Je résous des problèmes

Exercice 47 : Tableaux de proportionnalité.

Ohm et V (Volt) sont des unités de mesure de la résistance et de la tension dʼun courant électrique.

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Complétez astucieusement le tableau de proportionnalité suivant.

2

Complétez astucieusement le tableau de proportionnalité suivant.

Exercice 48 : Rectangle et proportionnalité.

La largeur du rectangle ABCD 1 vaut toujours 1 cm. La longueur AB est notée a et peut prendre différentes valeurs.

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Exprimez le périmètre de ABCD en fonction de a et complétez le tableau suivant.

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Le périmètre du rectangle est-il proportionnel à la longueur $a$ ?

Exercice 49 : Achat « en gros ».

Les restaurants achètent certains aliments « en gros ». Au lieu dʼacheter des paquets de 500 g de pâtes, ils achètent des paquets de 5 kg. Le prix de lʼemballage est de 35 centimes (pour les 2 formats) et le prix des pâtes est de 10 centimes les 100 g.

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Calculez le prix dʼun paquet de 500 g et celui dʼun paquet de 5 kg.

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A-t-on une relation de proportionnalité entre le poids de pâtes et le prix total ?

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Expliquez pourquoi le restaurant achète ses pâtes en paquets de 5 kg plutôt quʼen paquets de 500 g.

Exercice 50 : Consommation dʼune voiture.

La voiture de Nicolas consomme en moyenne 7,3 L dʼessence aux 100 km.

1

Complétez le tableau.

2

Représentez la situation graphiquement.

Exercice 51 : Lessive.

Un baril de lessive contient 8,4 kg de lessive.

1

Complétez ce tableau de proportionnalité.

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Justifiez votre réponse en donnant le coefficient de proportionnalité.

Exercice 52 : Qui parle quelle langue ?

Voici la répartition des élèves dʼune classe de 5e en fonction de la LV1 quʼils étudient.

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Quel est le pourcentage de filles dans la classe ?

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Quel est, dans la classe, le pourcentage de garçons qui ont pris lʼanglais en LV1 ?

3

Quel est, dans la classe, le pourcentage de filles qui étudient lʼallemand en LV1 ?

Exercice 53 : Marathon.

Voici les temps intermédiaires dʼun coureur au marathon de New York : aux 10 km : 34 min ; aux 15 km : $\frac{13}{15}$ h ; aux 25 km : 1 h 26.

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Le temps réalisé par ce marathonien est-il proportionnel à la distance parcourue ?

Exercice 54 : Clothilde va chez Ruben.

Clothilde habite au bout de la rue Pasteur et Ruben habite à lʼintersection du cours Gambetta et de la rue Garibaldi.Elle prend la rue Pasteur jusquʼau cours Gambetta quʼelle suit ensuite jusquʼà chez son ami.La carte suivante est au 1/15000e.

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Quelle distance a-t-elle parcourue ?

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Sachant quʼelle marche à 4 km/h, combien de temps met-elle ?

Exercice 55 : Sur une carte.

La carte suivante est au 3/1 000 000e.

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Quelle est la distance entre Léon et Vielle-St-Girons ?

Exercice 56 : Corvée de patates.

Il faut 0,2 h à Tom pour éplucher 37 pommes de terre.

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Combien de pommes de terre peut-il éplucher en 48 min ?

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En 2 h 06 min ?

Exercice 57 : Aire et proportionnalité.

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Démontrez que lʼaire dʼun triangle dont lʼun des côtés mesure 5,8 cm est proportionnelle à la longueur de la hauteur relative à ce côté.

Exercice 58 : Ferdinand est passionné de modélisme.

Il veut reproduire un avion dʼune longueur de 8,61 m, dʼune envergure de 11,20 m et dʼune hauteur de 2,95 m. Il veut construire une réplique au 1/25e.

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Quelles seront ses dimensions ?

Exercice 59 : Usain Bolt.

Usain Bolt détient le record du monde du 100 m en 9,58 s et du 200 m en 19,19 s.

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Quelle est sa vitesse moyenne en m/s lors de son 100 m le plus rapide ? Lors de son 200 m le plus rapide ?

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Sur quelle distance sa vitesse est-elle la plus élévée ? Cela vous semble-t-il logique ?

Exercice 60 : Jardinage.

Le jardin de Lucas fait 12 m de long et 6 m de large. Lucas affirme que sur une surface de 10 m2, il y a 5 800 trèfles et que si on cueille 60 trèfles, on trouve exactement 1 trèfle à 4 feuilles.

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Combien de trèfles à 4 feuilles peut-on trouver dans le jardin de Lucas ?

Exercice 61 : Téléviseurs.

Voici les plans de deux téléviseurs dʼune même marque vendus dans une grande surface.

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À quelle grandeur le prix des téléviseurs de cette marque semble-t-il être proportionnel ?

Exercice 62 : Catapultes miniatures.

Anna souhaite réaliser une catapulte miniature.Elle a pour cela besoin de : 1 élastique ; 1 paille ; un dixième de rouleau de ruban adhésif ; 4 languettes en bois ; 3 cuillères en plastique. Ne disposant dʼaucun matériel, elle doit tout acheter.Mais les plus petites quantités quʼelle trouve sont : 1 boite de 20 élastiques (1,20 €) ; 1 boite de 50 pailles (1,90 €) ; 1 rouleau de ruban adhésif (2,35 €) ; 1 sachet de 10 languettes en bois (0,90 €) ; 1 sachet de 10 cuillères en plastique (1,15 €).

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Quel est le montant total des achats dʼAnna ?

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Combien coute réellement la part de matériel utile à la construction dʼune catapulte ?

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Déduisez-en le pourcentage de la dépense dʼAnna qui servira réellement à la construction de sa catapulte.

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Avec le matériel dont elle dispose, combien de catapultes pourrait-elle fabriquer au maximum ?

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Si elle construit un maximum de catapultes avec ce matériel, quel pourcentage de sa dépense lui aura vraiment servi à fabriquer des catapultes ?

Exercice 63 : Un mic-mac pour Bob.

Bob le chameau traverse le désert.Comme il fait chaud, le chameau a besoin de sʼhydrater régulièrement.Il ne peut pas passer plus de 1 h 40 sans sʼabreuver, et lorsquʼil a marché pendant 1 h, il fait une pause de 5 min.Arrivé à lʼoasis du Fépafroi, Bob rencontre deux poissons, Mic et Mac, à qui il demande où se situe la prochaine oasis sur son trajet.Mic répond : « Elle est à 9,8 km dʼici. En marchant à une vitesse de 100 m/min, tu y seras avant de mourir de soif. »  Mac rétorque : « Mais non, Mac, Bob devra marcher plus vite. Ou alors il devra faire un détour par lʼoasis du Faitaroute, à 9,2 km dʼici. »

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Qui de Mic ou de Mac a raison ?

Exercice 64 : Sauce au fromage.

Voici la recette dʼAurélie pour une sauce au fromage : Faire fondre 120 g dʼEdam et 100 g de Camembert dans 200 g de crème liquide. Laisser mijoter pendant 5 min. Servir avec des spaghettis.

Valeurs nutritionnelles pour 100 g :

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Calculez le pourcentage de matières grasses de chaque ingrédient.

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Calculez le pourcentage de matières grasses de la sauce après avoir fait mijoter pendant 5 min, en estimant que 80 g dʼeau se sont évaporés pendant la cuisson.

Exercice 65 : Une étude sur les secteurs de cercle.

On place deux points A et B sur un cercle de centre O.Les deux parties que lʼon obtient quand on découpe le disque le long des rayons [AO] et [BO] sont appelées des secteurs de disque.Par exemple, un morceau de pizza correspond à un secteur de disque.

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Lʼaire $A_{\text{secteur}}$ dʼun secteur de disque est déterminée par le rayon $r$ du cercle et par lʼangle $\alpha$ du secteur : $A_{\text{secteur}}=\frac{\alpha }{360}\times \pi \times r^2$. Expliquez la signification de la fraction $\frac{\alpha }{360}$ dans ce produit.

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Faites des schémas des secteurs dʼun disque de rayon 1 pour différents angles $\alpha$. Calculez lʼaire de ces secteurs et entrez la valeur arrondie au centième dans le tableau suivant.

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Représentez ces données dans un repère orthogonal. Sʼagit-il dʼune situation de proportionnalité ?

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Faites des schémas des secteurs de disque dʼangle 30° pour différents rayons $r$. Calculez lʼaire de ces secteurs et entrez une valeur arrondie au centième dans le tableau suivant.

Exercice 66 : Cocktail.

Phil mélange 0,2 L de jus de pomme (teneur en fruit 25 %) et 0,1 L de jus dʼorange (teneur en fruit 50 %).

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Quel est la teneur en fruit de son cocktail ?

Exercice 67 : Location.

Christophe a payé son loyer 520 € pour le mois dʼaout mais son contrat de location se termine au 23 aout.

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De combien sera-t-il remboursé ?

Exercice 68 : Confiture.

Le prix dʼun pot de confiture a augmenté de 25 %. Son ancien prix était de 1,80 €.

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Quel est son nouveau prix ?

Exercice 69 : Baisse de prix.

Le prix dʼun smartphone vient dʼêtre réduit de 20 %.Maintenant, il coute 224 €.

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Calculez le prix avant la réduction.

Exercice 70 : Pluie de chaussettes !

Un lot de 12 paires de chaussettes coute 6,20 €.

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Combien de paires peut-on acheter avec 31 € ?

Exercice 71 : À lʼécole.

Dans la classe de Franck, il y avait autant de garçons que de filles. Mais depuis le jour où la classe accueille la nouvelle élève Miriam, le pourcentage de filles dépasse celui des garçons de 4 %.

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Combien dʼélèves y a-t-il dans la classe de Franck et Miriam ?

Exercice 72 : Tomates.

Une tomate contient environ 95 % dʼeau et 5 % de matière sèche.Nadja a fait sécher une tomate de 80 g jusquʼà ce que le pourcentage dʼeau baisse de 95 % à 90 %.

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Combien la tomate pèse-t-elle maintenant ?

Exercice 73 : Arthur court 200 mètres en 24 secondes.

Lors de la course, il a mal au genou. Sa vitesse diminue de 30 %.

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À quelle vitesse court-il (en km/h) ?

Exercice 74 : Top départ pour les soldes.

Cʼest le début des soldes dans un grand magasin.

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Remplissez le tableau suivant, présentant les réductions appliquées sur 6 articles phares du magasin. Justifiez vos calculs.

Exercice 75 : On considère le carré suivant.

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Diminuez la dimension horizontale du carré de 30 % et la dimension verticale de 60 %. De quel pourcentage lʼaire diminue-t-elle ?

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Augmentez la dimension horizontale du carré de départ de 90 % et sa dimension verticale de 20 %. De quel pourcentage lʼaire augmente-t-elle ?

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Diminuez la dimension horizontale du carré de départ de 60 % et augmentez sa dimension verticale de 120 %. Lʼaire augmente-t-elle ou diminue-t-elle ? De quel pourcentage ?

Exercice 76 : À vous de jouer !

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Proposez des énoncés dʼexercices à partir des affiches suivantes et résolvez-les.

Exercice 77 : Arthur va au supermarché pour acheter de la confiture de groseilles.

Le pot de confiture coute 1,90 €.Au moment de se servir, un vendeur lui dit : « Il y a une promotion spéciale sur la confiture de groseilles ce mois-ci. En fait, vous avez le choix entre 2 promotions : soit, pour 3 pots achetés, le quatrième est offert ; soit une remise de 20 % sur chaque pot acheté. »Arthur lui répond : « Intéressant, mais avec ma carte de fidélité, jʼai déjà des bons de réduction de 40 centimes par pot de confiture acheté. »Le vendeur rétorque : « Cʼest vous qui voyez, mais vous ne pouvez bénéficier que dʼune seule réduction parmi les 3 possibilités que vous avez. Réfléchissez bien ! »

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Pour quelle(s) promotion(s) lʼéconomie est-elle proportionnelle au nombre de pots de confiture achetés ?

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Choisissez la promotion la plus intéressante pour 5 pots achetés, pour 10 pots achetés et pour 12 pots achetés.

Exercice 78 : Assemblée nationale.

Pendant la IXe législature de la Ve république, il y avait 33 femmes parmi les 577 députés de lʼAssemblée nationale française.Au cours de lʼactuelle XIVe législature, il y a 155 femmes parmi les 577 députés.

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Calculez le pourcentage de femmes à lʼAssemblée pendant la IX${}^e$ législature.

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Calculez le pourcentage de femmes à lʼAssemblée pendant la XIV${}^e$ législature.

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Dans quelle proportion le pourcentage de femmes à lʼAssemblée a-t-il augmenté ?

Exercice 79 : Soldes.

Pablo souhaite acheter une veste mais il hésite entre deux. La veste A coute 28 € La veste B, 29,90 €. Il revient le premier jour des soldes et remarque que la veste A a été soldée : elle est à –15 %.

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Quelle est la réduction en € appliquée au prix de la veste A ?

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Déduisez-en le nouveau prix de la veste A.

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Pablo revient une semaine plus tard. Il découvre que la veste B a également été soldée et que son nouveau prix est de 20 €. Par ailleurs, le prix de la veste A a subi une nouvelle baisse de 20 % par rapport à son prix déjà soldé. À quel pourcentage correspond la réduction appliquée au prix de la veste B ? Donnez un arrondi à lʼunité.

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Calculez le nouveau prix de la veste A, puis le pourcentage global correspondant aux deux réductions successives appliquées à son prix.

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Quelle veste est désormais la moins chère ?

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Quelle veste a subi la réduction la plus intéressante ?

Exercice 80 : Hausse et baisse de prix.

Une grande marque pense que sa nouvelle paire de baskets va être un succès et augmente le prix de vente initialement prévu de 100 %.Le prix est alors de 140 €. Mais la paire de baskets se vend plus mal que prévu, et la marque décide de les solder de 40 %.

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Comparez le prix de la paire de baskets avant et après les deux changements de prix.

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De quel poucentage le prix de la paire de baskets aurait dû être baissé pour que le prix de départ soit égal au prix final ?

Exercice 81 : Un jeu de devinettes.

Pendant un jeu de devinettes où on a le choix entre vrai et faux, Diane a deviné les trois quarts des bonnes réponses. Enzo a deviné deux bonnes réponses de plus que Diane et a obtenu un score de 80 %.

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Combien de questions ont-été posées ?

Exercice 82 : Un fût a quatre robinets.

Si lʼon nʼouvre que le premier robinet, le fût se vide en une demi-heure. Si lʼon nʼouvre que le deuxième robinet, le fût se vide en une heure. Si lʼon nʼouvre que le troisième robinet, le fût se vide en une heure et demie. Si lʼon nʼouvre que le quatrième robinet, le fût se vide en deux heures.

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En combien de temps le fût se vide-t-il si on ouvre les quatre robinets à la fois ?

Tâche complexe : Lʼeffet cigogne.

Lʼeffet cigogne est un exemple de corrélation trompeuse entre deux phénomènes.

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À partir des documents suivants, peut-on en conclure que les cigognes apportent les bébés ? Pourquoi ?

Plus on est âgé, plus on a de bougies sur notre gâteau d’anniversaire.
Il y a une corrélation, c’est-à- dire une relation existante entre deux phénomènes.
La corrélation entre l’âge et le nombre de bougies s’explique par le fait que l’un dépend de l’autre : plus nous sommes vieux, plus notre famille met de bougies sur notre gâteau d’anniversaire.
En remarquant que plus les villes avaient de cigognes, plus il y avait de naissances, certains en ont déduit que les cigognes apportaient les bébés. Mais ce n’est pas parce que deux phénomènes sont corrélés que l’un est la cause de l’autre. Un troisième phénomène peut être la cause des deux autres.

Les cigognes étant de grands oiseaux, elles construisent leurs nids sur des surfaces élevées mais stables : des arbres, des toits de maisons, des cheminées, des corniches, des balcons... C’est pourquoi les cigognes nidifient souvent près des habitats humains, et en particulier des villes.