils des situations de proportionnalité ?
1
Le graphique 1 représente-t-il une situation de proportionnalité ?
2
Le graphique 2 représente-t-il une situation de proportionnalité ?
3
Le graphique 3 représente-t-il une situation de proportionnalité ?
4
Le graphique 4 représente-t-il une situation de proportionnalité ?
Exercice 40 : Résolvez lʼexercice sans passer par un tableau de proportionnalité.
6 œufs coutent 1,86 €.
1
Quel est le prix de 10 œufs ?
Exercice 41 : Résolvez lʼexercice sans passer par un tableau de proportionnalité.
200 g de vis coutent 1,23 €.
1
Combien coutent 700 g de vis ?
2
Quelle masse de vis peut-on acheter pour 8 € ?
Exercice 42 : Calcul.
1
Calculez la quatrième proportionnelle x.
2
Calculez la quatrième proportionnelle x.
3
Calculez la quatrième proportionnelle x.
4
Calculez la quatrième proportionnelle x.
5
Calculez la quatrième proportionnelle x.
6
Calculez la quatrième proportionnelle x.
7
Calculez la quatrième proportionnelle x.
8
Calculez la quatrième proportionnelle x.
9
Calculez la quatrième proportionnelle x.
10
Calculez la quatrième proportionnelle x.
Exercice 43 : Calculez la quatrième proportionnelle x lorsquʼil y a une relation de proportionnalité.
1
Calculez la quatrième proportionnelle x.
2
Calculez la quatrième proportionnelle x.
3
Calculez la quatrième proportionnelle x.
4
Calculez la quatrième proportionnelle x.
5
Calculez la quatrième proportionnelle x.
Parcours de compétences : je reconnais une situation de proportionnalité.
Le grand-frère de Mattéo étudie deux offres dʼemploi.
Lʼentreprise A propose une rémunération proportionnelle au montant des ventes réalisées dans le mois : pour un montant de ventes de 20 000 €, son salaire serait de 1 250 €.
Lʼentreprise B verserait un salaire fixe et y ajouterait un montant variable, dépendant lui aussi des ventes réalisées dans le mois.
1
Quel serait le salaire du frère de Mattéo s‘il réalisait 17 000 € de vente dans lʼentreprise A ?
2
Quel pourcentage du montant des ventes représente le salaire dʼun employé dans cette entreprise ?
3
Lʼoffre dʼemploi de lʼentreprise B représente-t-elle une situation de proportionnalité ? Pourquoi ?
Niveau 1 : Je sais ce qu’est une situation de proportionnalité.
Coup de pouce 1 : Aidez-vous de la partie A du cours p.126.
Niveau 2 : J’utilise les techniques de proportionnalité lorsque cela m’est explicitement demandé.
Coup de pouce 2 : Dans lʼentreprise A, montant des ventes et salaire sont proportionnels. Construisez un tableau de proportionnalité et répondez aux questions a. et b..
Niveau 3 : Je vérifie si une situation est de proportionnalité ou non.
Coup de pouce 3 : Quelles sont les deux grandeurs analysées ? Expliquez dans quels cas elles sont proportionnelles.
Niveau 4 : J’identifie et j’exploite une situation de proportionnalité.
Coup de pouce 4 : Répondez aux questions a. et b. sans passer par un tableau de proportionnalité. Pensez à lʼégalité des produits en croix.
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