Nous allons utiliser un logiciel de géométrie dynamique pour étudier des propriétés géométriques du cercle et de lʼarc de cercle.
1. a. Construisez un arc de cercle dont on peut modifier lʼangle entre les deux segments qui relient le centre du cercle et les bords de lʼarc de cercle.
b. Si lʼangle
α vaut 0
∘, quelle est la longueur de lʼarc ?
c. Si lʼangle α vaut 360
∘, quelle est la longueur de lʼarc ?
d. Faites varier lʼangle
α, puis justifiez cette affirmation : « Il existe une relation de proportionnalité entre lʼarc de cercle et lʼangle qui le forme. »
2. a. Dans un fichier tableur, entrez les valeurs de la longueur de lʼarc
d (colonne
A) et de lʼangle
α (colonne
B).
b. Calculez
αd dans la cellule C1 du tableur, puis étirez la formule sur toute la colonne C.
c. Pourquoi ces quotients corroborent-t-ils lʼaffirmation : « Il existe une relation de proportionnalité entre lʼarc de cercle et lʼangle qui le forme. » ?
d. Quel est le coefficient de proportionnalité reliant la longueur de lʼarc et lʼangle qui le forme ?
e. Complètez les égalités suivantes : Si
L est la longueur de lʼarc de cercle de rayon
r formé par un angle
α, alors
...L=... ;
L=...×... ;
α=......