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Exercices numériques
P.144

Mathématiques - Je résous des problèmes


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Exercice 83 : Logiciel de géométrie dynamique, Tableur : Angle et longueur d'arc de cercle

Nous allons utiliser un logiciel de géométrie dynamique pour étudier des propriétés géométriques du cercle et de lʼarc de cercle.

1
Construisez un arc de cercle dont on peut modifier lʼangle entre les deux segments qui relient le centre du cercle et les bords de lʼarc de cercle.



2
Si lʼangle vaut 0, quelle est la longueur de lʼarc ? Si lʼangle α vaut 360, quelle est la longueur de lʼarc ?



3
Faites varier lʼangle , puis justifiez cette affirmation : « Il existe une relation de proportionnalité entre lʼarc de cercle et lʼangle qui le forme. »



4
Dans un fichier tableur, entrez les valeurs de la longueur de lʼarc (colonne A) et de lʼangle (colonne B).



5
Calculez dans la cellule C1 du tableur, puis étirez la formule sur toute la colonne C.



6
Pourquoi ces quotients corroborent-t-ils lʼaffirmation : « Il existe une relation de proportionnalité entre lʼarc de cercle et lʼangle qui le forme. » ?



7
Quel est le coefficient de proportionnalité reliant la longueur de lʼarc et lʼangle qui le forme ?



8
Complètez les égalités suivantes : Si est la longueur de lʼarc de cercle de rayon formé par un angle , alors ; ;



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Exercice 84 : Tableur : Quatrième proportionnelle

Graphique lié à l'exercice 1
<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 2</stamp> Tableur
Nous allons calculer la quatrième proportionnelle à lʼaide dʼun tableur.Dans un tableur, recopiez le tableau ci-contre.

1
Dans la case B2, insérez une formule permettant de calculer le nombre qui fait de ce tableau un tableau de proportionnalité.



2
Dans la colonne A, ajoutez les nombres 3 et 1, puis copiez la formule de la cellule B2 dans B3 et B4. Le tableau obtenu est-il un tableau de proportionnalité ?



3
Étudiez les formules des cases B3 et B4 : font-elles références aux cases A1, B2 et A2 ? Pourquoi cela nʼa-t-il pas de conséquences sur la nature du tableau ?



4
Listez toutes les formules qui permettent de compléter le tableau de proportionnalité ci-contre :



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Exercice 85 : Logiciel de géométrie dynamique : Trajets à Marseille

Deux familles passeront leurs vacances à Marseille. L'une part de Reims, l'autre de Strasbourg. Elles se rejoindront aux alentours de Lyon et termineront la route ensemble.Téléchargez le fichier ressource de l'exercice.

1
À l'aide du fichier ressource de l'exercice, déterminez si les deux familles parcourront plus ou moins du tiers de leur trajet ensemble.



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Contenu numérique : On considère le programme de calcul ci‑dessous :

Scratch, programme de calcul
1
Quel résultat obtient‑on lorsque l’on entre 3 comme valeur de départ ?


2
Quel résultat obtient‑on lorsque l’on entre comme valeur de départ ?


3
Quel est le coefficient de proportionnalité associé à ce programme ?


4
À quel pourcentage d'augmentation correspond ce coefficient de proportionnalité ?
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Contenu numérique : On considère le programme suivant :

Scratch, programme de calcul
1
Quel résultat obtient‑on lorsque l’on entre 100 comme valeur de départ et 20 comme pourcentage de diminution ?


2
Quel résultat obtient‑on lorsque l’on entre 30 comme valeur de départ et 4 comme pourcentage de diminution ?


3
Quel est le coefficient de proportionnalité associé à ce programme ?
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