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Problèmes résolus
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Mathématiques - Problèmes résolus


Problèmes résolus




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Exercice 45 : Pâte à tartiner.

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Un pot de 0,7 kg de pâte à tartiner coute 4,90 €. Un pot de 1,3 kg coute 8,30 €. Lequel est le moins cher au kilo ?



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Méthode 1

Quand deux sets de deux grandeurs nous sont donnés, pour pouvoir les comparer, on peut en prendre un comme référence, tandis que lʼautre servira à valider si une relation de proportionnalité est vérifiée ou non.

Corrigé 1

Le rapport entre le prix et la masse pour le pot de 0,7 kg est de 4,9÷0,7=74\text{,}9 \div 0\text{,}7 = 7.
  • Donc si le prix et la masse étaient proportionnels, un pot de 1,3 kg devrait couter 1,3×71\text{,}3 \times 7, soit 9,10 €.
  • Or il coute en réalité 8,30 €. Le prix dʼun pot nʼest donc pas proportionnel à sa masse.
Le pot de 1,3 kg coute moins cher au kilo que le pot de 0,7 kg.

Méthode 2

Quand deux sets de deux grandeurs nous sont donnés, il peut être utile et plus visuel de les représenter de manière graphique.
  • Il faut dʼabord placer deux points dans un repère, ayant pour abscisse et ordonnée les deux grandeurs à comparer.
  • Il faut ensuite tracer une droite passant par lʼorigine du repère et un des deux points. Si le deuxième point nʼest pas sur la droite, il nʼy a pas de relation de proportionnalité. Il ne reste quʼà constater si ce point est au-dessus ou au-dessous de la droite.

Corrigé 2

  • Plaçons dans un repère deux points représentant le prix des différents pots en fonction de leur masse.
  • c46inf63-01
  • Ajoutons la droite passant par lʼorigine du repère et un des points qui a été placé. Le second point nʼest pas sur cette droite, donc il nʼy a pas de relation de proportionnalité. Le point « Pot 2 » est sous la droite, donc son rapport masse/prix est inférieur à celui du « Pot 1 ». Cela veut dire que lʼon paye moins pour une quantité égale de pâte à tartiner en achetant le « Pot 2 ». Le pot de 1,3 kg coute moins cher au kilo.
Remarque : Il serait équivalent dʼacheter un petit ou un gros pot si le prix était propotionnel à la masse.
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Exercice 46 : Invitations.

Alix écrit les adresses sur des enveloppes pour les invitations à son anniversaire. Elle commence à 14 h. À 14 h 05, elle en a écrit 66, et 1414 de plus à 14 h 15.

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Travaille-t-elle à un rythme régulier ?



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