Mathématiques Cycle 4

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Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Arithmétique
Ch. 2
Nombres relatifs
Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 4
Calcul littéral
Ch. 5
Équations et inéquations
Ch. 7
Puissances
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Ch. 10
Fonctions
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 13
Triangles
Ch. 14
Angles et droites parallèles
Ch. 15
Géometrie dans l'espace
Ch. 16
Théorème de pythagore
Ch. 17
Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
Annexes
Livret algorithmique et programmation
Pistes EPI
Dossier brevet
Chapitre 6
Exercices

Questions Flash - Je m'entraine

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Questions flash

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1. Il faut 6 œufs pour faire des gaufres pour 4 personnes, donc...





2. Si jʼachète 3 places de cinéma, je paie 5 €. Si jʼen achète 10, ça me coûte 15 €, donc...





3. Voici un tableau de proportionnalité. Quelle est la valeur manquante ?
    75649
    432

    4. Sur une carte à lʼéchelle \bold{1/100\:000^e}, Éric mesure la distance entre 2 villes. Il trouve 5,7 cm. La réelle distance entre ces deux villes est donc :





    5. Ce graphique représente une situation de proportionnalité.
    Graphique de la question.
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    6. Lʼaire de 6 carreaux est de 2 400 cm². Quelle est lʼaire de 9 carreaux ?





    7. Identifiez les grandeurs proportionnelles.





    8.  Un produit est soldé de 30 %, puis son prix est augmenté de 30 %. Son prix, par rapport au prix dʼorigine,...


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    Je m'entraine

    Reconnaitre une situation de proportionnalité
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    1
    Au supermarché.

    Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème.

    Les carottes sont vendues à 1,80 € le kg. Les citrons sont vendus à 1 € lʼunité.

    1. Le prix des citrons est-il proportionnel à leur masse ?
    2. Peut-on dire la même chose des carottes ?
    3. À quoi le prix des citrons est-il proportionnel ?
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    2
    Situations de proportionnalité.

    Placeholder pour 3 tableaux.3 tableaux.
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    1. Quel(s) tableau(x) correspond(ent) à des situations de proportionnalité ?
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    3
    Un enfant a normalement 28 dents.

    Quand il devient adulte, il en a 32.

    1. Le nombre de dents est-il proportionnel à lʼâge ?
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    5
    Pack de yaourts.

    Un pack de 6 yaourts coûte 1,50 €. Un pack de 10 yaourts de la même marque est vendu 2 €.

    1. Le prix du pack est-il proportionnel au nombre de yaourts ? Expliquez.
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    4
    Situations de proportionnalité.

    Je reconnais une situation de proportionnalité.
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    1. Parmi les situations suivantes, lesquelles sont des situations de proportionnalité ?
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    6
    Boites de clous.

    Je structure mon raisonnement.
    Placeholder pour Graphique lié à l'exercice 4Graphique lié à l'exercice 4
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    Une boite de 100 clous coûte 35 centimes. Une boite de 500 coûte 1,50 €.

    1. Le prix dʼune boite de clous est-il proportionnel au nombre de clous contenus dans la boite ?
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    9
    Zoé appelle Luc, qui habite en Chine.

    Après avoir saisi le numéro, elle entend : « Cet appel vous sera facturé 1,35 € puis 34 centimes par minute. »

    1. Le coût de son appel est-il proportionnel à sa durée ?
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    7
    Œufs à la coque.

    Pour préparer 3 œufs à la coque, il faut les plonger dans lʼeau bouillante pendant 5 minutes.

    1. Combien de temps faut-il pour préparer 4 œufs à la coque ?
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    8
    Dans les situations suivantes, identifiez les deux grandeurs mises en relation. Lesquelles sont des situations de proportionnalité ?

    Je sais passer du langage naturel au langage mathématique et inversement.

    1. « Christophe Lemaître court le 100 m en 10 secondes et le 400 m en 45 secondes. »
    2. « Dans 1 L de soda, il y a lʼéquivalent de 30 morceaux de sucre. »
    3. « Hier, cʼétait la fête du cinéma. Jʼai payé 5 € pour voir un premier film et, en tout, jʼai payé 8 € pour voir trois films. »
    4. « Un steak de 150 g cuit en 2 min. Il faut compter 1 min de plus si le steak pèse 100 g de plus. »
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    Utilisation d'un tableau de proportionnalité
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    10
    Complétez les tableaux de proportionnalité suivants.

    a.
    3 7 10 13
    ↵ x 7

    b.
    5 9 2 6
    ↵ x 0,5

    c.
    1 3,5 7 2,5
    ↵ x \frac{2}{5}

    d.
    1 2 10 6
    6
    ↵ x 

    e.
    5
    20
    8
    12 16 ↵ x 

    f.
    2 5,5 7,5
    0,55
    101,5 ↵ x 
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    11
    Additionnez ou soustrayez des colonnes pour compléter les tableaux de proportionnalité.

    Je combine de façon appropriée le calcul mental, posé et instrumenté.

    a.
    14 11 3 17
    18,2 14,3

    b.
    8 3 5 13
    3,2 1,2

    c.
    5 30 19 14
    62,7 46,2

    d.
    6 7 1 13
    9 10,5

    e.
    10 6 4 16
    57 38

    f.
    11 18 7 42
    1,65
    1,05
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    12
    Complétez les tableaux de proportionnalité suivants.

    a.
    6 18 5
    7

    b.
    8 20
    1 5

    c.
    3
    10,5
    4 120

    d.
    2 200
    5
    250
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    13
    Complétez les tableaux de proportionnalité suivants, en additionnant ou en soustrayant des colonnes.

    a.
    Nombre de gâteaux 36 132
    Nombre de paquets de gâteaux 3 11 14

    b.
    Nombre de livres rangés 117 52
    Nombre dʼétagères 9 4 5

    c.
    Volume dʼeau de mer (L) 3,8 1,1
    Masse de sel extraite (g) 96 27,5 67,5
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    14
    Complétez les tabelaux de proportionnalité suivants.

    a.
    6
    25
    0 2 7
    10,5

    b.
    18 4 5
    3 6
    7,5

    c.
    1 2
    8 11,5
    14 28
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    15
    Les grandeurs suivantes sont proportionnelles.

    Je sais passer du langage naturel au langage mathématique et inversement.

    1. Une demi-baguette coûte 45 centimes. Combien coûtent 3 baguettes ?
    2. Peter court 1 km en 4 min. Quelle distance peut-il parcourir en 1 min ?
    3. 5 kg de tomates coûtent 7,20 € et 3 kg coûtent 4,32 €. Quel est le prix de 2 kg de tomates ?
    4. Il faut 3 disques durs pour stocker 690 Go de données, et 7 disques durs pour stocker 1 610 Go. Combien faut-il de disques durs pour stocker 4 600 Go de données ?
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    16
    Tableau de proportionnalité.

    Je combine de façon appropriée le calcul mental, posé et instrumenté.

    1. Complétez le tableau de proportionnalité suivant.

    Quantité dʼessence (L) 14 28 9 19 5
    Prix (€) 21,7
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    17
    Distance parcourue.

    Une voiture roule à une vitesse constante de 45 km/h.

    1. À lʼaide dʼun tableau de proportionnalité, déterminez la distance quʼelle parcourt en :

    10 min
    25 min
    35 min
    0,8 h
    1,5 h
    1 h 25 min
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    Utilisation des pourcentages
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    18
    Pourcentage.

    La classe de 3eE du collège Duruy est composée de 38 élèves, dont 16 filles.

    1. Quel est le pourcentage de filles en 3eE ?
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    19
    Le laiton jaune est un alliage métallique de cuivre et de zinc. Un morceau de 650 g de laiton jaune contient 403 g de cuivre.

    Je structure mon raisonnement.
    Placeholder pour Illustration de laiton jaune.Illustration de laiton jaune.
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    1. Quel est le pourcentage de cuivre contenu dans ce morceau de laiton jaune ?
    2. Quel est le pourcentage de zinc contenu dans ce morceau de laiton jaune ?
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    20
    Le maraicher.

    1. Sur les 25 kg de fraises quʼil avait récoltés Lundi, un maraicher a dû jeter 12 %. Quelle masse de fraises a-t-il jeté ?
    2. Sur les 30 kg de fraises récoltés mardi, 6 kg ont été jetés. Quel est le pourcentage de la masse des fraises qui a été jeté ?
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    21
    Pourcentage.

    1. Quel pourcentage du nombre de pages de ce manuel est consacré à la proportionnalité ?
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    22
    Parmi les 65 professeurs du collège, il y a 37 femmes.

    1. Quel est pourcentage de femmes parmi les professeurs ?
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    23
    Parmi les 28 élèves de la classe, un peu plus de 39 % ont 13 ans.

    1. Combien dʼélèves de la classe ont 13 ans ?
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    24
    Selon l'INSEE, pour le \bold4^\text{\textbf{e}} trimestre 2015, « le taux de chômage pour la France métropolitaine sʼélève à 9,9 %, soit 2,9 millions de personnes ».

    Je sais passer du langage naturel au langae mathématique et inversement.

    1. Déterminez la « quatrième proportionnelle » qui manque dans cette information et interprétez ce à quoi elle correspond.
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