Mathématiques Cycle 4
Rejoignez la communauté !
Co-construisez les ressources dont vous avez besoin et partagez votre expertise pédagogique.
Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Arithmétique
Ch. 2
Nombres relatifs
Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 4
Calcul littéral
Ch. 5
Équations et inéquations
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Puissances
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Ch. 10
Fonctions
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 13
Triangles
Ch. 14
Angles et droites parallèles
Ch. 15
Géometrie dans l'espace
Ch. 16
Théorème de pythagore
Ch. 17
Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
Annexes
Livret algorithmique et programmation
Pistes EPI
Dossier brevet
Chapitre 6
Exercices

Exercices numériques

83
Logiciel de géométrie dynamique, Tableur
Angle et longueur d'arc de cercle

Nous allons utiliser un logiciel de géométrie dynamique pour étudier des propriétés géométriques du cercle et de lʼarc de cercle.

1. a. Construisez un arc de cercle dont on peut modifier lʼangle entre les deux segments qui relient le centre du cercle et les bords de lʼarc de cercle.

Dessinez ici

b. Si lʼangle vaut 0, quelle est la longueur de lʼarc ?

c. Si lʼangle α vaut 360, quelle est la longueur de lʼarc ?
d. Faites varier lʼangle , puis justifiez cette affirmation : « Il existe une relation de proportionnalité entre lʼarc de cercle et lʼangle qui le forme. »
2. a. Dans un fichier tableur, entrez les valeurs de la longueur de lʼarc (colonne A) et de lʼangle (colonne B).
b. Calculez dans la cellule C1 du tableur, puis étirez la formule sur toute la colonne C.
c. Pourquoi ces quotients corroborent-t-ils lʼaffirmation : « Il existe une relation de proportionnalité entre lʼarc de cercle et lʼangle qui le forme. » ?
d. Quel est le coefficient de proportionnalité reliant la longueur de lʼarc et lʼangle qui le forme ?
e. Complètez les égalités suivantes : Si est la longueur de lʼarc de cercle de rayon formé par un angle , alors ; ;

84
Tableur
Quatrième proportionnelle

Nous allons calculer la quatrième proportionnelle à lʼaide dʼun tableur. Dans un tableur, recopiez le tableau suivant.

Graphique lié à l'exercice 1
Le zoom est accessible dans la version Premium.

1. Dans la case B2, insérez une formule permettant de calculer le nombre qui fait de ce tableau un tableau de proportionnalité.
2. Dans la colonne A, ajoutez les nombres 3 et 1, puis copiez la formule de la cellule B2 dans B3 et B4.
a. Le tableau obtenu est-il un tableau de proportionnalité ?
b. Étudiez les formules des cases B3 et B4 : font-elles références aux cases A1, B2 et A2 ? Pourquoi cela nʼa-t-il pas de conséquences sur la nature du tableau ?
3. Listez toutes les formules qui permettent de compléter le tableau de proportionnalité suivant :

<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 2</stamp> Tableur
Le zoom est accessible dans la version Premium.

85
Logiciel de géométrie dynamique
Trajets à Marseille

Deux familles passeront leurs vacances à Marseille. L'une part de Reims, l'autre de Strasbourg. Elles se rejoindront aux alentours de Lyon et termineront la route ensemble.Téléchargez le fichier ressource de l'exercice.

À l'aide du fichier ressource de l'exercice, déterminez si les deux familles parcourront plus ou moins du tiers de leur trajet ensemble.

A
Exercice numérique

On considère le programme de calcul suivant :

Scratch, programme de calcul
Le zoom est accessible dans la version Premium.

1. Quel résultat obtient‑on lorsque l'on entre 3 comme valeur de départ ?
2. Quel résultat obtient‑on lorsque l'on entre comme valeur de départ ?
3. Quel est le coefficient de proportionnalité associé à ce programme ?
4. À quel pourcentage d'augmentation correspond ce coefficient de proportionnalité ?

B
Exercice numérique

On considère le programme suivant :

Scratch, programme de calcul
Le zoom est accessible dans la version Premium.

1. Quel résultat obtient‑on lorsque l'on entre 100 comme valeur de départ et 20 comme pourcentage de diminution ?

2. Quel résultat obtient‑on lorsque l'on entre 30 comme valeur de départ et 4 comme pourcentage de diminution ?

3. Quel est le coefficient de proportionnalité associé à ce programme ?

Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?

Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.

Oups, une coquille

j'ai une idée !

Nous préparons votre pageNous vous offrons 5 essais
collaborateur

collaborateurYolène
collaborateurÉmilie
collaborateurJean-Paul
collaborateurFatima
collaborateurSarah

Premium activé


5
essais restants
Utilisation des cookies
Lors de votre navigation sur ce site, des cookies nécessaires au bon fonctionnement et exemptés de consentement sont déposés.