Je résous des problèmes

Ohm et \text{V} (Volt) sont des unités de mesure de la résistance et de la tension dʼun courant électrique.

1. Complétez astucieusement le tableau de proportionnalité suivant.


2. Complétez astucieusement le tableau de proportionnalité suivant.

Les restaurants achètent certains aliments « en gros ». Au lieu dʼacheter des paquets de 500 \text{~g} de pâtes, ils achètent des paquets de 5 \text{~kg}. Le prix de lʼemballage est de 35 centimes (pour les 2 formats) et le prix des pâtes est de 10 centimes les 100 \text{~g}.

1. Calculez le prix dʼun paquet de 500 \text{~g} et celui dʼun paquet de 5 \text{~kg}.

2. A-t-on une relation de proportionnalité entre le poids de pâtes et le prix total ?

3. Expliquez pourquoi le restaurant achète ses pâtes en paquets de 5 \text{~kg} plutôt quʼen paquets de 500 \text{~g}.

La voiture de Nicolas consomme en moyenne 7,3 \text{~L} dʼessence aux 100 \text{~km}.

1. Complétez le tableau.


2. Représentez la situation graphiquement.

Un baril de lessive contient 8,4 \text{~kg} de lessive.

1. Complétez ce tableau de proportionnalité.


2. Justifiez votre réponse en donnant le coefficient de proportionnalité.

Voici la répartition des élèves dʼune classe de 5^e en fonction de la LV1 quʼils étudient.


1. Quel est le pourcentage de filles dans la classe ?

2. Quel est, dans la classe, le pourcentage de garçons qui ont pris lʼanglais en LV1 ?

3. Quel est, dans la classe, le pourcentage de filles qui étudient lʼallemand en LV1 ?

Voici les temps intermédiaires dʼun coureur au marathon de New York :

• aux 10 \text{~km} : 34 \text{~min} ;
• aux 15 \text{~km} : \dfrac{13}{15}~\text{h} ;
• aux 25 \text{~km} : 1 \text{~h~} 26.

Le temps réalisé par ce marathonien est-il proportionnel à la distance parcourue ?

Usain Bolt détient le record du monde du 100 \text{~m} en 9,58 \text{~s} et du 200 \text{~m} en 19,19\text{~ s}.

1. Quelle est sa vitesse moyenne en \text{m/s} lors de son 100 \text{~m} le plus rapide ? Lors de son 200 \text{~m} le plus rapide ?

2. Sur quelle distance sa vitesse est-elle la plus élévée ? Cela vous semble‑t‑il logique ?

Le jardin de Lucas fait 12 \text{~m} de long et 6 \text{~m} de large. Lucas affirme que sur une surface de 10 \text{~m}^{2}, il y a 5~800 trèfles et que si on cueille 60 trèfles, on trouve exactement 1 trèfle à 4 feuilles.

Combien de trèfles à 4 feuilles peut‑on trouver dans le jardin de Lucas ?

Bob le chameau traverse le désert.Comme il fait chaud, le chameau a besoin de sʼhydrater régulièrement. Il ne peut pas passer plus de 1 \text{~h~} 40 sans sʼabreuver, et lorsquʼil a marché pendant 1 \text{~h}, il fait une pause de 5 \text{~min}. Arrivé à lʼoasis du Fépafroi, Bob rencontre deux poissons, Mic et Mac, à qui il demande où se situe la prochaine oasis sur son trajet. Mic répond : « Elle est à 9,8 \text{~km} dʼici. En marchant à une vitesse de 100 \text{~m/min}, tu y seras avant de mourir de soif. » Mac rétorque : « Mais non, Mac, Bob devra marcher plus vite. Ou alors il devra faire un détour par lʼoasis du Faitaroute, à 9,2 \text{~km} dʼici. »

Qui de Mic ou de Mac a raison ?

Voici la recette dʼAurélie pour une sauce au fromage : Faire fondre 120 \text{~g} dʼEdam et 100 \text{~g} de Camembert dans 200 \text{~g} de crème liquide. Laisser mijoter pendant 5 \text{~min}. Servir avec des spaghettis.

Valeurs nutritionnelles pour 100 \text{~g} :

1. Calculez le pourcentage de matières grasses de chaque ingrédient.

2. Calculez le pourcentage de matières grasses de la sauce après avoir fait mijoter pendant 5 \text{~min}, en estimant que 80 \text{~g} dʼeau se sont évaporés pendant la cuisson.

On place deux points \text{A} et \text{B} sur un cercle de centre \text{O}. Les deux parties que lʼon obtient quand on découpe le disque le long des rayons \text{[AO]} et \text{[BO]} sont appelées des secteurs de disque. Par exemple, un morceau de pizza correspond à un secteur de disque.

1. Lʼaire A_{\text{secteur}} dʼun secteur de disque est déterminée par le rayon r du cercle et par lʼangle \alpha du secteur : A_{\text{secteur}} = \dfrac{\alpha}{360} \times \pi \times r^2. Expliquez la signification de la fraction \dfrac{\alpha}{360} dans ce produit.

2. Faites des schémas des secteurs dʼun disque de rayon 1 pour différents angles \alpha. Calculez lʼaire de ces secteurs et entrez la valeur arrondie au centième dans le tableau suivant.



3. Représentez ces données dans un repère orthogonal. Sʼagit‑il dʼune situation de proportionnalité ?

4. Faites des schémas des secteurs de disque dʼangle 30° pour différents rayons r. Calculez lʼaire de ces secteurs et entrez une valeur arrondie au centième dans le tableau suivant.



5. Représentez ces données dans un repère orthogonal. S'agit-il d'une situation de proportionnalité ?

Cʼest le début des soldes dans un grand magasin.

Remplissez le tableau suivant, présentant les réductions appliquées sur 6 articles phares du magasin. Justifiez vos calculs.

Le pot de confiture coute 1,90\text{~€}. Au moment de se servir, un vendeur lui dit : « Il y a une promotion spéciale sur la confiture de groseilles ce mois-ci. En fait, vous avez le choix entre 2 promotions : soit, pour 3 pots achetés, le quatrième est offert ; soit une remise de 20~\% sur chaque pot acheté. »
Arthur lui répond : « Intéressant, mais avec ma carte de fidélité, jʼai déjà des bons de réduction de 40 centimes par pot de confiture acheté. »
Le vendeur rétorque : « Cʼest vous qui voyez, mais vous ne pouvez bénéficier que dʼune seule réduction parmi les 3 possibilités que vous avez. Réfléchissez bien ! »

1. Pour quelle(s) promotion(s) lʼéconomie est-elle proportionnelle au nombre de pots de confiture achetés ?

2. Choisissez la promotion la plus intéressante pour 5 pots achetés, pour 10 pots achetés et pour 12 pots achetés.

Pendant la IX^e législature de la Ve république, il y avait 33 femmes parmi les 577 députés de lʼAssemblée nationale française. Au cours de lʼactuelle XIV^e législature, il y a 155 femmes parmi les 577 députés.

1. Calculez le pourcentage de femmes à lʼAssemblée pendant la IX^e législature.

2. Calculez le pourcentage de femmes à lʼAssemblée pendant la XIV^e législature.

3. Dans quelle proportion le pourcentage de femmes à lʼAssemblée a-t-il augmenté ?

Une grande marque pense que sa nouvelle paire de baskets va être un succès et augmente le prix de vente initialement prévu de 100~\%. Le prix est alors de 140 \text{~€}. Mais la paire de baskets se vend plus mal que prévu, et la marque décide de les solder de 40~\%.

1. Comparez le prix de la paire de baskets avant et après les deux changements de prix.

2. De quel poucentage le prix de la paire de baskets aurait dû être baissé pour que le prix de départ soit égal au prix final ?