Mathématiques Cycle 4

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Chapitre 1

Arithmétique

Chapitre 2

Nombres relatifs

Chapitre 3

Nombres fractionnaires

Chapitre 4

Calcul littéral

Chapitre 5

Équations et inéquations

Chapitre 6

Proportionnalité

Chapitre 7

Puissances

Chapitre 8

Statistiques

Chapitre 9

Probabilités

Chapitre 10

Fonctions

Chapitre 11

Grandeurs et mesures

Chapitre 12

Transformations dans le plan

Chapitre 13

Triangles

Chapitre 14

Angles et droites parallèles

Chapitre 15

Géometrie dans l'espace

Chapitre 16

Théorème de pythagore

Chapitre 17

Agrandissements - réductions

Chapitre 18

Trigonométrie

Chapitre 19

Livret algorithmique et programmation

Chapitre 20

Pistes EPI

Chapitre 21

Dossier brevet

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Questions Flash / Je m'entraine

P.130-135

Mathématiques cycle 4 - exercices

Questions Flash / Je m'entraine

Questions Flash

Je m'entraine

Exercice 1 : Au supermarché

Les carottes sont vendues à 1,80 € le kg. Les citrons sont vendus à 1 € lʼunité.

1
Le prix des citrons est-il proportionnel à leur masse?

2
Peut-on dire la même chose des carottes ?

3
À quoi le prix des citrons est-il proportionnel ?

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Exercice 2 : Situations de proportionnalité.

1
Quel(s) tableau(x) correspond(ent) à des situations de proportionnalité ?

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Exercice 3 : Un enfant a normalement 28 dents.

Quand il devient adulte, il en a 32.

1
Le nombre de dents est-il proportionnel à lʼâge ?

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Exercice 4 : Situations de proportionnalité.

1
Parmi les situations suivantes, lesquelles sont des situations de proportionnalité ?

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Exercice 5 : Pack de yaourts.

Un pack de 6 yaourts coute 1,50 €. Un pack de 10 yaourts de la même marque est vendu 2 €.

1
Le prix du pack est-il proportionnel au nombre de yaourts ? Expliquez.

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Exercice 6 : Boites de clous.

Une boite de 100 clous coute 35 centimes. Une boite de 500 coute 1,50 €.

1
Le prix dʼune boite de clous est-il proportionnel au nombre de clous contenus dans la boite ?

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Exercice 7 : Œufs à la coque.

Pour préparer 3 œufs à la coque, il faut les plonger dans lʼeau bouillante pendant 5 minutes.

1
Combien de temps faut-il pour préparer 4 œufs à la coque ?

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Exercice 8 : Dans les situations suivantes, identifiez les deux grandeurs mises en relation. Lesquelles sont des situations de proportionnalité ?

1
« Christophe Lemaître court le 100 m en 10 secondes et le 400 m en 45 secondes. »

2
« Dans 1 L de soda, il y a lʼéquivalent de 30 morceaux de sucre. »

3
« Hier, cʼétait la fête du cinéma. Jʼai payé 5 € pour voir un premier film et, en tout, jʼai payé 8 € pour voir trois films. »

4
« Un steak de 150 g cuit en 2 min. Il faut compter 1min de plus si le steak pèse 100 g de plus. »

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Exercice 9 : Zoé appelle Luc, qui habite en Chine.

Après avoir saisi le numéro, elle entend : « Cet appel vous sera facturé 1,35 € puis 34 centimes par minute. »

1
Le cout de son appel est-il proportionnel à sa durée ?

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Exercice 10 : Tableaux de proportionnalité.

1
Complétez le tableau de proportionnalité (a.) ci-contre.

3	7	10	13

2
Complétez le tableau de proportionnalité (b.) ci-contre.

5	9	2	6

3
Complétez le tableau de proportionnalité (c.) ci-contre.

1	3,5	7	2,5

4
Complétez le tableau de proportionnalité (d.) ci-contre.

1	2	10	6
		6

5
Complétez le tableau de proportionnalité (e.) ci-contre.

	5		20
8		12	16

6
Complétez le tableau de proportionnalité (f.) ci-contre.

2	5,5	7,5
	0,55		101,5

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Exercice 11 : Tableaux de proportionnalité.

1
Additionnez ou soustrayez des colonnes pour compléter le tableaux de proportionnalité (c.) ci-contre.

14	11	3	17
18,2	14,3

2
Additionnez ou soustrayez des colonnes pour compléter le tableaux de proportionnalité (b.) ci-contre.

8	3	5	13
3,2	1,2

3
Additionnez ou soustrayez des colonnes pour compléter le tableaux de proportionnalité (e.) ci-contre.

5	30	19	14
		62,7	46,2

4
Additionnez ou soustrayez des colonnes pour compléter le tableaux de proportionnalité (a.) ci-contre.

6	7	1	13
9	10,5

5
Additionnez ou soustrayez des colonnes pour compléter le tableaux de proportionnalité (d.) ci-contre.

10	6	4	16
	57	38

6
Additionnez ou soustrayez des colonnes pour compléter le tableaux de proportionnalité (f.) ci-contre.

11	18	7	42
1,65		1,05

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Exercice 12 : Complétez les tableaux de proportionnalité suivants.

1
Complétez le tableau de proportionnalité (a.) ci-contre.

6	18	5
7

2
Complétez le tableau de proportionnalité (b.) ci-contre.

	8	20
1	5

3
Complétez le tableau de proportionnalité (c.) ci-contre.

3		10,5
4	120

4
Complétez le tableau de proportionnalité (d.) ci-contre.

	2	200
5		250

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Exercice 13 : Proportionnalité.

1
Complétez le tableau de proportionnalité (a.) ci-contre, en additionnant ou en soustrayant des colonnes.

Nombre de gâteaux	36	132
Nombre de paquets de gâteaux	3	11	14

2
Complétez le tableau de proportionnalité (b.) ci-contre, en additionnant ou en soustrayant des colonnes.

Nombre de livres rangés	117	52
Nombre dʼétagères	9	4	5

3
Complétez le tableau de proportionnalité (c.) ci-contre, en additionnant ou en soustrayant des colonnes.

Volume dʼeau de mer (L)	3,8	1,1
Masse de sel extraite (g)	96	27,5	67,5

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Exercice 14 : Tableaux de proportionnalité.

1
Complétez le tableau de proportionnalité (a.) ci-contre.

	6		25
0	2	7		10,5

2
Complétez le tableau de proportionnalité (b.) ci-contre.

	18	4	5
3	6			7,5

3
Complétez le tableau de proportionnalité (c.) ci-contre.

1	2		8	11,5
		14	28

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Exercice 15 : Les grandeurs suivantes sont proportionnelles.

1
Une demi-baguette coute 45 centimes. Combien coutent 3 baguettes ?

2
Peter court 1 km en 4 min. Quelle distance peut-il parcourir en 1 min ?

3
5 kg coûtent 7,20 € et 3 kg coûtent 4,32 €. Quel est le prix de 2 kg de tomates ?

4
Il faut 3 disques durs pour stocker 690 Go de données, et 7 disques durs pour stocker 1 610 Go. Combien faut-il de disques durs pour stocker 4 600 Go de données ?

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Exercice 16 : Tableau de proportionnalité.

1
Complétez le tableau de proportionnalité suivant.

Quantité dʼessence (L)	14	28	9	19	5
Prix (€)	21,7

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Exercice 17 : Distance parcourue.

Une voiture roule à une vitesse constante de 45 km/h.

1
À lʼaide dʼun tableau de proportionnalité, déterminez la distance quʼelle parcourt en :

10 min
25 min
35 min
0,8 h
1,5 h
1 h 25 min

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Exercice 18 : Pourcentage.

La classe de 3eE du collège Duruy est composée de 38 élèves, dont 16 filles.

1
Quel est le pourcentage de filles en 3eE ?

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Exercice 19 : Le laiton jaune est un alliage métallique de cuivre et de zinc. Un morceau de 650 g de laiton jaune contient 403 g de cuivre.

1
Quel est le pourcentage de cuivre contenu dans ce morceau de laiton jaune ?

2
Quel est le pourcentage de zinc contenu dans ce morceau de laiton jaune ?

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Exercice 20 : Le maraicher.

1
Sur les 25 kg de fraises quʼil avait récoltés Lundi, un maraicher a dû jeter 12 %. Quelle masse de fraises a-t-il jeté ?

2
Sur les 30 kg de fraises récoltés mardi, 6 kg ont été jetés. Quel est le pourcentage de la masse des fraises qui a été jeté ?

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Exercice 21 : Pourcentage.

1
Quel pourcentage du nombre de pages de ce manuel est consacré à la proportionnalité ?

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Exercice 22 : Parmi les 65 professeurs du collège, il y a 37 femmes.

1
Quel est pourcentage de femmes parmi les professeurs ?

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Exercice 23 : Parmi les 28 élèves de la classe, un peu plus de 39 % ont 13 ans.

1
Combien dʼélèves de la classe ont 13 ans ?

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Exercice 24 : Selon l'INSEE, pour le 4 $^{e}$ trimestre 2015, « le taux de chômage pour la France métropolitaine sʼélève à 9,9 %, soit 2,9 millions de personnes ».

1
Déterminez la « quatrième proportionnelle » qui manque dans cette information et interprétez ce à quoi elle correspond.

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Exercice 25 : Sophie va faire les soldes.

Elle veut sʼacheter un pantalon rouge à 15 €. Elle a un bon de réduction de 20 %.

1
Combien ce pantalon lui coute-t-il ?

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Exercice 26 : Un terrain de handball est rectangulaire. Il a les dimensions suivantes : $40 m \times 20 m$ .

Sébastien dessine un terrain de $8 cm \times 4 cm$ sur son cahier.

1
Quelle est lʼéchelle du dessin ?

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Exercice 27 : Une armoire, sur un plan dʼéchelle $\frac{1}{1 5}$ , a des dimensions de $12 cm \times 3, 5 cm \times 4 cm$ .

1
Exprimez ses dimensions réelles, en m.

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Exercice 28 : Sur une carte dʼéchelle $\frac{1}{2 0 0 0 0 0}$ , la maison dʼAbdel est à 1,25 cm de son collège.

1
Quelle est la distance réelle entre son collège et sa maison ?

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Exercice 29 : Sur une carte, on lit « 1 cm représente 10 km ».

1
Quelle est lʼéchelle de cette carte ?

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Exercice 30 : La distance réelle entre les stations Vaugirard et Falguière est de 1,3 km.

1
Déduisez-en lʼéchelle de cette carte.

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Exercice 31 : Déterminez lʼéchelle de cette carte.

1
Déduisez-en les distances Dijon – Troyes et Dijon – Langres à vol dʼoiseau.

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Exercice 32 : Un urbaniste veut représenter une rue de 3,6 km de long sur 27 m de large sur un schéma.

1
Calculez les dimensions dʼune représentation à lʼéchelle 1/50

^{e}

2
Faites de même à lʼéchelle 1/100

^{e}

3
Faites de même à lʼéchelle 1/300

^{e}

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Exercice 33 : Les grandeurs ci-contre sont proportionnelles.

1
Quel est le coefficient de proportionnalité ?

2
Déduisez-en lʼéchelle du dessin.

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Exercice 34 : Périmètre du carré.

1
Exprimez le périmètre dʼun carré en fonction de la longueur de son côté.

2
Représentez la situation dans un repère.

3
Sʼagit-il dʼune situation de proportionnalité ?

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Exercice 35 : Aire du carré.

1
Exprimez lʼaire dʼun carré en fonction de la longueur de son côté.

2
Représentez la situation dans un repère.

3
Sʼagit-il dʼune situation de proportionnalité ?

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Exercice 36 : Quel est le prix de 13 pralinés ?

1
Quel est le prix de 13 pralinés ?

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Exercice 37 : Au marché.

1
Complétez le tableau suivant.

Carottes (kg)	1	2	3	4
Prix (€)	1,40

2
Représentez la situation dans un repère orthogonal.

3
À lʼaide de la représentation graphique, donnez le prix de 2,5 kg de carottes.

4
Quelle quantité de carottes peut-on acheter avec 5 € ?

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Exercice 38 : Les graphiques suivants représentent-ils des situations de proportionnalité ?

1
Le graphique 1 représente-t-il une situation de proportionnalité ?

2
Le graphique 2 représente-t-il une situation de proportionnalité ?

3
Le graphique 3 représente-t-il une situation de proportionnalité ?

4
Le graphique 4 représente-t-il une situation de proportionnalité ?

Voir la correction

Exercice 39 : Les graphiques suivants représentent-ils des situations de proportionnalité ?

1
Le graphique 1 représente-t-il une situation de proportionnalité ?

2
Le graphique 2 représente-t-il une situation de proportionnalité ?

3
Le graphique 3 représente-t-il une situation de proportionnalité ?

4
Le graphique 4 représente-t-il une situation de proportionnalité ?

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Exercice 40 : Résolvez lʼexercice sans passer par un tableau de proportionnalité.

6 œufs coutent 1,86 €.

1
Quel est le prix de 10 œufs ?

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Exercice 41 : Résolvez lʼexercice sans passer par un tableau de proportionnalité.

200 g de vis coutent 1,23 €.

1
Combien coutent 700 g de vis ?

2
Quelle masse de vis peut-on acheter pour 8 € ?

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Exercice 42 : Calcul.

1
Calculez la quatrième proportionnelle

x

2
Calculez la quatrième proportionnelle

x

3
Calculez la quatrième proportionnelle

x

4
Calculez la quatrième proportionnelle

x

5
Calculez la quatrième proportionnelle

x

6
Calculez la quatrième proportionnelle

x

7
Calculez la quatrième proportionnelle

x

8
Calculez la quatrième proportionnelle

x

9
Calculez la quatrième proportionnelle

x

10
Calculez la quatrième proportionnelle

x

Voir la correction

Exercice 43 : Calculez la quatrième proportionnelle $x$ lorsquʼil y a une relation de proportionnalité.

1
Calculez la quatrième proportionnelle

x

2
Calculez la quatrième proportionnelle

x

3
Calculez la quatrième proportionnelle

x

4
Calculez la quatrième proportionnelle

x

5
Calculez la quatrième proportionnelle

x

Voir la correction

Parcours de compétences : je reconnais une situation de proportionnalité.

Le grand-frère de Mattéo étudie deux offres dʼemploi. Lʼentreprise A propose une rémunération proportionnelle au montant des ventes réalisées dans le mois : pour un montant de ventes de 20 000 €, son salaire serait de 1 250 €. Lʼentreprise B verserait un salaire fixe et y ajouterait un montant variable, dépendant lui aussi des ventes réalisées dans le mois.

1
Quel serait le salaire du frère de Mattéo s‘il réalisait 17 000 € de vente dans lʼentreprise A ?

2
Quel pourcentage du montant des ventes représente le salaire dʼun employé dans cette entreprise ?

3
Lʼoffre dʼemploi de lʼentreprise B représente-t-elle une situation de proportionnalité ? Pourquoi ?

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Niveau 1 : Je sais ce qu’est une situation de proportionnalité.

Coup de pouce 1 : Aidez-vous de la partie A du cours p.126.

Niveau 2 : J’utilise les techniques de proportionnalité lorsque cela m’est explicitement demandé.

Coup de pouce 2 : Dans lʼentreprise A, montant des ventes et salaire sont proportionnels.
Construisez un tableau de proportionnalité et répondez aux questions a. et b..

Niveau 3 : Je vérifie si une situation est de proportionnalité ou non.

Coup de pouce 3 : Quelles sont les deux grandeurs analysées ?
Expliquez dans quels cas elles sont proportionnelles.

Niveau 4 : J’identifie et j’exploite une situation de proportionnalité.

Coup de pouce 4 : Répondez aux questions a. et b. sans passer par un tableau de proportionnalité.
Pensez à lʼégalité des produits en croix.

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Exercice 6 : Boites de clous.

Exercice 7 : Œufs à la coque.

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Exercice 15 : Les grandeurs suivantes sont proportionnelles.

Exercice 16 : Tableau de proportionnalité.

Exercice 17 : Distance parcourue.

Exercice 18 : Pourcentage.

Exercice 19 : Le laiton jaune est un alliage métallique de cuivre et de zinc. Un morceau de 650 g de laiton jaune contient 403 g de cuivre.

Exercice 20 : Le maraicher.

Exercice 21 : Pourcentage.

Exercice 22 : Parmi les 65 professeurs du collège, il y a 37 femmes.

Exercice 23 : Parmi les 28 élèves de la classe, un peu plus de 39 % ont 13 ans.

Exercice 24 : Selon l'INSEE, pour le 4e trimestre 2015, « le taux de chômage pour la France métropolitaine sʼélève à 9,9 %, soit 2,9 millions de personnes ».

Exercice 25 : Sophie va faire les soldes.

Exercice 26 : Un terrain de handball est rectangulaire. Il a les dimensions suivantes : 40 m×20 m.

Exercice 27 : Une armoire, sur un plan dʼéchelle 151​, a des dimensions de 12 cm×3,5 cm×4 cm.

Exercice 28 : Sur une carte dʼéchelle 2000001​, la maison dʼAbdel est à 1,25 cm de son collège.

Exercice 29 : Sur une carte, on lit « 1 cm représente 10 km ».

Exercice 30 : La distance réelle entre les stations Vaugirard et Falguière est de 1,3 km.

Exercice 31 : Déterminez lʼéchelle de cette carte.

Exercice 32 : Un urbaniste veut représenter une rue de 3,6 km de long sur 27 m de large sur un schéma.

Exercice 33 : Les grandeurs ci-contre sont proportionnelles.

Exercice 24 : Selon l'INSEE, pour le 4 $^{e}$ trimestre 2015, « le taux de chômage pour la France métropolitaine sʼélève à 9,9 %, soit 2,9 millions de personnes ».

Exercice 26 : Un terrain de handball est rectangulaire. Il a les dimensions suivantes : $40 m \times 20 m$ .

Exercice 27 : Une armoire, sur un plan dʼéchelle $\frac{1}{1 5}$ , a des dimensions de $12 cm \times 3, 5 cm \times 4 cm$ .

Exercice 28 : Sur une carte dʼéchelle $\frac{1}{2 0 0 0 0 0}$ , la maison dʼAbdel est à 1,25 cm de son collège.

Exercice 43 : Calculez la quatrième proportionnelle $x$ lorsquʼil y a une relation de proportionnalité.